Evet. Kütleçekiminin farklı miktarlarda olduğu yerlerde zaman da farklı akacaktır. 1. kattaki biri ile 50. kattaki biri arasında 150 metre civarında bir yükseklik farklı olduğundan ve kütleçekimi de Dünya'nın merkezinden uzaklaştıkça zayıfladığından, bu kişiler arasında bir zaman farkı teorik olarak oluşacaktır: 1. kattaki kişi daha güçlü bir kütleçekimi deneyimlediği için zaman, onun için 50. kattakine göre daha yavaş akacaktır. Ancak tabii ki bu fark, pratikte hissedilebilir boyutlarda olmayacaktır. Yani bu kişiler oldukları yerde 1 yıl, 10 yıl, hatta 1000 yıl gibi sürelerde bile bulunsalar, bu zamansal farkı tespit etmek imkansıza yakın olacaktır.
Şöyle düşünün: 150 metrelik bir fark, 1 yılda 1 nanosaniyenin bile altında bir süre farkına denk gelir. Ama bu fark, milyarlarca yıl gibi süre zarflarında birikebilir.
Hesaplayalım. Kütleçekimsel zaman daralmasını şu formülle hesaplıyoruz:
Burada:
- , hesaplamak istediğimiz zamandır. Mesela burada 1 milyar yılda oluşacak farkı hesaplayacaksak, 3.16 * 1016 saniye olarak alacağız.
- , kütleçekim sabitiyle yüksekliğin çarpımına eşit (yani ). Burada 'yi 9.8 m/s2, yükseklik farkı olan 'yi de 150 metre alalım.
- de tabii ki ışık hızı, yani 3 * 108 m/s.
Formülümüze hepsini koyarsak:
Yani aralarında 150 metre fark olan iki kişi için kütleçekimsel zaman daralması dolayısıyla 1 milyar yılda 0.0155 saniye zaman farkı oluşuyor (50. kattaki kişinin saati 1 milyar yıl sonunda 1. kattakinin saatinden 0.0155 saniye ileri olurdu). Bu nedenle bu, göz ardı edilebilecek kadar ufak ama hesaplanabilecek kadar büyük bir etki.
Tabii yerden 150 metre yüksekte olan biri, aynı zamanda Dünya etrafında daha hızlı dönmek zorunda (açısal hız eşit olmak zorunda olduğı için, merkezden daha uzak cisimlerin çizgisel hızı daha büyük oluyor). Bu da 50. kattaki kişi için zamanın biraz yavaşlamasıyla sonuçlanırdı. Ama bu yavaşlamayı hesaplamayı size bırakıyorum. Daha fazla bilgiyi buradan alabilirsiniz.
