Yapılandırmacı matematik, klasik matematikten "vardır" ifadesinin "inşa edebiliriz" şeklinde yorumlanmasıyla ayrılır. Yapılandırıcı yaklaşımda, yalnızca varoluşsal niceleyiciyi değil; tüm mantıksal bağlaçları ve niceleyicileri bu mantıksal ifadeleri içeren bir önermenin kanıtını nasıl inşa edeceğimize dair talimatlar olarak yeniden yorumlamamız gerekir. Klasik matematikte önermeleri doğrulamak için onun değilini varsayarak ve ardından bu varsayımdan bir çelişki türeterek matematiksel ispat yapmak mümkündür. Ancak yapılandırmacı matematikte niceleyicileri doğrulamaya dayalı bir yol izlenmektedir.
Üçüncü Halin İmkansızlığı olarak da belirtilen Dışlanmış Orta İlkesi bize, bir pp önermesiyle ilgili yalnızca iki olasılık olduğunu söyler; ya pp doğrudur ya da pp'nin olumsuzlaması (değili) doğrudur. Matematiksel gösterimi sonraki anlatımlarda da anlaşılır olması için şu şekildedir: