Fonksiyonun tersi nedir? Matematikte bir fonksiyonun tersi nasıl alınır?

Matematikte bir fonksiyonun tersini almak, aslında adından da anlaşılacağı üzere son derece basit bir şekilde belirli bir fonksiyonun yaptığı işlemi tam tersin eçevirmeyi içeren temel bir operasyondur. Eğer ki elinizdeki fonksiyon $f(x)$ ise, bunun tersi $f^{-1}(x)$ olarak ifade edilir. Bu $f^{-1}(x)$'in yaptığı, $f(x)$'in yaptığı işlemi tam tersine çevirmektir.

Bir fonksiyonun tersini almak için aşağıdaki 4 basit basamağı takip edebilirsiniz:

1. $f(x)$'i $y$ ile değişitirin (isterseniz $f(y)$ ile de değiştirebilirsiniz, nasıl isterseniz). Yani baya baya $f(x)$ yerine $y$ yazın. Bu, kolaylaştırıcı bir basamak.
2. Sonra $x$ ve $y$'nin yerini değiştirin. Böylece denkleminizi $y$ cinsinden yazmış olacaksınız.
3. $y$ için denklemi çözün.
4. Çözümde $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazın. İşte bu kadar!

Hemen birkaç örnekle bunu irdeleyelim.

Önce basit bir örnekle başlayalım. Fonksiyonumuz $f(x)=2x+3$ olsun. 4 basamağımızı uyguluyoruz:

1. $f(x)$ yerine $y$ yazıyoruz: $y=2x+3$.
2. $y$ ve $x$'in yerini değiştiriyoruz: $x=2y+3$
3. $y$ için çözüyoruz: $y=\frac{x-3}{2}$.
4. $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazıyoruz: $f^{-1}(x)=\frac{x-3}{2}$.

Bu kadar!

Biraz daha zor bir örneğe bakalım. Fonksiyonumuz $f(x)=x^2+4x-3$ olsun. 4 basamağımızı uyguluyoruz:

1. $f(x)$ yerine $y$ yazıyoruz: $y=x^2+4x-3$
2. $x$ ve $y$'nin yerini değiştiriyoruz: $x=y^2+4y-3$
3. $y$ için çözüyoruz. Basamak basamak göstereyim (denklemi kareye tamamlayarak çözeceğim):
4. İlk adım: $x+3=y^2+4y$
5. İkinci adım: $x+3=(y+2{)}^2-4$
6. Üçüncü adım: $(y+2{)}^2=x+7$
7. Dördüncü adım: $y+2=\pm \sqrt{x+7}$
8. Beşinci adım: $y=-2\pm \sqrt{x+7}$
9. $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazıyoruz: $f^{-1}(x)=-2\pm \sqrt{x+7}$

İşte bitti!

Gerisi sizde.