0!=1 ise -1! neden -1'dir?

Question

0!=1 olma sebebine verilen yanıt genelde şudur;
x!=(x+)!/(x+1) dir. Ve bu pozitif sayılarda tamamen doğrudur. Çünkü örneklemek gerekirse 3!=4.3.2.1/4 dür. Çünkü 4 ler birbirini götürür ve 3.2.1. kalır. Ama -1! Bu bağlamda düşünüldüğünde tanımsız çıkar. Çünkü (-1+1)!/(-1+1) dir. Bu da 1/0 eder ve tanımsız olur.

Çağrı Mert Bakırcı · Accepted Answer

İnternete -1! yazarsanız cevabı -1 verebilir. Bu yanıltıcı, çünkü aslen (-1)! yazmanız gerekiyor. Çoğu hesap makinesi -1! yazdığınızda -(1!) olarak hesaplıyor ve -1 veriyor.Halbuki faktöriyel kavramının sözünü ettiğiniz (ve burada detaylı anlatımı görülebilecek olan) tanımı, sadece pozitif tam sayılar için tanımlıdır. Dolayısıyla -1 için o tanımı kullanamazsınız.Bunun nedenini grafiksel olarak gösterecek olursak, faktöriyelin sözünü ettiğiniz tanımı bu grafikte sadece  kısmına karşılık gelmektedir:

Görebileceğiniz gibi  kısmı,  gibi düzgün bir grafik değildir. -1! de sonsuza karşılık geliyor. Eğer kesirli sayılar, hayali sayılar veya negatif sayılar gibi tanım-dışı kümelerin faktöriyelini hesaplamak istiyorsanız gamma fonksiyonu gibi bir başka tanımdan faydalanmanız gerekiyor. Ve kullandığınız formüle göre negatif sayıların sonucu da değişebiliyor, çünkü faktöriyel insanlar tarafından uydurulmuş bir fonksiyon ve çoğu durumda kullanışsız olan negatif tarafının nasıl hesaplanması gerektiği hakkında görüş birliği bulunmuyor. Hangisi işinize geliyorsa o şekilde tanımlayabilirsiniz.

Shndigan Shndi · Answer

Bu ve bunun gibi soruları Prof. Ali Nesin kolay bi şekilde cevapladı aslında"işimize geldiği için"*bu videoda Ali Nesin 0! neden 1'e eşittir sorusu hakkında konuşuyor*

Kaynak: https://www.youtube.com/watch?v=i5gxEhNDYls

Ahmet Yunus Çevik · Answer

0!=1 olma sebebi şudurn elemanlı bir A kümesinin n elemanlı alt küme sayısı 1'dir. Örneğin 5 elemanlı bir A kümesi tanımlayalım A={1,2,3,4,5}. O zaman bu kümenin 5 elemanlı alt küme sayısı 1'dir ve o da kendisine eşittir. Ve biz n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısını bulmak için n!/(n-r)!r! (kombinasyon formülü) formulünü kullanırız. Bu durumda n elemanlı bir kümenin n elemanlı alt küme sayısı n!/(n-n)!n!=1 yapar. Pay kısmındaki n! ile payda kısmındaki n! sadeleşir ve her iki n! yerine 1 yazarız. n-n ise sıfıra eşittir yani sonuç olarak elimizde şu şekilde bir denklem kalır. 1/0!=1 ve bu eşitliği sağlayan tek 0! değeri 1'dir.