Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Boşlukları Zarlar Yardımıyla Nasıl Doldururuz?

Boşlukları Zarlar Yardımıyla Nasıl Doldururuz?
8 dakika
1,230
Tüm Reklamları Kapat

Boş bir odada olduğunuzu hayal edin ve zemin, kare karolarla kaplı olsun. Bu zeminde hiç boşluk olmadığını görüyorsunuz, kare karolar birbirlerine komşu bir şekilde düzgün dizilmiş olsunlar. Zeminde hiç boşluk yok ve kare karoların en az 2 tanesinin ortak bir kenarı paylaştığını görüyorsunuz. Peki ya üç boyutlu bir ortamda, "karoların" kaç kenarı ortak olurdu? Ya da 4, 5, 6, …, n. boyutlarda durum ne olurdu?

Ott-Heinrich Keller (1906-1990) tarafından ortaya atılan Keller'in varsayımı, eldeki boşlukları birbirinin aynısı olan karolarla kaplamakla ilgili bir varsayımdır. İleri sürdüğü varsayım; iki boyutlu bir alanı iki boyutlu kare karolarla kaplarsanız, kare karolardan en az ikisinin bir kenarının ortak olması gerektiğini ileri sürer.

2 ve 3. boyutta Keller Varsayımı. Şekil 1: İki boyutlu alanın eşit boyutlu kare karolarla boşluksuz döşenmesi. Koyu mavi kenarlar, iki döşemenin tamamen bağlı olduğunu gösterir. Şekil 2: Üç boyutlu alanın eşit boyutlu küplerle kısmen döşenmesi. Tüm alanı döşemenin tek yolu, mavi karelerin konumunda tamamen aynı yüzü paylaşan bir kare ile sonuçlanacaktır.
2 ve 3. boyutta Keller Varsayımı. Şekil 1: İki boyutlu alanın eşit boyutlu kare karolarla boşluksuz döşenmesi. Koyu mavi kenarlar, iki döşemenin tamamen bağlı olduğunu gösterir. Şekil 2: Üç boyutlu alanın eşit boyutlu küplerle kısmen döşenmesi. Tüm alanı döşemenin tek yolu, mavi karelerin konumunda tamamen aynı yüzü paylaşan bir kare ile sonuçlanacaktır.
Carnegie Mellon University

Şekil 1 ve Şekil 2 ‘de görüldüğü üzere iki ve üç boyutlu durumlar gayet anlaşılır. Peki diğer boyutlarda durum nasıl?

Tüm Reklamları Kapat

Üç boyutun ötesine geçmek, matematikle arası iyi olmayanlar için zor görünebilir, ancak uzmanlar için aynı modelin dört hatta beş boyut düşünüldüğünde de geçerli olduğunu göstermek zor değildir.

Matematikçiler Keller varsayımını farklı boyutlarda ele alarak dönemsel olarak ispatlamaya çalıştılar; ta ki 7. boyuta kadar... Daha önce sadece 7. boyut dışında tüm boyutlarda bu varsayımın doğru olup olmadığına bakmışlardı; ancak iş 7. boyuta gelince, burada biraz tıkanma söz konusuydu. Sonuç olarak matematikçiler, bilgisayardan da yardım alarak, 2019 yılında 7. boyut için varsayımı açıkladıklarında, artık Keller varsayımı ile ilgili bir sorun kalmamış oldu. Şimdi, Keller varsayımına biraz detaylı bakalım.

Süreci geçmişten günümüze kadar kronolojik olarak ilerletmeye çalışalım. İlk olarak 1930'da Keller, bu ilişkinin herhangi bir boyuttaki karşılık gelen boşluklar ve kare karolar için geçerli olduğunu varsaydı. İlk sonuçlar, Keller'in tahminini destekledi.

1940'ta Perron, 1≤n≤ 6 olduğunu kanıtlamış oldu (buradaki n boyuttur). Bu kanıtı Perron kağıt ve kalemle kendi yöntemleriyle bulmuştu.

Tüm Reklamları Kapat

Tarihler 1990 gösterdiğinde, Keresztély Corrádi ve Sándor Szabó “Redei Teoreminin yeni bir kanıtı” adlı makalelerinde, László Rédei'nin kanıtlamış olduğu sonlu bir Abelyen grubun alt grubunu bulma ile ilgili teoremi daha kısa bir kanıtını buldular. Bu kanıt ise, Keller Varsayımına eş değer sorular ile daha basit çözülmesinin önünü açmış oldu. Tarihsel sürece biraz ara verip, bu kanıtı açıklamaya çalışalım.

Başlamak için, her biri iki noktalı yüz yukarı bakacak şekilde yerleştirilmiş bir masada zar düşünün. İki nokta olması gerçeği, ikinci boyut varsayımını ele aldığınız gerçeğini yansıtır. Şimdi, dört renkten herhangi birini kullanarak, her noktayı renklendirin: kırmızı, yeşil, beyaz veya siyah. Bu renkler rastgele yazılmamıştır kanıta başlamadan önce renklerin eşleştirmesi yapılmış olup şöyledir: Kırmızı-Yeşil , Siyah-Beyazdır. Her bir zarda iki nokta olduğu için, birinci noktayı x, ikinci noktayı y diye düşünüp sıralı ikili benzetmesi yaparsak sorun olmaz.

Üst yüzü renkli ve eşleştirilmiş olan zar çifti
Üst yüzü renkli ve eşleştirilmiş olan zar çifti

Öncelikle zarların birbirine bağlanması için belirli şartlar gerekiyor; çünkü ancak şartlar sağlandığı zaman, Keller Varsayımına uyarlanabiliyor, aksi durumda bu mümkün değildir.

Aynı renk zarların bağlantısı durumunda kare karoların durumu
Aynı renk zarların bağlantısı durumunda kare karoların durumu
Samuel Valesco

Üst şekilde görüldüğü üzere zar ile kare karolar arasında bağlantı kurulmuştur. Yukarıda gördüğünüz şekilde, aynı renkli zarlarla böyle bir bağlantı kurmak isterseniz, şeklin sağ kısmında kare karoların üst üste gelmesine engel olamazsınız; dolayısıyla şartımızdan birisi, aynı renkli zarlar ile bağlantı (klik) yapılamaz.

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, sitemizin/uygulamamızın çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, %100 reklamsız ve çok daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Farklı renkteki zarlar ile birbiriyle örtüşen kare karolar
Farklı renkteki zarlar ile birbiriyle örtüşen kare karolar
Samuel Valesco

Tabii hemen ilk akla gelen "Ya farklı renkler olursa?" sorusudur. Eğer ki farklı renkteki zarlar ile, farklı renkteki zarları eşleştirmeye çalışırsanız, o zaman kare karolar görüldüğü üzere kısmen örtüşen olarak görünürler. Dolayısıyla tamamen farklı renkler olursa zarlar arasında yine bağlantı (klik) elde edemiyoruz.

Aynı renk ve eşleştirilmiş renkler olursa kare karoların alacağı görüntü
Aynı renk ve eşleştirilmiş renkler olursa kare karoların alacağı görüntü
Samuel Valesco

Gelelim bir diğer şartımıza: Şekilde görüldüğü üzere, ortak bir renk mevcuttur. İşte bu renk, kare karoların ortak bir kenarını temsil ediyor diyebiliriz. Aynı zamanda eşleştirilmiş bir renk çifti var, başlangıçta Kırmızı-Yeşil ve Siyah-Beyaz eşleştirmesi yapmıştık. Dolayısıyla kare karoların bir kenarı aynı renkten dolayı ortak olup şekilde görüldüğü gibi istediğimiz hale geliyor; bundan dolayı zarlar arasında bağlantı (klik) kurabiliriz.

Farklı ve eşleştirilmiş zarlar olduğunda kare karoların görüntüsü
Farklı ve eşleştirilmiş zarlar olduğunda kare karoların görüntüsü
Samuel Valesco

Sanıyoruz yine aklınıza bir başka soru geldi: "Peki ya eşleştirilmiş renk ve farklı renk çiftleri varsa?". Eğer böyle bir durum olursa, ortak bir kenar buluyoruz; lakin belirli kısmı olmuş oluyor. Sonuç olarak belirli kısmı ortak olsa bile uygun olan şartlardan biri, yani zarlar arasında bağlantı(klik) olmuş oluyor.

Şu ana kadar yaptığımız kare karoların dizilimi için zarların hangi şartları sağlaması gerektiğiydi. Biraz kafanız karıştıysa bu kısmı şöyle özetlemekte yarar var...

Noktaları renksiz zar çifti
Noktaları renksiz zar çifti

Şekilde 2 tane zar ve oklar ile gösterilmiş 1. durum ve 2. durum var. Eğer biz kare karoları şartı sağlayacak şekilde yerleştirmek istiyorsak...

Bağlanma(klik) durumları
Bağlanma(klik) durumları

Şimdi gelelim asıl konuya. Yukarıdaki kuralları uygularsak, karşımıza şöyle bir grafik çıkıyor:

Tüm Reklamları Kapat

Keller varsayımının 2 boyutlu gösterimi
Keller varsayımının 2 boyutlu gösterimi
Samuel Valesco

İlk baktığınızda çok karmaşık olan bir grafik gibi duruyor; ancak açıklamaya çalışalım: Öncelikle, 4 rengimiz olduğunu ve bu renkleri Kırmızı-Yeşil ve Siyah-Beyaz şeklinde eşleştirdiğimizden (eşleştirmek demek, aynı zarda Kırmızı-Yeşil olması anlamına gelmiyor) daha önce bahsetmiştik. Turuncu çizgiler, bağlantılarımız, yani kliklerimizdir. Grafikte 16 zar var çünkü renklerin toplamda 16 kombinasyonu var: Kırmızı-Kırmızı, Kırmızı-Yeşil, Kırmızı-Beyaz, Kırmızı-Siyah gibi... Şimdi, elde ettiğimiz verileri yazalım.

Boyut 2, Renk 4, Renk çifti 2 (K-Y, S-B), 16 tane zar ve her bir zar için 5 tane bağlantı (klik) elde ettik. Bu verileri daha sonra genellemeye ulaşmak için kullanacağız. Sıra 3 boyutlu grafikte durumun nasıl olduğuna geldi. Boyut 3, Renk 6, Renk çifti 3, 216 tane zar ve her bir zar için 8 den fazla bağlantı(klik) olması gerekir ki 3.boyutta doğru olsun. Görüldüğü üzere boyutlar arası geçişte belirli kuralları elde ediyoruz. Bu durumu:

Genel bir kural olarak, Gn,s dersek:

Tüm Reklamları Kapat

  • n: boyut
  • s: renk çifti sayısı
  • 2s: renklerin sayısı
  • (2s)2: zar sayısı
  • 2n: Bağlantı (klik) sayısı (2n tane bulursanız varsayım o boyutta yanlış oluyor.)

Yani bundan sonraki boyutlarda bu elde etmiş olduğumuz formülleri kullanabiliriz. Şimdi tarihsel sürece tekrar geri dönecek olursak:

1992’de Amerikan Matematik Derneğinin 27. cildi 2. sayısında yayımlanan Jeffrey C. Lagarias ve Peter W. Shor’un “Keller’in Varsayımının yüksek boyutlarda yanlış olması” adlı makalede n ≥ 10 olduğunu ispatlamış oldular.

Peki nasıl oluyor da 10 ve üstü boyutlarda ispatlamış oluyor? Matematikçiler bir argüman kullanarak, herhangi bir boyutta varsayımın yanlış olduğu durumda, ondan yüksek olan tüm boyutlarda zorunlu olarak yanlış olduğunu gösterdiler. Dolayısıyla, Lagarias ve Shor'dan sonra, kararsız boyutlar yedi, sekiz ve dokuzdu.

2002'de ise John Mackey, Springer tarafından üç ayda bir yayınlanan hakemli dergide; Mackey, Keller'in sekizinci boyut varsayımını 256 zardan oluşan bir klik bularak n ≥ 8 olduğunu ispatlamış oldu.

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Bedene Dair Set (3 Kitap)

Setin içerisindeki kitaplar:

1-Mikrobiyota: Yaşama Büyüleyici Bir Bakış

2-İnsan Vücuduna Seyahat: Tepeden Tırnağa Bir Büyük Macera

3-Gen: Hayli Kişisel Bir Hikâye

Bilgiler ve Uyarılar:

  1. Bu ürün sipariş alındıktan 1-3 gün içinde postalanacaktır.
  2. Lütfen sipariş vermeden önce iade ve ürün değişikliği ile ilgili bilgilendirmemizi okuyunuz.
  3. Bu kampanya, Domingo Yayınevi tarafından Evrim Ağacı okurlarına sunulan fırsatlardan birisidir.
Devamını Göster
₺500.00
Bedene Dair Set (3 Kitap)
  • Dış Sitelerde Paylaş

8.boyutta Keller varsayımının zarlarının 256 tanesi
8.boyutta Keller varsayımının zarlarının 256 tanesi
Carnegie Mellon University

8. boyuttan biraz bahsedecek olursak. Yukarıda zarları verilen G8,2: Boyut 8, Renk 4, Renk çifti 2, 216 tane zar vardır. 28= 256 bağlantılı (klik) zar olduğuna göre 8. boyutta yanlış olmuş oluyor. Dolayısıyla belirsiz olan 9. boyut yanlış olmuş oluyor. Mevcut durumda sadece 7. boyut kalmış oldu.

Düğüm Çözülüyor

2019 Ekim ayında ise Joshua Brakensiek, Marijn Heule, John Mackey, and David Narvaez “Keller varsayımının çözümü” adlı makaleyi yayınladılar.

Keller’in 7.boyutta doğru olabilmesi için; 27 = 128 bağlantı(klik) elde edersek 7. boyutta varsayım yanlış olmuş oluyor; aksi takdirde eğer 128 bağlantı (klik) bulunmaz ise, o zaman Keller varsayımı 7. boyutta doğru olmuş oluyor.

Ancak 128 zarın birbiriyle bağlantısı olduğunu bulmak hayli zor bir iştir. Evet siz şimdi peki 8. ve 10. boyut zor değil miydi? Diyeceksiniz, bir nebze daha kolaydı çünkü araştırmacılar, 8 ve 10 boyutlarının bir anlamda, çalışması daha kolay olan daha düşük boyutlu uzaylara “çarpanlara” dönüştürülebileceği gerçeğini kullanabilmişlerdi. Burada öyle bir şansımız yok. Çalışmanın yazarlarından Lagarias ise şöyle diyor:

Yedinci boyut kötü çünkü asal, bu da onu daha düşük boyutlu durumlara ayıramayacağınız anlamına geliyor, dolayısıyla bu grafiklerin tüm kombinasyonlarıyla uğraşmaktan başka seçenek yoktu.

Peki yapmamız gereken nedir? Perron gibi kâğıt kalem kullanarak bu işi yapmak mümkün gözükmüyor. Doğrusu 21. yüzyılın en önemli cihazı bilgisayarlara başvurmak mantıklı bir çözüm gibi duruyor.

Bağlantı (klik) arayışını bilgisayarların önerme mantığı ile hareket edip bir nevi mantıksal akıl yürütme yapmış oluyoruz.

128 boyutunda bir klik bulmanın mümkün olup olmadığı sorusu, aynı zamanda bir önerme formülü olarak yazılabilir ve bir SAT çözücüsüne takılabilir. Her biri yedi nokta ve altı olası renk içeren çok sayıda zarla başlayın. Belirtilen kurallara göre 128 zar birbirine bağlanacak şekilde noktaları renklendirebilir misiniz? Başka bir deyişle, kliği mümkün kılan renkleri atamanın bir yolu var mı?

Klikler hakkındaki bu soruyu yakalayan önerme formülü oldukça uzundur ve 39.000 farklı değişken içerir. Her birine iki değerden (0 veya 1) biri atanabilir. Sonuç olarak, değişkenlerin olası permütasyonlarının sayısı veya zarın üzerindeki renkleri düzenlemenin yolları 239.000'dir, çok çok büyük bir sayı. Keller'in yedinci boyut varsayımına cevap vermek için, bir bilgisayarın bu kombinasyonların her birini kontrol etmesi gerekir, ya 128 boyutunda bir klik yoktur ve Keller varsayımı yedinci boyutta doğrudur ya da yalnızca işe yarayan birini bulup Keller varsayımı yanlıştır. SAT çözücüsünün yarım saatlik hesaplamalardan sonra nihayet bir cevabı vardı. Araştırmacılardan Heule:

Bilgisayarlar hayır dedi, bu yüzden varsayımın geçerli olduğunu biliyoruz.

Hepsi birbirine bağlı olacak şekilde 128 zarı renklendirmenin bir yolu yoktur, bu nedenle Keller'in varsayımı yedinci boyutta doğrudur: Alanı kaplayan herhangi bir karo düzenlemesi, kaçınılmaz olarak bir yüzü paylaşan en az iki karo içerir.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
7
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Muhteşem! 2
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 1
  • Tebrikler! 0
  • Bilim Budur! 0
  • Güldürdü 0
  • İnanılmaz 0
  • Umut Verici! 0
  • Merak Uyandırıcı! 0
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • İğrenç! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 20/07/2024 09:01:48 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/9495

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Vaka
Periyodik Tablo
Yaşlanma
Isı
Transkripsiyon
Meteor
Yapay Zeka
Yakınsak Evrim
Sars-Cov-2
Eşeyli Üreme
Diş Hekimliği
Organizma
Doğa
Sahtebilim
Nöron Hücresi
Mit
Mantar
Avrupa
Saç
Fosil
Kedi
Küçük
Kilo
Genel Görelilik
Şeker
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
E. Ağacı, et al. Boşlukları Zarlar Yardımıyla Nasıl Doldururuz?. (20 Kasım 2020). Alındığı Tarih: 20 Temmuz 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/9495
Ağacı, E., Bakırcı, Ç. M. (2020, November 20). Boşlukları Zarlar Yardımıyla Nasıl Doldururuz?. Evrim Ağacı. Retrieved July 20, 2024. from https://evrimagaci.org/s/9495
E. Ağacı, et al. “Boşlukları Zarlar Yardımıyla Nasıl Doldururuz?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 20 Nov. 2020, https://evrimagaci.org/s/9495.
Ağacı, Evrim. Bakırcı, Çağrı Mert. “Boşlukları Zarlar Yardımıyla Nasıl Doldururuz?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, November 20, 2020. https://evrimagaci.org/s/9495.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close