Kararlı Dalga Nedir? Durağan Dalgalar Nasıl Oluşur?

Fizikte, "durağan dalga" olarak da bilinen kararlı dalgalar, zamanda salınan ancak tepe genlik profili uzayda hareket etmeyen diğer bir deyişle uzayda ilerlemeyen bir dalgadır. Bu da demek oluyor ki uzayda salınan bu tipteki dalgaların salınım tepe genlikleri zaman içerisinde değişmez ve dalga boyunca farklı noktaların fazları birbirleriyle aynı olur. Genliğin mutlak değer büyüklüğünün en az olduğu yerlere düğüm noktası (düğümler), en fazla olduğu yerlere ise karın noktası (antinodlar) denir.

Dalgalar, enine dalgalar ve boyuna dalgalar şeklinde ikiye ayrılır. Yukarıda da görüldüğü gibi, enine dalgaların ilerleme yönü ile salınım yönü birbirlerine diktir. Boyuna dalgalarda ise ilerleme yönü ile salınım yönü birbirine paraleldir. Yukarıdaki şekilde, bir enine dalgadan kararlı dalga oluşturulmuştur; fakat boyuna dalgalarda da bu tip kararlı dalgaları gözlemlemek mümkündür. Eğer şekilde olduğu gibi bir ipi değil de, bir yayı, aşağı yukarı salınım yapacak şekilde değil de, dalganın ilerleme yönüne paralel olacak şekilde yani ileri ve geri salınım yaptıracak olursak ve bunu yazının ileriki kısmında belirteceğimiz koşullarda yapacak olursak, boyuna dalgalarda da kararlı dalga elde etmek mümkün olur.

Kararlı dalgalar ilk olarak Michael Faraday tarafından 1831 yılında fark edilmiştir. Faraday'ın bu durumu fark etmesi sıvı dolu bir kapta oluşan kararlı dalgaları gözlemlemesi sonucu olmuştur. Fakat 1860'lı yıllarda "duran dalga" terimini icat eden ve bu fenomeni titreşen tellerle yaptığı deneylerde gösteren kişi Franz Melde'ydi.

Duran Dalga Oluşturma Yolları

Duran dalga fenomeninin gerçekleşebilmesinin iki farklı yolu vardır. Bunlar,

• ortamın dalganın hareketine zıt yönde hareket etmesi,
• veya durağan bir ortamda zıt yönlerde hareket eden iki dalga arasında girişimin olmasıdır.

Duran dalgaların en yaygın nedeni, rezonatörün rezonans frekansında ileri geri yansıyan dalgalar arasındaki girişim nedeniyle bir rezonatörün içinde duran dalgaların meydana geldiği rezonans olgusudur.

Hareketli Ortam ile Kararlı Dalga Oluşumu

Az önce de söylediğimiz gibi duran dalga oluşturabilmenin ilk yolu, ortamın dalganın hareketine zıt yönde hareket etmesidir. Buna, belirli meteorolojik koşullar altında, sıradağların rüzgar altında atmosferde duran dalgalar oluşması örnek olarak verilebilir. Bu tür dalgalar genellikle planör pilotları tarafından kullanılır.

Saltstraumen girdabı gibi hızlı akan nehir akıntılarında ve gelgit akıntılarında da duran dalgalar ve hidrolik sıçramalar meydana gelir. Nehir akıntılarında bunun bir gerekliliği, süperkritik akış hızı nedeniyle suyun ataletinin yerçekimini aştığı sığ derinliğe sahip akan bir sudur ve bu nedenle ne engel tarafından önemli ölçüde yavaşlatılır ne de yana itilir. Birçok duran nehir dalgası, nehir sörfü seven ve yapan insanlar için popüler bir duraktır.

Zıt Dalgalar ile Kararlı Dalga Oluşumu

Duran dalga oluşturabilmenin ikinci yolu ve en çok karşılaşılan yolu ise, durağan bir ortamda zıt yönlerde hareket eden iki dalganın girişim oluşturarak durağan dalga elde edilmesidir. Öncelikle fizikte girişim, kesişen veya çakışan yollarda hareket eden iki veya daha fazla dalga dizisinin birleşiminin net etkisidir. Bu etki, birden fazla dalgadan etkilenen her noktada bireysel dalgaların genliklerinin toplanmasıdır. Bileşenlerden ikisi aynı frekans ve fazdaysa, yani bu iki dalga aynı kaynaktan aynı hızda titreşir ve aynı anda maksimum veyahut minimum noktalarına geliyorlarsa, bu dalgalar genliklerini güçlendirilerek, diğer bir deyişle genliklerini toplayaraktan yapıcı girişim üretilir. Ancak iki dalga yarım periyot kadar faz dışındaysa ki bu da bir dalganın minimum, diğer dalganın ise maksimumda olduğu durumdur ve böylelikle sonuç yıkıcı girişimdir ve eşit genliğe sahiplerse tam bir yok oluş gösterirler. Bu girişim özelliğinden faydalanarak da herhangi bir tel, ip veyahut yay üzerinde kararlı dalgaları kas gücümüz ile ya da frekansını ayarlayabildiğimiz mekanik sürücü gibi aletlerle kararlı dalgaları gözlemleyebiliriz.

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi $\text{L}$ uzunluğuna sahip bir ip üzerinde kararlı dalgalar elde edilmiş. Bu ip üzerinde ilk başta belli bir frekans değerinde yarım, iki düğüm ve bir karın sayısına sahip kararlı bir dalga oluşturulmuştur. Biz bu dalgaya temel modlu kararlı dalga diyoruz. Yani herhangi bir uzunluktaki tel veya ip gibi dalga oluşturabileceğiniz cisimlerin belli bir frekans değerinde oluşturabildikleri temel kararlı dalgaya temel mod denir. Şekilde de görüldüğü gibi eğer ipin boyunu sabit tutar ve frekansı da arttırırsak elde edeceğimiz dalga, düğüm ve karın sayısı artacak fakat dalganın dalga boyu azalacaktır. Bunu da şu basit matematik ifadeyle gösterebiliriz:

$L=n\frac{\lambda }{2}⟹\lambda =\frac{2L}{n},n=1,2,3,...$

$v=\lambda \cdot f⟹f=n\frac{v}{2L}$

Burada $\text{n}$ karın sayısını, $\text{L}$ ipin boyunu ifade etmektedir. Ayrıca burada ipteki dalganın hızı sabittir çünkü ipteki dalganın hızı ipe uygulanan kuvvet ($\text{F}$) ve ipin birim uzunluğunun kütlesine (𝜇) bağlıdır ve bu fiziksel ifadeler herhangi bir değişim olmaz.

$v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$

Zıt dalgalarla kararlı dalga üretmeye başka bir örnek, aynı dalga periyoduna sahip zıt yönlerde hareket eden dalgaların oluşturduğu açık okyanusta duran dalgalardır. Bunlar fırtına merkezlerinin yakınında veya kıyıdaki bir dalganın yansımasından oluşabilir.

Buraya kadar bir kararlı dalganın hangi durumlarda oluşacağını ve nelere bağlı olduğundan bahsettik fakat belki de okuyucuların bir kısmında şu soru belirmiş olabilir: "Eğer zıt yönde hareket eden iki dalga aynı genlikte değilse, bu durumda ne olacak, duran dalga gözlemleyemeyecek miyiz?" Buna cevaben, dalgaların 180° fazının dışında olduğu noktalarda, yani düğüm noktalarında birbirlerini tamamen sönümlemezler, bundan dolayı da duran dalganın genliği düğümlerde sıfır olmaz, ama minimum olur.

Burada, SWR (İng: "Standing Wave Ratio", Tür: "Kararlı Dalga Oranı") kavramından bahsetmekte fayda vardır: SWR, karın noktalarındaki genliğin (maksimum), düğüm noktalarındaki genliğe (minimum) oranıdır. Saf bir duran dalganın sonsuz bir SWR'si olacaktır. Aynı zamanda, uzayda herhangi bir noktada sabit bir faza sahip olacaktır. Sonlu, yani sıfır olmayan bir SWR, kısmen durağan ve kısmen hareket eden bir dalgayı gösterir. Bu tür dalgalar, iki dalga bileşenine ayrıştırılabilir. Bunlar hareket eden bir dalga bileşeni ve sabit bir dalga bileşenidir. SWR değerinin bire eşit olması ise, dalganın durağan bir bileşene sahip olmadığını gösterir, yani bu tamamen hareket eden bir dalgadır.

Saf bir duran dalga, kaynaktan hedefe enerji aktarmaz. Bununla birlikte, dalga hala ortamdaki kayıplara tabidir. Bu tür kayıplar, kayıpları beslemek için kaynaktan ayrılan hareket eden bir dalga bileşenini gösteren sonlu bir SWR olarak tezahür edecektir. SWR artık sonlu olsa bile, hareket eden bileşen yalnızca kayıpları sağladığından, hedefe hiçbir enerji ulaşmayabilir. Bununla birlikte, kayıpsız bir ortamda, sonlu bir SWR, hedefe kesin bir enerji aktarımı anlamına gelir.

Kararlı Dalgalara Bazı Örnekler

Akustik Rezonans

Duran dalgalar ayrıca sicimler ve hava sütunları gibi fiziksel ortamlarda da gözlenir. Ortam boyunca hareket eden herhangi bir dalga, sona ulaştıklarında geri yansır. Bu etki en çok, titreşen bir telin veya hava sütununun doğal frekansının çeşitli katlarında, harmoniklerin tanımlanmasına izin veren bir duran dalganın yaratıldığı müzik aletlerinde belirgindir. Düğüm noktaları sabit uçlarda ve karın noktaları açık uçlarda oluşur. Dalganın oluşturulacağı cisim sadece bir uçta sabitlenirse, sadece tek sayılı harmonikler mevcut olacaktır. Bir borunun açık ucunda, karın noktası tam olarak uçta olmayacaktır, çünkü hava ile temasıyla hava tarafından değiştirilir ve bu nedenle onu tam olarak yerleştirmek için uç düzeltmesi kullanılır. Bir dizinin yoğunluğu, harmoniklerin üretileceği frekansı etkileyecektir. Bundan dolayı da yoğunluk ne kadar büyükse, aynı harmonikte duran bir dalga üretmek için frekansın o kadar düşük olması gerekir.

Görülebilir Işık

Optik dalga kılavuzları ve optik boşluklar gibi optik ortamlarda da duran dalgalar gözlenir. Lazerler, bir Fabry-Pérot interferometre oluşturan bir çift bakan ayna biçimindeki optik boşlukları kullanır. Boşluktaki kazanç ortamı, tutarlı bir şekilde ışık yayar ve boşlukta duran ışık dalgalarını uyarır. Işığın dalga boyu çok kısadır (nanometre aralığında, $10^{-9}$ m), dolayısıyla duran dalgaların boyutu mikroskobiktir. Duran ışık dalgalarının bir kullanım şekli de, optik düzlükler kullanarak küçük mesafeleri ölçmektir.

X-Işını

X-ışını ışınları arasındaki girişim, bir X-ışını duran dalga (XSW) alanı oluşturabilir. X ışınlarının kısa dalga boyu (<$10^{-9}$ m) nedeniyle, bu fenomen malzeme yüzeylerindeki atomik ölçekli olayları ölçmek için kullanılabilir. XSW, bir X-ışın demetinin neredeyse mükemmel tek bir kristal yüzeyden kırılan bir ışınla veya bir X-ışını aynasından bir yansımayla karıştığı bölgede üretilir. Kristal geometrisini veya X ışını dalga boyunu ayarlayarak, XSW uzayda çevrilebilir ve yüzeye yakın atomlardan X ışını floresansında veya fotoelektron veriminde bir kaymaya neden olabilir. Bu kayma, altta yatan kristal yapıya veya ayna yüzeyine göre belirli bir atomik türün konumunu tam olarak belirlemek için analiz edilebilir. XSW yöntemi, yarı iletkenlerdeki katkı maddelerinin atomik ölçekli ayrıntılarını, yüzeylerde atomik ve moleküler adsorpsiyonu ve katalizde yer alan kimyasal dönüşümleri netleştirmek için kullanılmıştır.