Bu yazımızda; köpük baloncuklarının geometrisini gözlemlemekten mikroorganizmaların yapısını anlamaya kadar evrendeki birçok fenomene ve Antik Yunandan beri ünlü astronomlardan fizikçiler ve biyologlara kadar birçok bilim insanının çalışmalarına ışık tutan Eşçevre Problemi (İng: "Isoperimetric Problem") üzerinde duracağız. Bu probleme cevap vermek isteyen matematikçilerin çalışmalarını ve problemin fizik alanındaki bazı uygulamalarını inceleyip, Eşçevre Eşitsizliğinin (İng: "Isoperimetric Inequality") iki boyutlu reel uzay için ispatını vereceğiz.

Tolstoy’un "İnsana Ne Kadar Toprak Lazım?" isimli eserini okumuşsunuzdur. Uçsuz bucaksız bir arazinin sahibi ile, alacağı toprak konusunda anlaşan baş karakterimiz Pahom, belirlenen günün sabahında elindeki küreği ile heyecanla bu devasa arazinin ufuklarından güneşin doğmasını bekler. Anlaşma şöyledir: Gün doğumu ile yola çıkan Pahom, arazide ilerledikçe belirli aralıklarla toprağa çukur kazarak işaretler bırakacak ve gün batmadan önce, başladığı yere geri dönebilirse, kazdığı çukurlar sabanla birleştirilecek ve çizdiği sınır ile kapatabildiği kadar toprak parçası kendisine ait olacak. Ama gün batmadan önce başladığı noktaya geri dönemezse, hem toprak sahibi olma şansını kaybedecek hem de bütün parasını...

Evrim, halk arasında son derece sınırlı bir ölçekte bilinmektedir. Bunun birçok sebebi vardır. En temeli, bilindiği üzere biyolojinin sahalarından biri olarak doğan; ancak sonradan bilimin her bir köşesine ulaşacak kadar güçlenen evrimsel biyolojinin sadece şahsi inançlarla ilgili kısmında tartışmaların süregeliyor olmasıdır. Birçokları, evrimin detaylarını merak etmez; kendi düşünceleriyle ters düşmediğine kendini ikna edecek kadar diğerleriyle tartışmaya girmesi, bu kişiler için yeterlidir. Kısaca evrimle ilgileniyormuş gibi gözüken birçok kişi için evrim, bir masabaşı muhabbetinden, internette stres atmak için tartışma gruplarında kullanılan bir araçtan ibarettir. Ancak ortalama Evrim Ağacı okuyucusunun bu sığ düzeyden çok daha ötede olduğunu düşünüyor ve umuyoruz. Bu sebeple, bu yazı dizimizde ilk defa Türkçe ve detaylı olarak evrimin matematiğini anlatmaya çalışacağız.

İlk etapta bu satırları okuyan birinin aklına gelecek ilk soru, sanıyoruz ki "Evrimin matematikle ne alakası var ki?" sorusu olacaktır. Bu oldukça doğaldır ve sebebi yukarıda açıkladığımız gibidir: birçokları, evrimi sadece bir tartışma konusundan ibaret görmektedir. O tartışmalarda sıklıkla evrimin pratik geçmişinin 150 yılı, teorik geçmişinin ise 2000 yılı aşkın bir geçmişe sahip olduğundan bahsedilir; ancak bu sayıların önemi ve uzunluğu üzerinde pek durulmaz. Haydi teorik geçmişini bir kenara bırakalım ve Darwin'in Türlerin Kökeni'ni yazmasından sonraki evrimsel biyolojinin gelişim dönemine odaklanalım. Bu 150 yıl bile, modern bilimin birçok dalı için oldukça fazla bir sayıdır. Bir diğer deyişle, bilimin yaygın sahaları haline gelmiş birçok alan, evrimsel biyolojiye kıyasla günümüze çok daha yakın zamanlarda keşfedilmiş, geliştirilmiştir. 

Bukalemunların evrimsel geçmişine ait birçok veriye sahip olsak da, bu ilgi çekici türlerin evrimiyle ilgili bazı gizemler sürüyor. Örneğin, bukalemunların bilinen en eski atası, günümüzden 60 milyon yıl kadar önce yaşamış Anqingosaurus brevicephalus isimli bir tür. Ancak evrimsel süreçte, değişimlerini net olarak görebildiğimiz diğer türler arasında 23-13 milyon yıl önce yaşamış Chamaeleo caroliquarti ve günümüzden 13-5 milyon yıl önce yaşamış Chamaeleo intermedius bunlardan sadece bazıları. Ayrıca yapılan genetik çalışmalar, bukalemunların yaklaşık 100 milyon yıl öncesinde iguanamsılar ve agamidlerden ayrılmış bir grup olduklarını da gösteriyor ve agamidlere daha yakın olduklarını biliyoruz. 

Ancak sürüngenlerin büyük bir kısmının en temel özelliklerinden biri olan yumurtayla üreme, bu grubun bazı türlerinde (örneğin görseldeki Jackson Bukalemunu'nda) geçerli değil. Bu sürüngenler, tıpkı memeliler gibi doğuruyorlar! 

Yıkanma kültürünü insanla sadece kültürel bağlamda (bu bağlamı bir sonraki paragrafta biraz açacağız) ilişkilendirilebilir. Bunun dışında temizlenme anlamında olaya eğilirsek; bu davranışın sadece insanla ilişkilendirilemeyeceğini belirtmeden geçemeyeceğiz. Primat takımı da dâhil birçok takımda ve âlemde yıkanma, temizlenme davranışıyla karşılaşılmaktadır. Ayrıca temizlenme davranışını sadece yıkanmak olgusuyla da bağdaştırmamız gerekmektedir. Örneğin Aye-Aye maymunları temizlenmeyi tuvalet tırnağı diye bilinen bir parmağıyla gerçekleştirirken, Kedigiller bu davranışı dilleriyle tüylerini yalayarak, Hortumlular ise hortumlarına doldurdukları suları vücutlarına püskürterek gerçekleştirirler.

İnsanın bu davranışını irdelersek, şuna değinmek isteriz ki, Antik dönemde yıkanmak, her zaman temizlik amaçlı gerçekleştirilen bir olay değildir. Yıkanmaya bir kültür olduğu bakışıyla yaklaşmamız gereklidir. Çünkü yıkanmak kimi toplumlarda dinsel bir ritüel iken, kimi toplumlarda kültürel bazda ele alınan bir ritüeldir. Bazı toplum ve ya topluluklar bu ritüele dinsel-büyüsel anlamlar atfederken, bazıları buna “medeniyet” anlamı yüklemiştir. Ancak "yıkanma" olgusu genellikle ister kötü ruhlardan kurtulmak anlamında olsun ister temizlenme anlamında olsun bir "arınma" anlamı taşır. Yani insanlar, yaşam tarihi boyunca yıkanmayı hem dinsel, hem manevi olarak bir ritüel olarak kullanmışlardır. Bu ritüel insanların fiziksel olarak temizlemelerine yardımcı olmuştur. Yani temizlenme olgusu bu ritüelin yanında taşıdığı bir artıdır.

Arılar ve karıncalar gibi sosyal hayvan cinsleri, gerçekten de muhteşem yeteneklere sahiptirler. Çoğu zaman, vücut büyüklüklerine göre oldukça iri olan beyinleri sayesinde, kendilerinden beklenmeyecek kadar ciddi ve şaşırtıcı işlerin üstesinden gelebilirler. Bunların belki de en ilginci, arıların peteklerinde kullandıkları hücreler ve bunların mimarisidir. Bu konuyu, Darwin üzerinden anlatmak istiyoruz:

Darwin, 1859 yılında Türlerin Kökeni'ni yayınlamadan önce biliyordu ki, eğer ki böyle bir kuramı ilan edecekse, kuram bu tip ayrıntı gibi gözüken ama önemli sorulara da cevap verebilmeliydi: Madem her şey genel olarak basitten karmaşığa doğru evrimleşiyor, arılar peteklerini nasıl altıgen ve şimdiye kadar bilinen en verimli biçimde inşa edebiliyorlar? Önceki basamakları nelerdir? Tüm arılar altıgen yuvalar mı inşa ederler?

Paleontoloji literatüründe "Kambriyen Patlaması" olarak bilinen dönem (yaklaşık 541 milyon yıl önce), Dünya'daki yaşamın aniden ve çarpıcı bir şekilde çeşitlendiği bir aralığı tanımlar. Uzun bir mikrobiyal egemenliğin ardından, günümüzdeki birçok ana hayvan gruplarının ataları, jeolojik zaman ölçeğinde bir göz açıp kapama süresi sayılabilecek bu aralıkta ortaya çıkmıştır.

Literatürde ve çeşitli tartışma bloglarında bu patlama, yaratılışçı argümanları desteklemek için sıklıkla Evrim Teorisi'ne karşı bir argüman olarak sunulsa da bilimsel veriler bunun bir yoktan varoluş olmadığını göstermektedir. Aksine bu olay, değişen ekolojik koşulların tetiklediği hızlı bir evrimsel çeşitlenmedir. Bu nedenle sorulması gereken soru "Neden bu kadar çok tür ortaya çıktı?" değil, "Bu türlerin bu kadar hızlı ve radikal biçimlerde evrimleşmesini tetikleyen çevresel veya ekolojik baskı neydi?" olmalıdır.

Bir önceki yazımızda mutasyonların sandığımızdan çok daha hızlı ve fazla miktarda popülasyonlara dahil olduğundan bahsetmiştik. Hatırlayacak olursanız, türümüzde bile en kötü ihtimalle her nesilde ortalama 2 yeni mutasyonun popülasyona dahil olduğunu açıklamıştık. Peki bu mutasyonların evrime etkisi nedir? Bu yazımızda buna göz atacağız. Evrim ve genel olarak bilim karşıtları mutasyonlardan söz ederken "Mutasyonların hepsi zararlıdır." gibi bir argüman kullanmaktadır. Bunun ne kadar büyük bir hata olduğunu bir önceki yazımızda göstermiştik. Evrimsel biyologlar ise, bir doğa yasası olan evrimi ve bu yasanın mekanizmalarından biri olan mutasyonları anlatırken "Evrim mutasyonlarla olmaz. Mutasyonlar sadece çeşitlilik yaratabilir. Kendi başlarına evrime neden olamaz." derler. Biz de, Evrim Ağacı olarak bunu sıklıkla söyleriz. Peki bu ne demektir? Neden mutasyonlar evrime neden olamaz? Mutasyonların evrimdeki yeri nedir?

Mutasyonların evrimle ilişkisini görmek için öncelikle evrimin "ölçü birimi" olarak düşünebileceğimiz uyum başarısı (fitness) kavramını anlamamız gerekiyor. Bunun matematiğine sonradan, özellikle seçilimin matematiksel analizini yaparken gireceğiz. Ancak şu etapta bilmeniz gereken, bir türün bir popülasyonu içerisinde yaşayan bir bireyin hayatta kalma ve üreme başarısının 0 ile 1 arasındaki (ya da yüzdelik dilimdeki) ifadesine uyum başarısı adını veririz. Uyum başarısı, hayatta kalabilme oranı ile üreme miktarına bağlı olarak hesaplanmaktadır. Bunların detaylarına daha sonradan gireceğiz. En temel düzeyde uyum başarısının, tüm popülasyon için hesaplanabileceğini bilmenizde fayda vardır. Bu tür uyum başarısına ortalama uyum başarısı adını veririz. Bir türün ortalama uyum başarısı ve bunun değişim miktarı, yönü ve hızı; o türün ne yöne doğru evrimleştiğini, yok olup olmayacağını, nesiller sonra gen frekanslarının neye evrimleşeceğini belirlemektedir. Dolayısıyla evrimin en temel kavramlarından birisi uyum başarısıdır.