Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
0

y eksenine göre simetri nedir ve nasıl alınır?

310 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
1 Cevap

Y eksenine göre simetri, bir şekil veya grafiğin iki ana eksenden biri (ve genelde düşey) olan y eksenine göre bir ayna görüntüsü gibi olduğunu belirtir. Bu tür bir simetri, bir nesnenin veya grafiğin her iki tarafının y ekseni etrafında özdeş olması anlamına gelir. Örneğin, bir fonksiyonun grafiği, y ekseni etrafında katlanıyormuş gibi düşünülebilir ve her iki taraf birbirinin tam yansımasıdır. Aşağıdaki üçgen y eksenine göre simetriktir, çünkü y ekseni yerine bir ayna koyduğunuzu düşünecek olursanız, gerçekten de sağdaki üçgenin görüntüsü aynada soldaki gibi olacaktır:

Biraz daha üst düzey bir örnek verecek olursak, aşağıdaki 2 grafik de y eksenine göre simetriktir:

Peki y eksenine göre simetri nasıl bulunur? Bunun için birkaç yöntem kullanılabilir:

Tüm Reklamları Kapat

Grafik Yöntemi

Adım adım anlatacak olursak:

  1. İncelemek istediğiniz fonksiyonun grafiğini çizin. Bunun için fonksiyona x değerlerini verip y değerlerini bulabilirsiniz ve x-y koordinat sisteminde gösterebiliriz.
  2. Grafiğin y ekseni etrafında simetrik olup olmadığını görsel olarak kontrol edin. Eğer y ekseni, yukarıdaki örneklerde olduğu gibi grafiği iki eş parçaya bölerse, bu fonksiyon y eksenine göre simetriktir.
  3. Daha da "dokunmalı" bir yöntem isterseniz, grafiği bir kağıda bastırıp, şeklin çizimini y ekseni üzerinden katlayarak her iki tarafın birebir örtüşüp örtüşmediğini de gözlemleyebilirsiniz.

Analitik Yöntem

Bu yöntem fonksiyonlar için kullanılabilir. Yapmanız gerekeneler şunlar:

  1. Diyelim ki fonksiyonumuz f(x)f(x). Bu durumda yapmamız gereken, f(−x)f(-x) fonksiyonunu bulmak.
  2. Eğer f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) ise, fonksiyon y eksenine göre simetriktir. Bir diğer deyişle bu fonksiyonun grafiği y ekseni etrafında aynı görünümüne sahiptir.
  3. Örneğin f(x)=x2f(x)=x^2 fonksiyonu için f(−x)=(−x)2=x2=f(x)f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) olduğu için bu fonksiyon y eksenine göre simetriktir.

İşte bu kadar!

Not: Yukarıdaki grafikleri Python kullanarak çizmek isterseniz:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Veri tanımlamaları
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y1 = x**2
y2 = np.cos(x)

# Grafikleri oluştur
plt.figure(figsize=(12, 6))

# y = x^2 grafiği
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x, y1, label=r'$y = x^2$')
plt.title('Grafik 1: $y = x^2$')
plt.axvline(0, color='grey', linestyle='--')  # Y ekseni
plt.axhline(0, color='grey', linestyle='--')  # X ekseni
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()

# y = cos(x) grafiği
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(x, y2, label=r'$y = \cos(x)$')
plt.title('Grafik 2: $y = \cos(x)$')
plt.axvline(0, color='grey', linestyle='--')  # Y ekseni
plt.axhline(0, color='grey', linestyle='--')  # X ekseni
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.legend()

# Gösterimi sağla
plt.tight_layout()
plt.show()
Bu cevabın içeriği ve doğruluğu, Evrim Ağacı editörleri tarafından kontrol edilmiş ve onaylanmıştır.
7
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close