İnsan beyni, yaklaşık 86 milyar nörondan oluşan bir sistem olmasına rağmen dinlenme halinde bile yalnızca yaklaşık 20 Watt enerji tüketerek son derece karmaşık hesaplamalar yapabilir. Buna karşın, günümüzün en gelişmiş yapay zekâ modellerini eğitmek ve çalıştırmak için devasa veri merkezleri, yüksek enerji tüketimi ve ciddi donanım kaynakları gereklidir. Bu çarpıcı fark, uzun süredir akıllarda önemli bir soruyu gündeme getirmektedir: Beynin bu olağanüstü enerji verimliliğini yapay sistemlere taşıyabilir miyiz?

Bu sorunun cevabı bizi, klasik yapay sinir ağlarının ötesine geçen bir modele götürür: Spiking neural networks (Tür: "dikenleme temelli sinir ağlar"). Spiking neural networks ya da kısaca SNN'ler, yalnızca matematiksel bir soyutlama değil doğrudan biyolojik sinir sisteminden ilham alarak zaman, enerji ve bilgi işleme açısından beynin prensiplerini taklit etmeye çalışan bir yapay zekâ yaklaşımıdır.

Topoloji, iki nesne sürekli olarak birbirine dönüştürülebiliyorsa nesnelerin eşdeğer kabul edildiği bir matematik dalıdır. Parçalar uzayda; bükülme, dönme, gerilme ve büzülme gibi hareketlerle birbirine dönüşürken yırtılma veya birbirine yapışma gibi durumlara izin vermezler. Topolojinin temel ilgi alanları, sürekli deformasyonlar sonucunda değişmeden kalan bu özelliklerdir. Topoloji, geometrik olarak eşdeğer nesnelerin uzunluk veya açı gibi sayısal olarak ölçülebilen nicelikleri yönüyle geometriye benzer olmakla birlikte topolojik olarak eşdeğer nesnelerin daha fazla niteliksel olarak birbirine benzemesi yönüyle geometriden ayrılır. Topoloji ve ilgili kavramlara daha sonra detaylıca değinmek üzere Poincaré Varsayımı'ndan bahsedelim.

Öncelikle, 20. yüzyılın büyük bir bölümünde Poincaré sanısı, topoloji alanına yön vermiştir. Bu varsayım temelde, bir şeklin topolojik bir 3-küre olup olmadığını nasıl belirleyeceğimizle ilgilidir. 1904 yılında Fransız matematikçi Henri Poincaré, üç boyutlu kürenin; tek ve basitçe bağlantılı üç boyutlu manifold olarak nitelendirilip nitelendirilmediğini sordu. Soruya göre; her kapalı üç boyutlu manifoldun, üç boyutlu küreye homeomorfik olduğu varsayılır. Poincaré varsayımı olarak bilinen bu soru, Thurston'ın geometrileştirme varsayımının özel bir durumuydu.