Matematikte bir fonksiyonun tersini almak, aslında adından da anlaşılacağı üzere son derece basit bir şekilde belirli bir fonksiyonun yaptığı işlemi tam tersin eçevirmeyi içeren temel bir operasyondur. Eğer ki elinizdeki fonksiyon f(x)f(x)f(x) ise, bunun tersi f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) olarak ifade edilir. Bu f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x)'in yaptığı, f(x)f(x)f(x)'in yaptığı işlemi tam tersine çevirmektir.
Bir fonksiyonun tersini almak için aşağıdaki 4 basit basamağı takip edebilirsiniz:
- f(x)f(x)f(x)'i yyy ile değişitirin (isterseniz f(y)f(y)f(y) ile de değiştirebilirsiniz, nasıl isterseniz). Yani baya baya f(x)f(x)f(x) yerine yyy yazın. Bu, kolaylaştırıcı bir basamak.
- Sonra xxx ve yyy'nin yerini değiştirin. Böylece denkleminizi yyy cinsinden yazmış olacaksınız.
- yyy için denklemi çözün.
- Çözümde yyy yerine f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) yazın. İşte bu kadar!
Hemen birkaç örnekle bunu irdeleyelim.
Önce basit bir örnekle başlayalım. Fonksiyonumuz f(x)=2x+3f(x)=2x+3f(x)=2x+3 olsun. 4 basamağımızı uyguluyoruz:
- f(x)f(x)f(x) yerine yyy yazıyoruz: y=2x+3y=2x+3y=2x+3.
- yyy ve xxx'in yerini değiştiriyoruz: x=2y+3x=2y+3x=2y+3
- yyy için çözüyoruz: y=x−32y=\frac{x-3}{2}y=2x−3.
- yyy yerine f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) yazıyoruz: f−1(x)=x−32f^{-1}(x)=\frac{x-3}{2}f−1(x)=2x−3.
Bu kadar!
Biraz daha zor bir örneğe bakalım. Fonksiyonumuz f(x)=x2+4x−3f(x)=x^2+4x-3f(x)=x2+4x−3 olsun. 4 basamağımızı uyguluyoruz:
- f(x)f(x)f(x) yerine yyy yazıyoruz: y=x2+4x−3y=x^2+4x-3y=x2+4x−3
- xxx ve yyy'nin yerini değiştiriyoruz: x=y2+4y−3x=y^2+4y-3x=y2+4y−3
- yyy için çözüyoruz. Basamak basamak göstereyim (denklemi kareye tamamlayarak çözeceğim):
- İlk adım: x+3=y2+4yx+3=y^2+4yx+3=y2+4y
- İkinci adım: x+3=(y+2)2−4x+3=(y+2)^2-4x+3=(y+2)2−4
- Üçüncü adım: (y+2)2=x+7(y+2)^2=x+7(y+2)2=x+7
- Dördüncü adım: y+2=±x+7y+2=\pm \sqrt{x+7}y+2=±x+7
- Beşinci adım: y=−2±x+7y=-2 \pm \sqrt{x+7}y=−2±x+7
- yyy yerine f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) yazıyoruz: f−1(x)=−2±x+7f^{-1}(x)=-2 \pm \sqrt{x+7}f−1(x)=−2±x+7
İşte bitti!
Gerisi sizde.
