Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat

Unutulmuş Trigonometrik Fonksiyonlar: Sinüs ve Kosinüsün Ötesindeki Fonksiyonları Biliyor musunuz?

Unutulmuş Trigonometrik Fonksiyonlar: Sinüs ve Kosinüsün Ötesindeki Fonksiyonları Biliyor musunuz?
Trigonometri, lise sıralarında öğretilen fonksiyonlardan çok daha fazlasını içerir; ancak bunların çoğu nadiren kullanılır.
4 dakika
6,328
Tüm Reklamları Kapat

Trigonometri, uzunluk ve açıların ilişkisini incelemeye dayalı bir matematik dalıdır. Trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik oranlar olarak bilinen açılarla ilişkili olan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar, genellikle sinüs ("sin"), kosinüs ("cos") ve tanjant ("tan") olarak adlandırılır. İleri düzeyde sekant ("sec"), kosekant ("csc") ve kotanjant ("cot") gibi fonksiyonlar da kullanılabilir.

Ancak, trigonometri derslerinde genellikle kullanılmayan ve bahsedilmeyen bazı diğer fonksiyonlar da vardır. Bu fonksiyonlar arasında "versin", "vercos", "coversin", "covercos", "haversin", "havercos", "hacoversin", "hacovercos", "exsec", "excosec" ve "crd" fonksiyonları bulunmaktadır.

İlk etapta bu fonksiyonlar "öylesine" uydurulmuş tanımlar gibi gözükse de, aslında birim çember üzerinde spesifik uzunluklara karşılık gelmektedir. Aşağıdaki grafik, bunu net olarak göstermektedir:

Tüm Reklamları Kapat

Bu grafikte, yazı boyunca tanımları verilen trigonometrik fonksiyonların birçoğunu görebilirsiniz.
Bu grafikte, yazı boyunca tanımları verilen trigonometrik fonksiyonların birçoğunu görebilirsiniz.

Elbette, bu uzunlukların hepsi, her uygulamada eşit derecede işlevsel değildir. Sinüs, kosinüs ve tanjanta karşılık gelen uzunluklar mühendislik ve diğer bilim dallarının çoğunda yaygın olarak kullanılmaktayken, koverkosinüs veya exsekant gibi uzunluklar çok daha kısıtlı kullanım alanına sahiptir. Bu nedenle bazı trigonometrik fonksiyonlar lise sıralarındaki derslerimize kadar girmişken, bazılarının adını bile duymamaktayız - ki bunlar, "unutulmuş trigonometrik fonksiyonlar" dediğimiz fonksiyonlardır. Gelin bunların her biriyle tanışalım.

Nadiren Bahsedilen Trigonometrik Fonksiyonlar

Csc, Sec ve Cot Fonksiyonları

Bunlardan lise derslerinde ileri düzeyde bahsedilebilir ve kullanılabilir; ancak konu bütünlüğü açısından burada yer vermekte fayda görüyoruz:

  • Csc (kosekant) fonksiyonu, sin⁡(x)\sin(x) fonksiyonunun tersidir ve 1sin⁡(x)\frac{1}{\sin(x)} şeklinde ifade edilir.
  • Sec ("sekant") fonksiyonu, cos⁡(x)\cos(x) fonksiyonunun tersidir ve 1cos⁡(x)\frac{1}{\cos(x)} şeklinde ifade edilir.
  • Cot ("kotanjant") fonksiyonu, tan⁡(x)\tan(x) fonksiyonunun tersidir ve 1tan⁡(x)\frac{1}{\tan(x)} şeklinde ifade edilir

Versin ve Vercos Fonksiyonları

Tarihteki en eski trigonometri tablolarında bile yer alan versin (İng: "versed sine") fonskiyonu, kosinüs fonksiyonunun 1'den çıkarılmasıyla elde edilir. Vercos (İng: "versed cosine") fonksiyonu ise kosinüs fonksiyonuna 1 eklenmesiyle elde edilir. Trigonometrik formülasyonları şu şekildedir:

versin(θ):=2sin⁡2 ⁣(θ2)=1−cos⁡(θ) {\textrm {versin}}(\theta ):=2\sin ^{2}\!\left({\frac {\theta }{2}}\right)=1-\cos(\theta )\,

Tüm Reklamları Kapat

vercos(θ):=2cos⁡2 ⁣(θ2)=1+cos⁡(θ) {\textrm {vercos}}(\theta ):=2\cos ^{2}\!\left({\frac {\theta }{2}}\right)=1+\cos(\theta )\,

Coversin ve Covercos Fonksiyonları

Coversin (İng: "coversed sine") ve covercos (İng: "coversed cosine") fonksiyonları, versin ve vercos fonksiyonunun 90 dereceden çıkarılmış halidir. Keza, 1'den sinüs fonksiyonunun çıkarılması veya sinüs fonksiyonuna 1 eklenmesiyle de elde edilirler. Trigonometrik formülasyonları şu şekildedir:

coversin(θ):=versin ⁣(π2−θ)=1−sin⁡(θ) {\displaystyle {\textrm {coversin}}(\theta ):={\textrm {versin}}\!\left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)=1-\sin(\theta )\,}

covercos(θ):=vercos ⁣(π2−θ)=1+sin⁡(θ) {\displaystyle {\textrm {covercos}}(\theta ):={\textrm {vercos}}\!\left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)=1+\sin(\theta )\,}

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

Aslında maddi destek istememizin nedeni çok basit: Çünkü Evrim Ağacı, bizim tek mesleğimiz, tek gelir kaynağımız. Birçoklarının aksine bizler, sosyal medyada gördüğünüz makale ve videolarımızı hobi olarak, mesleğimizden arta kalan zamanlarda yapmıyoruz. Dolayısıyla bu işi sürdürebilmek için gelir elde etmemiz gerekiyor.

Bunda elbette ki hiçbir sakınca yok; kimin, ne şartlar altında yayın yapmayı seçtiği büyük oranda bir tercih meselesi. Ne var ki biz, eğer ana mesleklerimizi icra edecek olursak (yani kendi mesleğimiz doğrultusunda bir iş sahibi olursak) Evrim Ağacı'na zaman ayıramayacağımızı, ayakta tutamayacağımızı biliyoruz. Çünkü az sonra detaylarını vereceğimiz üzere, Evrim Ağacı sosyal medyada denk geldiğiniz makale ve videolardan çok daha büyük, kapsamlı ve aşırı zaman alan bir bilim platformu projesi. Bu nedenle bizler, meslek olarak Evrim Ağacı'nı seçtik.

Eğer hem Evrim Ağacı'ndan hayatımızı idame ettirecek, mesleklerimizi bırakmayı en azından kısmen meşrulaştıracak ve mantıklı kılacak kadar bir gelir kaynağı elde edemezsek, mecburen Evrim Ağacı'nı bırakıp, kendi mesleklerimize döneceğiz. Ama bunu istemiyoruz ve bu nedenle didiniyoruz.

Haversin ve Havercos Fonksiyonları

Haversinüs, tarihsel olarak özellikle navigasyon (yön bulma) için önemli bir fonksiyondu, çünkü açısal konumlar verildiğinde, Dünya gibi astronomik bir sferoid üzerindeki mesafeleri makul bir şekilde doğru bir şekilde hesaplamak için kullanılabiliyordu. Aslında aynı hesap için doğrudan sinüs de kullanılabilir, ancak bir haversinüs tablosuna başvurmak, kareleri ve karekökleri hesaplama ihtiyacını ortadan kaldırıyordu. Haversinüs ve haverkosinüs fonksiyonlarının trigonometrik tanımları şu şekildedir:

haversin(θ):=versin(θ)2=sin⁡2 ⁣(θ2)=1−cos⁡(θ)2 {\displaystyle {\textrm {haversin}}(\theta ):={\frac {{\textrm {versin}}(\theta )}{2}}=\sin ^{2}\!\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {1-\cos(\theta )}{2}}\,}

havercos(θ):=vercos(θ)2=cos⁡2 ⁣(θ2)=1+cos⁡(θ)2 {\displaystyle {\textrm {havercos}}(\theta ):={\frac {{\textrm {vercos}}(\theta )}{2}}=\cos ^{2}\!\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {1+\cos(\theta )}{2}}\,}

Hacoversin ve Hacovercos Fonksiyonları

Hacoversin ve hacovercos fonksiyonları, haversin ve havercos fonksiyonlarının yarısıdır. Trigonometrik tanımları şu şekildedir:

hacoversin(θ):=coversin(θ)2=1−sin⁡(θ)2 {\textrm {hacoversin}}(\theta ):={\frac {{\textrm {coversin}}(\theta )}{2}}={\frac {1-\sin(\theta )}{2}}\,

hacovercos(θ):=covercos(θ)2=1+sin⁡(θ)2 {\textrm {hacovercos}}(\theta ):={\frac {{\textrm {covercos}}(\theta )}{2}}={\frac {1+\sin(\theta )}{2}}\,

Tüm Reklamları Kapat

Exsec ve Excosec Fonksiyonları

Exsec (İng: "exsecant") ve excosec (İng: "excosecant") fonksiyonları, sekant ve kosekant fonksiyonlarıyla tanımlanan trigonometrik fonksiyonlardır. Tarihsel olarak ölçme, demiryolu mühendisliği, inşaat mühendisliği, astronomi ve küresel trigonometri gibi alanlarda önemli fonksiyonlardı ve hesaplardaki isabetliliği artırmaya yardımcı olabiliyorlardı; ancak günümüzde bazı hesaplamaları basitleştirmek dışında nadiren kullanılmaktadırlar. Trigonometrik tanımları şu şekildedir:

exsec⁡(θ)=sec⁡(θ)−1=1cos⁡(θ)−1{\displaystyle \operatorname {exsec} (\theta )=\sec(\theta )-1={\frac {1}{\cos(\theta )}}-1}

excsc⁡(θ)=exsec⁡(π2−θ)=csc⁡(θ)−1=1sin⁡(θ)−1{\displaystyle \operatorname {excsc} (\theta )=\operatorname {exsec} \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)=\csc(\theta )-1={\frac {1}{\sin(\theta )}}-1}

Tüm Reklamları Kapat

Crd Fonksiyonları

crd (İng: "chord", Tür: "kiriş") fonksiyonu ise, özel bir trigonometrik fonksiyondur ve genellikle bir çember içindeki kiriş uzunluğunu hesaplamak için kullanılır. Trigonometrik tanımı şu şekildedir:

crd⁡(θ)=2sin⁡(θ2)\displaystyle \operatorname {crd}(θ) = 2 \sin(\frac{θ}{2})

Sonuç

Sonuç olarak trigonometri, derslerde öğretilen fonksiyonlardan ibaret değildir ve çok daha derin ve uzun bir geçmişi vardır. Her ne kadar bunların önemli bir bölümü artık yaygın olarak kullanılmasa da sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarına ek olarak csc, sec, cot, versin, vercos, coversin, covercos, haversin, havercos, hacoversin, hacovercos, exsec, excosec ve crd gibi çok sayıda trigonometrik fonksiyonlar da vardır. Bu fonksiyonların her biri, birim çemberdeki farklı uzunlukları tarif ederler ve kimi durumda çok özel nedenlerle kullanılabilirler.

Bu Makaleyi Alıntıla
Okundu Olarak İşaretle
70
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • Tebrikler! 20
  • Merak Uyandırıcı! 12
  • İnanılmaz 9
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 8
  • İğrenç! 4
  • Bilim Budur! 2
  • Umut Verici! 2
  • Muhteşem! 1
  • Güldürdü 1
  • Üzücü! 0
  • Grrr... *@$# 0
  • Korkutucu! 0
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 13/07/2024 02:06:38 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/13862

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Kategoriler ve Etiketler
Tümünü Göster
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Anatomi
Dinozor
Biyocoğrafya
Gen
Santigrat Derece
Deizm
Metal
Regülasyon
Tardigrad
Nükleer Enerji
Diş Hastalıkları
Sosyal Medya
Fil
Irk
Yaşamın Başlangıcı
Homo Sapiens
Hayvan
Türleşme
Parçacık
Evrimleşme
Endokrin Sistemi
Kanser
Uçuş
Kuvvet
Küresel Salgın
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Bu Makaleyi Alıntıla
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
Ç. M. Bakırcı, et al. Unutulmuş Trigonometrik Fonksiyonlar: Sinüs ve Kosinüsün Ötesindeki Fonksiyonları Biliyor musunuz?. (23 Ocak 2023). Alındığı Tarih: 13 Temmuz 2024. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/13862
Bakırcı, Ç. M., Kızılocak, . (2023, January 23). Unutulmuş Trigonometrik Fonksiyonlar: Sinüs ve Kosinüsün Ötesindeki Fonksiyonları Biliyor musunuz?. Evrim Ağacı. Retrieved July 13, 2024. from https://evrimagaci.org/s/13862
Ç. M. Bakırcı, et al. “Unutulmuş Trigonometrik Fonksiyonlar: Sinüs ve Kosinüsün Ötesindeki Fonksiyonları Biliyor musunuz?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 23 Jan. 2023, https://evrimagaci.org/s/13862.
Bakırcı, Çağrı Mert. Kızılocak, . “Unutulmuş Trigonometrik Fonksiyonlar: Sinüs ve Kosinüsün Ötesindeki Fonksiyonları Biliyor musunuz?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, January 23, 2023. https://evrimagaci.org/s/13862.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close