Aslında Zeno paradoksu günümüzde paradoks değildir. Bu paradoksun matematiksel çözümleri vardır. Ben bunlardan birini ve paradoksun kendi yanlışını belirteceğim.
Paradoksun kendi yanlışı
Zeno paradoksuna göre A noktasından B noktasına kadar gitmek için bu yolun yarısı gitmek gerekir. Daha sonra yine A ve B noktası arasındaki yolun yarısı yine kalır. Bu yolun yarısını da gitmek gerekir ve yine AB yolunun yarısının yarısını gitmek gerekir. Bu yarı yollar Zenoya göre sonsuza yakınlaşır ve biz asla A noktasından B noktasına gidemeyiz. Böyle olmadığını biliyoruz. Zeno paradoksunun çeliştiği şey budur: A noktasından B noktasına gitmek için gidilen yarı yol da bir yoldur. Eğer Zeno paradoksu doğruysa AB yolunun yarısını da hiç kat edemeyiz.
Matematiksek ispatı
AB yoluna S diyelim. Bu yolun yarısı 1/2, bu yolun da yarısı 1/4, bu yolun da yarısı 1/8 ve böyle gider. Bunu matematiksek olarak şöyle yazabiliriz:
S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
Her iki tarafı iki ile çarpalım:
2S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...
Bu denklemde 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... kısmı önceden S olarak belirlemiştik. Şimdi bunu denklemde yerine koyalım:
2S = 1 + S
2S - S = 1
S = 1
Sonuçtan da görüleceği gibi S 1'e eşit oldu, yani gidilen yol tamamlandı.
