"Çokgenlerde üçgen sayısı -n köşe sayısı olmak üzere- n-2'dir." cümlesinin doğrulığunu kanıtlayabilir misiniz?

526 görüntülenme

Cevap Ver

2 Cevap

Cevap

Jake Solanin

1,352 UP

Fen Lisesi öğrencisiyim. 4 Mart 2024

Bir köşeden n-3 adet köşegen çıkıyor. Dolayısıyla n-4 adet köşegeni birleştirdiğimizde n-4 adet üçgen oluşur. Son köşegeni çizerken ise tek çizgi ile 2 adet üçgen oluştururuz. Onun için son köşegen ile n-4 +2’den n-2 adet üçgen oluşmuş olur.

Soruyu Soranın Seçtiği Cevap

Ali Kaya

365K UP

Olimpiyatlara hazırlanan 9. Sınıf bir öğrenci 17 Nisan 2024

Tabikide kanıtlayabiliriz! Çokgen tanım gereği 3'ten fazla kenara sahiptir (üçgenleri şimdilik gözardı edelim). Bu yüzden matematiksel olarak n>3 diyebiliriz. Bu nokta sağında bulunan nokta ile buluşamaz aynısı solundaki nokta için de geçerli kendisine de gidemez. 3 nokta dışında her noktaya gidebilir. Bu yüzden n-3 tane bağ hakkı vardır. Şimdi ortak köşeler ile uğraşmamak için her üçgenin diğer üçgenlerden farklı bir tabanı olduğunu fark edelim. Taban sayımız kaçsa o kadar da üçgen vardır demektir. Sağ ve solumuzdaki iki kenar dışındaki her kenardan 1 üçgen geldi. sağımızdaki ve solumuzdakileri de biz inceledik 2 tane geldi n-4+2 den de n-2 sonucuna ulaştık.

Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.

Daha Fazla Cevap Göster

Cevap Ver

Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.

Popüler Yazılar

30 gün

90 gün

1 yıl

Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!

"Çokgenlerde üçgen sayısı -n köşe sayısı olmak üzere- n-2'dir." cümlesinin doğrulığunu kanıtlayabilir misiniz?

Bize Ulaşın