Matematikte ifadesi aslında "belirsiz bir form" olarak kabul ediliyor. Çünkü herkesin aklına direkt olarak "1 üzeri sonsuz her zaman 1 eder" gibi bir cevap gelse de,bu ifade işin içine limitler ve değişkenler girince aslında öyle basit bir şekilde sonuçlanmıyor.
Diyelim ki elimizde gibi bir ifade var ve sonsuza giderken değeri ’e yaklaşıyor, ise sonsuza yaklaşıyor. Burada sonucu değerinin tam olarak nasıl ’e yaklaştığı ve ’in ne hızda sonsuza doğru gittiği belirliyor. Farklı senaryolarda sonuç nasıl değişiyor ona bi bakalım:
ve olsun.
sonsuza giderken, değeri olurken, ise sonsuza gidiyor.
Bu durumda ifade haline geliyor ve sonuç sayısına yaklaşıyor (yani bildiğimiz Euler sabiti).
Bu sefer ve olsun.
sonsuza giderken yine ’e yaklaşıyor ve sonsuza gidiyor.
Bu sefer ifadesi ortaya çıkıyor ve sonuç tam olarak oluyor.
Şimdi ve olarak alalım.
sonsuza giderken ’e yaklaşırken, yine sonsuza gidiyor.
Bu sefer ifade haline geliyor ve sonuç oluyor.
Yani ve ’in nasıl davrandığına göre ortaya çıkan sonuç çok farklı olabiliyor. Bu yüzden de ifadesi belirsiz kabul ediliyor; çünkü farklı limit kombinasyonlarında farklı sonuçlara gidiyor.[1]
İleri kalkülüste şunu deriz, sonsuzluk kapıyı çalınca, "bir" bile biraz utangaçlaşır :)
Kaynaklar
- Cuemath. Indeterminate Form - Meaning | Indeterminate Forms Of Limits. Alındığı Tarih: 2 Kasım 2024. Alındığı Yer: Cuemath | Arşiv Bağlantısı
