Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Russell Paradoksu Nedir? Kümeleri Tanımlamakta Kullanılan "İyi Tanımlanmış Nesneler Topluluğu" Ne Anlama Gelir?

Russell Paradoksu Nedir? Kümeleri Tanımlamakta Kullanılan "İyi Tanımlanmış Nesneler Topluluğu" Ne Anlama Gelir? Oggito
Bertrand Russel
4 dakika
12,356
Tüm Reklamları Kapat

Okuyucuların çoğu, küme kavramına lise, hatta ortaokul zamanlarından aşinadır. Matematiğin en temel kavramlarından biri olan kümeler, bilim adına vazgeçilmezdir; sadece teorik matematikte değil mühendislik bilimlerinde, hatta biyolojide de kullanılmaktadır. Uygulama alanı böylesine geniş ve gayet basit olan bu matematiksel yapıların tanımını yapmak zordur, zaten kolay olan bir şeyi ifade etmek neredeyse her zaman daha zordur.

Bir küme nedir diye sorulduğunda alınan cevap "iyi tanımlanmış nesneler toplululuğu" olur. Ancak bu yeterince açık bir cevap değildir, çünkü "iyi tanımlanmış" kalıbının anlamı çok derindir. Bu yazıda yapacağımız şey matematik tarihinde bir serüven olacak, kümenin ilk tanımlandığı halden bugünkü haline evrimini yaşayacağız.

Tüm Reklamları Kapat

Küme Kavramının Doğuşu ve Sancılı Gelişimi

Küme kavramı ilk kullanıldığı zamanlar çok spekülatiftir; tam olarak ne zaman olduğu bilinmiyor. Ancak bu yapıları matematiksel olarak ilk tanımlayan kişi Georg Cantor'dur. Kendisi, kümeler kuramının babası olarak bilinir. Onun sayesinde küme kavramı, 1800'lü yılların ikinci yarısında ilk defa tamamen matematiksel bir kimlik kazanmıştır.

O zamanlarda matematikçiler, "Küme nedir?" sorusuna "belirli nesneler topluluğu" cevabını veriyordu. Ancak "belirli" kavramı soru işaretleri yaratıyordu. Küme kuramı üzerine ikili işlemler ve metrikler tanımlanacak kadar matematikselleşmiş, hatta çoğu alanın içine yedirilmişken, böylesine açık olmayan bir kavram birçok matematikçiyi rahatsız ediyordu. Çünkü "belirli", herkese göre değişebilir ve işin içine fazlaca öznellik katılabilirdi. Mesela bir kişiye göre "yeşil renkli objeler" bir küme belirtirken, renk körü bir kişiye göre "kırmızı renkli objeler" kümesini belirtebilirdi. Her iki durumda da bir küme belirtiyor gibi durabilir; ancak aynı nesneler, iki ayrı küme belirtiyor ve bu kümeler birbirine eşit olmuyordu. Burada bir sıkıntı mevcuttu, çünkü belki somut objeler üzerinde kurulan kümelerde bir sorun çıkmayacaktı; ancak sayıları eleman olarak alan kümeler inşa edilirken fonksiyon tanımlamakta, dolayısı ile bilim içerisinde matematiği kullanmada sorun çıkacaktı.

Tüm Reklamları Kapat

Bu nedenle matematikçiler, günü kurtaran bir çözüm olarak hepsi küme kavramını aynı tanım ile kullandı. Böylece bir sorun da çıkmayacaktı; ancak hala renk körü örneğindeki sorun devam ediyordu. Sadece bir nebze olsun önüne geçilmişti. Bu sorunun ortadan kaldırılma görevi ise Bertrand Russell'ın olacaktı.

Russel Paradoksu ve Küme Kavramına Yepyeni Bir Bakış Açısı

Bertrand Russell, 18 Mayıs 1872'de Galler'de dünyaya geldi. Kendisi dahi bir matematikçi, mantıkçı, filozof ve tarihçidir. Çok yönlü birisi olan Russell'ın bu özelliği, küme kuramındaki bu problemi giderecekti.

Russell, tanımlanan her kümenin aslında bir küme olmadığını gösterdi. Lisede meşhur "uçan inekler" kümesi vardır: Öğretmen tahtaya {uçan inekler} yazar ve uçan inek olmadığı için böyle bir küme yoktur der. Bu yanlıştır; çünkü henüz uçan bir inek görmemiş olmamız, uçan ineklerin var olmadığı anlamına gelmez.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Russell'ın yaptığı şey böyle bir şey değildi. Russell, az önceki "mavi objeler" ve "kırmızı objeler" örneğindeki gibi öznel yargılar ile tanımlanan kümelerin "var olamayabileceğini" gösterdi. Yani aslında başından beri bir problem yoktu; sadece tanıma ufak bir koşul eklenmesi gerekiyordu.

Şimdi Russell'ın inşa ettiği kümeye ve neden bir paradoksa sebep olduğuna bakalım.

Tanım (Russel Kümesi):

Russell kümesi R={x∣x∉R}R=\{x | x\notin R\} olarak tanımlanır. Yani sözel olarak ifade etmek gerekirse, bu kümenin elemanları, bu kümede değildir. Şimdi buradaki paradoksu yakalayalım.

x∈Rx\in R olsun. O halde, x∉Rx \notin R olacaktır. Bu da şu soruyu akıllara getirir: RR kümesi kendini barındırıyor mu? Eğer barındırıyorsa R∈RR \in R olacaktır ve bu da bize R∉RR\notin R olduğu bilgisini verir. Yani RR kendini barındırmıyor gibi görünür. Fakat tanıma bakılırsa eğer R∉RR\notin R ise R∈RR \in R olmalıdır. Yani küme kendisi barındırıyor sonucu çıkar; ancak az önce kendini barındırmadığı sonucuna varılmıştı. Bu bir paradokstur ve 1901 yılında bu paradoksun farkına Russell varmıştı.

Bu paradokstan önce, bir kümenin {x∣P(x)}\{x| P(x)\} formunda tanımlanabileceği düşünülüyordu. Burada PP, xx'lerin bir özelliğidir (kırmızı renk olması gibi). Ancak Russell, bu paradoksu ile her daim böyle bir tanım yapılamayacağını gösterdi. Yukarıdaki bölümlerde "belirli özellikler" kısmı, bu tanımdaki P(x)P(x)'e tekabül ediyor. Russell'ın paradoksu ile bu tanıma yeni bir önerme daha eklenmiş oldu ve güncel küme tanımı şu anda şöyledir:

Tüm Reklamları Kapat

{x∣P(x)}\{x| P(x)\} ancak ve ancak ∀i≠jPi∩Pj≠∅\forall i \neq j P_i \cap P_j \neq \emptyset önermesinin sağlanması ile küme olabilir. Yani elemanlar üzerine kurulan her özelliğin ortak bir yanı olmalıdır.

Böylece "iyi tanımlanmış" hikayesi de bir son buldu. Russell'ın bu paradoksu sayesinde matematikçiler, küme kavramını "iyi tanımlanmış nesneler topluluğu" olarak değiştirdi. Bu sayede öznellikler ortadan kalktı ve bilim ferahlığa kavuştu.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
45
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

İçerikle İlgili Sorular
Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • İnanılmaz 30
  • Tebrikler! 9
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 7
  • Bilim Budur! 5
  • Merak Uyandırıcı! 5
  • Grrr... *@$# 4
  • Muhteşem! 3
  • Umut Verici! 1
  • Üzücü! 1
  • Güldürdü 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 29/02/2024 17:47:15 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/8995

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Kromozom
Kanser
Diş Hastalıkları
Gıda
Beslenme
Robot
Karar Verme
Virüsler
Meyve
Mistisizm
Teknoloji
Beslenme Bilimi
Evrim Ağacı Duyurusu
Taksonomi
Çağ
Hayatta Kalma
Öğrenme
Kimyasal Bağ
Burun
Bilgi
Einstein
Besin Değeri
Sars Mers
Seçilim
Virüs
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Bir Beyin Cerrahının Gözünden BEYNİN İÇİ! | Mehmet Çağlar Berk (Anadolu Sağlık Merkezi Hastanesi)
Bir Beyin Cerrahının Gözünden BEYNİN İÇİ! | Mehmet Çağlar Berk (Anadolu Sağlık Merkezi Hastanesi)
Kendi Başınızayken Boğulursanız Ne Yapmalısınız?
Kendi Başınızayken Boğulursanız Ne Yapmalısınız?
"Last of Us", Sandığımızdan Gerçek Olabilir mi?
Oppenheimer: Ben Şimdi, Dünyaların Yok Edicisi Olan Ölüm Oldum!
Oppenheimer: Ben Şimdi, Dünyaların Yok Edicisi Olan Ölüm Oldum!
Mikrodalga Fırın, Yemekleri Nasıl Isıtır?
Mikrodalga Fırın, Yemekleri Nasıl Isıtır?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
M. Taşdemir, et al. Russell Paradoksu Nedir? Kümeleri Tanımlamakta Kullanılan "İyi Tanımlanmış Nesneler Topluluğu" Ne Anlama Gelir?. (15 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 29 Şubat 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/8995
Taşdemir, M., Bakırcı, Ç. M. (2020, July 15). Russell Paradoksu Nedir? Kümeleri Tanımlamakta Kullanılan "İyi Tanımlanmış Nesneler Topluluğu" Ne Anlama Gelir?. Evrim Ağacı. Retrieved February 29, 2024. from https://evrimagaci.org/s/8995
M. Taşdemir, et al. “Russell Paradoksu Nedir? Kümeleri Tanımlamakta Kullanılan "İyi Tanımlanmış Nesneler Topluluğu" Ne Anlama Gelir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 15 Jul. 2020, https://evrimagaci.org/s/8995.
Taşdemir, Mert. Bakırcı, Çağrı Mert. “Russell Paradoksu Nedir? Kümeleri Tanımlamakta Kullanılan "İyi Tanımlanmış Nesneler Topluluğu" Ne Anlama Gelir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, July 15, 2020. https://evrimagaci.org/s/8995.
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close