Kleiber Yasası Nedir? Evrimsel Biyoloji, Türlerin Takip Ettiği Geometriyi Nasıl Açıklıyor?

Yeni araştırmalar hem bitkiler, hem de hayvanların aynı matematiksel ve fiziksel prensiplere cevap olarak evrimleştiğini gösteriyor. Araştırmacılar, Kleiber Kanunu’nun altında yatan mantık doğrultusunda çalışarak (metabolizma kütlenin dörtte üçüncü kuvvetine eşittir) ve bunu bitkilerin ve hayvanların geometrilerine ayrı ayrı uygulayarak, bitkilerin ve hayvanların birbirlerine eşdeğer ölçüde enerji verimlilikleri gösterdiklerini buldular.

Neden bir farenin yaşamı boyunca atan kalp atışlarının sayısı bir filinkiyle neredeyse aynıdır? Farenin yaklaşık 1 yıl yaşamaya; filin ise 70 kere kış mevsimi görüp geçirmesine yeten bir ömrü olmasına rağmen? Neden küçük bitkiler ve hayvanlar, büyük olanlardan daha hızlı olgunlaşır? Niçin doğa bu kadar aşırı uçta farklı biçimler seçmiştir? Çiçek açan bir ağacın endamlı güzelliği ve bir kaplanın korku salan simetrisi gibi...

Bu sorular yaşam bilimcilerini kadim zamanlardan beridir meşgul etmektedir. Şimdi Maryland Üniversitesi’nden ve İtalya’daki Padua Üniversitesi’nden araştırmacıların yer aldığı disiplinler arası bir ekip nesiller boyunca doğru kabul edilmiş ancak tamamıyla anlaşılamamış ünlü bir matematiksel formüle dayanan ve düşünce tetikleyici bir cevap öne sürdüler. Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS)’ın 17 Şubat 2014 tarihli sayısında yayınlanan bir makalede bu ekip Kleiber Kanunu olarak bilinen ünlü formül üzerinde tekrar düşünülmesinin gerektiğini ifade ettiler. Ekip, bu formülü bir evrimsel gerçeğin matematiksel ifadesi şeklinde görerek, bitkilerin ve hayvanların çok geniş anlamdaki farklılıklarının aslında enerjinin verimli olarak kullanılması problemini çözmek adına, birbirlerine paralel ve ideal yollarla evrimleşmeleri şeklinde açıkladılar.

Eğer lisede veya üniversitede biyoloji okuduysanız, muhtemelen Kleiber Kanunu’nu hatırlarsınız: Metabolizma, kütlenin dörtte üçüncü kuvvetine eşittir. Biyolojide geniş anlamda tutulan birkaç öğretiden biri olan bu formülle; canlıların büyüklükleri arttıkça metabolizmalarının ve yaşam döngülerinin de tahmin edilebilir oranlarda arttığını söyleyebilirsiniz. İsviçreli biyolog Max Kleiber’in adıyla anılan ve biyoloğun 1930’larda formüle ettiği bu yasa, hayvanların enerji alımlarından, verdikleri yavru sayısına kadar bir çok noktada yapılan gözlemlerin hepsiyle uyuşmuştur. Formül ayrıca fareler üzerinde denenen ilaçların insanlara göre ayarlanması gereken dozajını bile hesaplamak için kullanılmaktadır. Fakat neden Kleiber Yasası doğruluğunu korumaktadır? Nesiller boyunca bilim insanları başarısız bir şekilde basit ve ikna edici bir açıklamanın peşinde koştular. Bu yeni makalede, bilim insanları bitkilerin ve hayvanların biçimlerinin doğadaki aynı matematiksel ve fiziksel prensiplere cevaben evrimleştiğini öne sürmekteler. Bilim insanları, Kleiber’in matematiksel formülünün mantığı üzerinde çalışarak ve onu ayrı ayrı bitki ve hayvanların geometrilerine uygulayarak, yer yüzünde on yıllardır yapılagelmekte olan gözlemlere değecek bir açıklama getirebildiler. UMD bitki bilimcisi Todd Cooke şöyle diyor:

Bitkiler ve hayvanların geometrileri az ya da çok paralel bir şekilde evrimleşmiştir. İlkin bitkiler ve hayvanlar basit ve son derece farklı vücutlara sahipken, doğal seçilim bu iki grup üstünde öyle çalışmıştır ki sonunda günümüz modern ağaçları ve hayvanlarında, dikkate değer bir biçimde, benzer enerji verimliliklerinin görülmesini sağlamıştır. İki grup da (verimlilik olarak) eşit oranda uyumludur. Bu da Kleiber Yasası’nın bize gösterdiği şeydir.

İki organizmayı gözünüzün önüne getirin: Bir ağaç ve bir kaplan. Evrimsel anlamda, ağaç daha kolay görevlere sahiptir: ışık ışınlarını enerjiye çevirir ve aşağı yukarı kımıldamadan duran bir vücut içerisinde bu enerjiyi kullanır. Bu görevi olabildiğince verimli şekilde yerine getirebilmek için ağaç, dallanan ve bir çok yüzeyi olan –yaprakları olan- bir yapıya evrimleşmiştir. UMD Bilgisayar, Matematik ve Doğa Bilimleri’nden fizikçi Jayanth Banavar ise şöyle açıklıyor:

Ağacın yüzey alanı ve uzayda kapladığı hacim neredeyse aynıdır. Ağacın besinleri, büyüklüğünden bağımsız olarak, belirli bir hızda dolaşım yapmaktadır.

Bu değişkenlerle yola çıkan ekip farklı ağaç türlerinin kütleleri ve metabolizmaları arasındaki ilişkiyi hesapladı ve bu ilişkinin Kleiber Kanunu’na uyduğunu buldu.

Bir hayvan, kütlesini beslemek için enerjiye ihtiyaç duyar. Bu enerjiyi yakmak ısı üretir. Hayvan, oluşan fazla ısıdan vücudunu kurtarmak zorundadır. Bunun en görünen yolu yüzeyi soğutmaktır. Fakat kaplanın yüzey alanı, kütlesine nispeten küçüktür; yüzeyi de göreve (vücut ısısını düşürmeye) uygun değildir. Hayvanın postu aşırı derecede ısınabilir ve alevler saçabilir.

Bu yüzden hayvanlar yapı olarak genişledikçe metabolizmaları hacimlerinden daha az oranda artmalıdır yoksa vücutlarında oluşacak fazla ısıdan kurtulamazlar. Eğer yüzey alanı önemsenmesi gereken tek şey olsaydı, bir hayvanın metabolizması büyüklüğü arttıkça artmalıydı, kütlesinin üçte ikinci kuvvetinde bir oranla. Fakat Kleiber Kanunu, çok sayıda gözlemle desteklenerek, asıl oranın kütlenin dörtte üçüncü dereceden kuvveti olduğunu belirtmektedir. 

Açıkça gözden kaçırılan bir etmen var ve bilim insanları bunun ne olduğunu bulmak için ellerindeki bilgilere odaklanmış durumdalar. Bazıları eşitlikteki kayıp parça olarak iç organların hacminin hesaba katılmasını öneriyorlar. Diğerleri de ağaçların uzuvlarında ortak olan fraktal ve dal yapılarına ve hayvanların kan damarlarına odaklanmış vaziyette; fakat yeni önermelerde bu fraktal ağların içerdiği akışkanların hacminin de hesaba katılması gündemde.

UMD ve Padua Üniversitesi araştırmacıları yaşamsal bir değişkenin gözden kaçırıldığı konusunda fikir yürütmekteler: besinlerin hayvanların vücutlarındaki taşınma hızı ve uzaklaştırılan ısı miktarı. Böylelikle ekip üyeleri hayvanların kalplerinin kan pompalama hızını hesapladılar ve kan akışının hızının hayvanların kütlelerinin on ikide birinci kuvvetine eşit olduğunu buldular. İtalya’da Padua Üniversitesi’nde ve İsviçre’de Federal Politeknik Okulu’nda görev yapan Andrea Rinaldo şöyle diyor:

Bilgi bütün bir zaman boyunca oradaydı fakat bunun önemi gözden kaçırılmıştı. Hayvanlar, imkân dahilindeki en iyi enerji verimliliğini yakalamak için besinlerinin akışını ve ısılarını kütleleri değiştikçe ayarlamak ihtiyacındadırlar. İşte bu yüzden hayvanlar bir kalbe ihtiyaç duyarken, ağaçlar ihtiyaç duymazlar.

Araştırmacılar eşitliklerine bu bilgiyi de ekledikten sonra Kleiber Kanunu’nun tam anlamıyla bir açıklamasına kavuştuklarını anladılar. Padua Üniversitesi’nden fizikçi Amos Maritan şöyle açıklıyor:

Zarif bir cevap bazen doğru olanıdır ve bu anlamda bu eşitlikte, çok basit geometrik argümanlar kullandığından, bir zarafet var. Eşitlik hiç özelleşmiş yapılara ihtiyaç duymuyor. Çok az ön koşula sahip. Bitkiler ve hayvanlar olacak şekilde bu iki soya sahipsiniz ve çok farklı olmalarına rağmen aynı sonuca varıyorlar. İşte bu yakınsayan evrim oluyor ve bu baş döndürücü sonuç işin altında yatanın fizik ve matematiğin yönlendirmesi olduğunu gösteriyor.