0!=1 ise -1! neden -1'dir?

İnternete -1! yazarsanız cevabı -1 verebilir. Bu yanıltıcı, çünkü aslen (-1)! yazmanız gerekiyor. Çoğu hesap makinesi -1! yazdığınızda -(1!) olarak hesaplıyor ve -1 veriyor.

Halbuki faktöriyel kavramının sözünü ettiğiniz (ve burada detaylı anlatımı görülebilecek olan) tanımı, sadece pozitif tam sayılar için tanımlıdır. Dolayısıyla -1 için o tanımı kullanamazsınız.

Bunun nedenini grafiksel olarak gösterecek olursak, faktöriyelin sözünü ettiğiniz tanımı bu grafikte sadece kısmına karşılık gelmektedir:

Görebileceğiniz gibi kısmı, gibi düzgün bir grafik değildir. -1! de sonsuza karşılık geliyor.

Eğer kesirli sayılar, hayali sayılar veya negatif sayılar gibi tanım-dışı kümelerin faktöriyelini hesaplamak istiyorsanız gamma fonksiyonu gibi bir başka tanımdan faydalanmanız gerekiyor. Ve kullandığınız formüle göre negatif sayıların sonucu da değişebiliyor, çünkü faktöriyel insanlar tarafından uydurulmuş bir fonksiyon ve çoğu durumda kullanışsız olan negatif tarafının nasıl hesaplanması gerektiği hakkında görüş birliği bulunmuyor. Hangisi işinize geliyorsa o şekilde tanımlayabilirsiniz.