Y eksenine göre simetri, bir şekil veya grafiğin iki ana eksenden biri (ve genelde düşey) olan y eksenine göre bir ayna görüntüsü gibi olduğunu belirtir. Bu tür bir simetri, bir nesnenin veya grafiğin her iki tarafının y ekseni etrafında özdeş olması anlamına gelir. Örneğin, bir fonksiyonun grafiği, y ekseni etrafında katlanıyormuş gibi düşünülebilir ve her iki taraf birbirinin tam yansımasıdır. Aşağıdaki üçgen y eksenine göre simetriktir, çünkü y ekseni yerine bir ayna koyduğunuzu düşünecek olursanız, gerçekten de sağdaki üçgenin görüntüsü aynada soldaki gibi olacaktır:
Biraz daha üst düzey bir örnek verecek olursak, aşağıdaki 2 grafik de y eksenine göre simetriktir:
Peki y eksenine göre simetri nasıl bulunur? Bunun için birkaç yöntem kullanılabilir:
Grafik Yöntemi
Adım adım anlatacak olursak:
- İncelemek istediğiniz fonksiyonun grafiğini çizin. Bunun için fonksiyona x değerlerini verip y değerlerini bulabilirsiniz ve x-y koordinat sisteminde gösterebiliriz.
- Grafiğin y ekseni etrafında simetrik olup olmadığını görsel olarak kontrol edin. Eğer y ekseni, yukarıdaki örneklerde olduğu gibi grafiği iki eş parçaya bölerse, bu fonksiyon y eksenine göre simetriktir.
- Daha da "dokunmalı" bir yöntem isterseniz, grafiği bir kağıda bastırıp, şeklin çizimini y ekseni üzerinden katlayarak her iki tarafın birebir örtüşüp örtüşmediğini de gözlemleyebilirsiniz.
Analitik Yöntem
Bu yöntem fonksiyonlar için kullanılabilir. Yapmanız gerekeneler şunlar:
- Diyelim ki fonksiyonumuz f(x)f(x). Bu durumda yapmamız gereken, f(−x)f(-x) fonksiyonunu bulmak.
- Eğer f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) ise, fonksiyon y eksenine göre simetriktir. Bir diğer deyişle bu fonksiyonun grafiği y ekseni etrafında aynı görünümüne sahiptir.
- Örneğin f(x)=x2f(x)=x^2 fonksiyonu için f(−x)=(−x)2=x2=f(x)f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) olduğu için bu fonksiyon y eksenine göre simetriktir.
İşte bu kadar!
Not: Yukarıdaki grafikleri Python kullanarak çizmek isterseniz:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Veri tanımlamaları
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y1 = x**2
y2 = np.cos(x)
# Grafikleri oluştur
plt.figure(figsize=(12, 6))
# y = x^2 grafiği
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x, y1, label=r'$y = x^2$')
plt.title('Grafik 1: $y = x^2$')
plt.axvline(0, color='grey', linestyle='--') # Y ekseni
plt.axhline(0, color='grey', linestyle='--') # X ekseni
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()
# y = cos(x) grafiği
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(x, y2, label=r'$y = \cos(x)$')
plt.title('Grafik 2: $y = \cos(x)$')
plt.axvline(0, color='grey', linestyle='--') # Y ekseni
plt.axhline(0, color='grey', linestyle='--') # X ekseni
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()
# Gösterimi sağla
plt.tight_layout()
plt.show()
