Y eksenine göre simetri, bir şekil veya grafiğin iki ana eksenden biri (ve genelde düşey) olan y eksenine göre bir ayna görüntüsü gibi olduğunu belirtir. Bu tür bir simetri, bir nesnenin veya grafiğin her iki tarafının y ekseni etrafında özdeş olması anlamına gelir. Örneğin, bir fonksiyonun grafiği, y ekseni etrafında katlanıyormuş gibi düşünülebilir ve her iki taraf birbirinin tam yansımasıdır. Aşağıdaki üçgen y eksenine göre simetriktir, çünkü y ekseni yerine bir ayna koyduğunuzu düşünecek olursanız, gerçekten de sağdaki üçgenin görüntüsü aynada soldaki gibi olacaktır:

Biraz daha üst düzey bir örnek verecek olursak, aşağıdaki 2 grafik de y eksenine göre simetriktir:

Peki y eksenine göre simetri nasıl bulunur? Bunun için birkaç yöntem kullanılabilir:

Grafik Yöntemi

Adım adım anlatacak olursak:

1. İncelemek istediğiniz fonksiyonun grafiğini çizin. Bunun için fonksiyona x değerlerini verip y değerlerini bulabilirsiniz ve x-y koordinat sisteminde gösterebiliriz.
2. Grafiğin y ekseni etrafında simetrik olup olmadığını görsel olarak kontrol edin. Eğer y ekseni, yukarıdaki örneklerde olduğu gibi grafiği iki eş parçaya bölerse, bu fonksiyon y eksenine göre simetriktir.
3. Daha da "dokunmalı" bir yöntem isterseniz, grafiği bir kağıda bastırıp, şeklin çizimini y ekseni üzerinden katlayarak her iki tarafın birebir örtüşüp örtüşmediğini de gözlemleyebilirsiniz.

Analitik Yöntem

Bu yöntem fonksiyonlar için kullanılabilir. Yapmanız gerekeneler şunlar:

1. Diyelim ki fonksiyonumuz $f(x)$. Bu durumda yapmamız gereken, $f(-x)$ fonksiyonunu bulmak.
2. Eğer $f(-x)=f(x)$ ise, fonksiyon y eksenine göre simetriktir. Bir diğer deyişle bu fonksiyonun grafiği y ekseni etrafında aynı görünümüne sahiptir.
3. Örneğin $f(x)=x^2$ fonksiyonu için $f(-x)=(-x{)}^2=x^2=f(x)$ olduğu için bu fonksiyon y eksenine göre simetriktir.

İşte bu kadar!

Not: Yukarıdaki grafikleri Python kullanarak çizmek isterseniz:

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np



# Veri tanımlamaları

x = np.linspace(-10, 10, 400)

y1 = x**2

y2 = np.cos(x)



# Grafikleri oluştur

plt.figure(figsize=(12, 6))



# y = x^2 grafiği

plt.subplot(1, 2, 1)

plt.plot(x, y1, label=r'$y = x^2$')

plt.title('Grafik 1: $y = x^2$')

plt.axvline(0, color='grey', linestyle='--')  # Y ekseni

plt.axhline(0, color='grey', linestyle='--')  # X ekseni

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.grid(True)

plt.legend()



# y = cos(x) grafiği

plt.subplot(1, 2, 2)

plt.plot(x, y2, label=r'$y = \cos(x)$')

plt.title('Grafik 2: $y = \cos(x)$')

plt.axvline(0, color='grey', linestyle='--')  # Y ekseni

plt.axhline(0, color='grey', linestyle='--')  # X ekseni

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

plt.grid(True)

plt.legend()



# Gösterimi sağla

plt.tight_layout()

plt.show()