Sistem serbest bırakılırsa A'nın ivmesi ne olur?

Burada kullanacağımız tek formül f=ma

Önce A üzerine etki eden kuvvetlere bakalım. Sağ-sol ekseninde hiçbir kuvvet yok, yani ivmelenmeyecek. Yukarı-aşağı ekseninde kendi ağırlığı var ve ipin uyguladığı kuvvet var. İp yukarı doğru "f" N çekiyor diyelim, ağırlık da

100kg * 9.8m/s² = 980 N

Yani (f-98) N kuvvete maruz kalıyor.

(f-980) N = 100kg * a_a (1)

Burada a_a A'nın yukarıya doğru olan ivmesi. Eğer a_a eksili bir değer çıkarsa bu A aslında aşağıya doğru ivmeleniyor anlamına geliyor. Eğer kuvvet olarak (f-98) yerine (98-f) N'ı seçmiş olsaydım A'nın aşağıya doğru olan ivmesini bulmuş olacaktım.

Şimdi diğer cismin (hadi B diyelim) üzerindeki kuvvetleri yazalım. Yatay ve düşey eksenden de çıkar, ama ben burada 30^o kaymış eksenlere göre yazacağım. B'den makaraya doğru bir çizgi çiz o x ekseni olsun ona dik bir çizgi çiz o da y ekseni olsun. Y ekseninde B'nin ağırlığından kaynaklı aşağıya doğru etki eden bir kuvvet var ve rampanın buna uyguladığı tepki kuvveti var. B'nin rampanın içine girmeyeceği veya zıplamayacağını bildiğimiz için bu ikisinin birbirini götürdüğünü biliyoruz.

X ekseninde ipin yukarıya doğru uyguladığı bir kuvvet var ve cismin ağırlığından kaynaklı aşağıya doğru bir kuvvet var. İp boyunca hep aynı gerginlik olur, 2f kuvvetle ip B'yi pozitif doğrultuda çekiyor(ben bunu pozitif kabul etmişim, yani B'nin ivmesi pozitif çıkarsa B rampada yukarı doğru ivmelenecek).

110kg * 9.8 m/s² = 1078 N

aşağıya doğru 1078 N olan kuvveti X ve Y eksenlerinde iki vektörün toplamı olarak göstermemiz gerekiyor. Şimdi elimde kağıdım yok ama bir tanesi 1078 * sin(30) öbürü 1078 * cos(30). X eksenindeki küçük olan olmalı o yüzden 1078 * sin(30)

1078 N * sin(30) = 1078 N * 1/2 = 539 N

B'ye etki eden kuvvet (2f-539)N

(2f-539) N = 110 kg * a_b (2)

burada a_b B'nin ivmesi. Şimdi iki tane denklem elde ettik ve üç tane bilinmeyenimiz var. Üç bilinmeyeni çözmek için 3 denkleme ihtiyaç vardır. Buradaki fazladan bilgi A'nın ivmesinin B'nin ivmesinin iki katı olduğu. Daha doğrusu

a_a = -2a_b (3)

(Buradaki eksi ivmelerin yönünü tanımlamamdan dolayı geliyor. A pozitif ivmelenip yukarı çıkarsa B negatif ivmelenip aşağı inmeli gibi.)

Peki neden?

Serbest makaranın durumunu biliyorsunuzdur. Burada A'yı yukarıya atıyorum 10 cm hareket ettirirsek B aşağıya 5 cm inecek. Bunu şöyle de hayal edebiliriz, A'nın üzerindeki ipten 10 cm koparıp A'yı daha yukarıya takarsak ve bu elde ettiğimiz ipi B'nin üzerindeki ipleri keserek oraya ilave edersek A 10 santim yükselecek B ise 5 santim ilerleyecektir çünkü üstünde iki ip vardır. B, A'nın yarısı kadar hareket eder.

Ve A 10 saniye içerisinde 10 cm hareket ederse, B de aynı 10 saniye içerisinde 5 cm hareket edecektir. Yani A'nın hızı 1cm/s iken B'nin hızı 0.5 cm/s olacaktır. Yarısı olduğunu görebiliyoruz.

Aynı şekilde A 10 saniye içerisinde 0 cm/s hızdan 10 cm/s hıza çıkarsa B de başlangıç hızı olan 0 cm/s'den 5 cm/s'ye çıkacaktır. Yani A'nın ivmesi 1 cm/s² iken B'nin ivmesi 0.5 cm/s² olacaktır. Yer değiştirme ve hızda olduğu gibi ivmede de B'nin değeri A'nın yarısıdır.

Şimdi çözmeye başlayalım. 3. denklemden a_b'yi bulalım.

a_b=-1/2 a_a

bunu 2. denklemdeki yerine yazalım.

(2f-539) N = 110 kg * -1/2 a_a

(2f-539) N = -55 kg * a_a

f'yi a_a cinsinden yazalım

2f N - 539 N = -55 kg * a_a

f = 269.5 - 27.5 kg * a_a / N

bunu 1. denklemdeki yerine yerleştirelim

(269.5 - 27.5 kg * a_a / N)N - 980 N = 100kg * a_a

269.5N - 27.5 kg * a_a - 980 N = 100kg * a_a

-710.5 N = 127.5kg * a_a

a_a= -5.572 m/s²

A'nın ivmesini aşağıya doğru 5.572 m/s² olarak buluruz.

Galiba yerçekimi ivmesi 9.8 m/s² yerine 10 m/s² olarak alınmış.

(f-1000) N = 100kg * a_a (1)

(2f-550) N = 110 kg * a_b (2)

a_b=-1/2 a_a

2f N - 550 N = -55 kg * a_a

f = 275 -(22.5kg * a_a)/N

275 N - 22.5kg * a_a -1000 N = 100kg * a_a

-725 N = 122.5 kg * a_a

|a_a| = 5.918 m/s²

Benden bu kadar. Çözemedim. Atmam gerekirse B derdim