Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
Mecit Erva
Mecit Erva
8K UP
Üye
1

0=1 olsaydı o zaman Reel sayı kümesinin sadece 1 elemanı mı olurdu? Ve neden böyle bir eşitlik yok diyoruz, nereden biliyoruz?

Mesela 0=1 ise; her x sayısı için, x=1.x=0.x=0 olurdu.
311 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
1 Cevap
Gürkan Özsoy
Matematik Bölümü Lisans Öğrencisi

Bu soru sayı kümelerinin inşasıyla ilgilidir. Önce Peano aksiyomlarına göre açıklama yapayım. Aksiyom; ispatına gerek duyulmayan, apaçık olan ve başka önermelerin temeli olan önermedir.

Peano aksiyomları şöyledir:

A1). 1, doğal sayılar kümesinin elemanıdır.

Tüm Reklamları Kapat

A2). Her doğal sayı için onun ardılı denilen başka bir doğal sayı ve yalnızca bir doğal sayı vardır.

A3). Ardılı 1 olan hiçbir doğal sayı yoktur.

A4). İki doğal sayının ardılları eşitse, bu iki doğal sayı da eşittir.

A5). Eğer herhangi bir doğal sayı topluluğu 1'i içeriyorsa ve herhangi bir doğal sayıyı içerdiğinde o doğal sayının ardılını da içerme özelliği varsa, o zaman bu topluluk gerçekte bütün doğal sayıları içerir.

Tüm Reklamları Kapat

Şimdi doğal sayılar kümesinin inşasından tamsayılara, oradan da rasyonel sayılar kümesinin inşasına ve en son reel sayılar kümesinin inşasına geçeriz (reel sayılardan sonra son olarak karmaşık sayılar kümesini inşa ederiz). Tanım olarak 0'dan büyük her sayı pozitif olduğu ve doğal sayılar kümesi reel sayılar kümesinin alt kümesi olduğu için, doğal sayılar kümesinde tanımlı yukarıdaki aksiyomlar pozitif reel sayılar için de geçerlidir. Dolayısıyla 0=1 diyemeyiz. Çünkü kümemiz 1 ile başlamakta. :)

Burada kafa karıştıran husus 0'ın durumu. Bazı matematikçiler 0'ı doğal sayılar kümesinin elemanı olarak görmüyor.

Sayı kümelerinin inşası; kümeler cebiri ve Peano aksiyomları olmak üzere iki şekilde yapılıyor. Kümeler cebiri ile doğal sayıları inşa ettiğimizde 0'ı, boş küme ile yani {} ile temsil ediyoruz. 1 sayısını ise {boş küme} ile, 2 sayısını { {}, {boş küme} } ile ve böyle böyle tüm doğal sayıları inşa ediyoruz. Bu şekilde inşa ettiğimizde yine 0 ile 1'in temsil ettiği kümelerin farklı olduğunu görüyoruz (kümelerin eşit olması için elemanların tamamen aynı olması gerekir). Dolayısıyla 0=1 diyemiyoruz.

Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.
1
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close