Zeno paradoksu bi süre sonra sonsuza ulaşır mı?

Question

Laçın Vəlizadə · Accepted Answer

Aslında Zeno paradoksu günümüzde paradoks değildir. Bu paradoksun matematiksel çözümleri vardır. Ben bunlardan birini ve paradoksun kendi yanlışını belirteceğim. Zeno paradoksuParadoksun kendi yanlışı Zeno paradoksuna göre A noktasından B noktasına kadar gitmek için bu yolun yarısı gitmek gerekir. Daha sonra yine A ve B noktası arasındaki yolun yarısı yine kalır. Bu yolun yarısını da gitmek gerekir ve yine AB yolunun yarısının yarısını gitmek gerekir. Bu yarı yollar Zenoya göre sonsuza yakınlaşır ve biz asla A noktasından B noktasına gidemeyiz. Böyle olmadığını biliyoruz. Zeno paradoksunun çeliştiği şey budur: A noktasından B noktasına gitmek için gidilen yarı yol da bir yoldur. Eğer Zeno paradoksu doğruysa AB yolunun yarısını da hiç kat edemeyiz.

Matematiksek ispatı AB yoluna S diyelim. Bu yolun yarısı 1/2, bu yolun da yarısı 1/4, bu yolun da yarısı 1/8 ve böyle gider. Bunu matematiksek olarak şöyle yazabiliriz: S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... Her iki tarafı iki ile çarpalım:

2S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... Bu denklemde 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... kısmı önceden S olarak belirlemiştik. Şimdi bunu denklemde yerine koyalım: 2S = 1 + S 2S - S = 1 S = 1 Sonuçtan da görüleceği gibi S 1'e eşit oldu, yani gidilen yol tamamlandı.

Ali Kaya · Answer

öncelikle zeno bir paradosk değildir. bu sorunun çözümü üçüm sonsuz toplam kullanacağız bu sonsuz toplamı şeklinde ifade edebiliriz. bu sayıya geometrik toplam formülünü uygularsak

ile 2 buluruz. zeno 1/2 den başladı ama biz 1 den başladık yani 0. kuvvetten bu yüzden 1 çıkartacapız ve cevabımız 1