Haliyle magnetarların yüzey sıcaklığını hesaplarken işimiz basit bir "su dolu tencerede ısıyı homojen yayalım" problemi değil, ki işin profesyoneli hiç değilim o yüzden anladığım kadarıyla açıklamaya çalışacağım, yanlışım varsa lütfen düzeltin. Bu iş neredeyse "ceketin iç cebindeki sıcaklığı dışına nasıl dağıtacağımızı" hesaplamaya benziyor, ama burada cebimizde milyarlarca Gauss'luk manyetik alan, görecek olursak bir nevi "çarpılmış" uzay-zaman dokusu ve bunların sonucunda fazlasıyla bükülmüş bir ısı iletim süreci var. Yani, normalde basit bir isotropik ısı yayılımı yerine, yönlü (anizotropik) ve relativistik etkilerle çarpıtılmış bir radyatif transfer denklemi çözmemiz gerekiyor.[1]
Şimdi 2-boyutlu radyatif transferi düşünelim. Normal bir yıldızda veya daha basit astrofiziksel cisimlerde, "Şuradan ısı çıkar, buradan yayılır, şu basınçla bu yoğunlukta ışınımı hesaplarız" der geçeriz. Ama bir magnetarda, manyetik alan adeta ısı için tek yönlü bir otoyol çekmiş gibi. Yani ısı sanki "Karadeniz sahil yolunda" gidemiyor da, "TEM Otoyolu"nda gidiyormuş gibi: Manyetik alan çizgileri boyunca ısı akışı çok daha kolay, onlara dik yönde ise ısı iletimi adeta bir engebeli dağ yolunda ilerlemek kadar zor. Bu nedenle 2-boyutlu modelde, ısı iletim katsayıları manyetik alan hatlarına dik ve paralel yönlerde farklı değerler almalı. Bu anizotropik iletimi denklemlere doğrudan gömmemiz gerek.
İşin içine relativistik etkileri de katınca uzay-zamanın eğriliğini hesaba katarız. Magnetarların yerçekimi öyle güçlü ki, Newton mekaniği yetmiyor; Einstein'ın genel görelilik teorisiyle çalışmalıyız. Bu da elimizdeki denklemleri düz bir kağıt üzerinde çözmek yerine, eğik bir düzlemde çözmeye benziyor. Yani formüllerimiz artık basit diferansiyel denklemler değil, kavisli bir uzay-zaman manifoldu üzerindeki, anizotropik ısı taşınımını da içeren karmaşık diferansiyel denklemler kümesine dönüşüyor.
Peki tüm bunları 2D'de nasıl çözeriz? Önce problemi kafada şöyle modelleriz: Magnetarın yüzeyini enlemler-boylamlar gibi iki boyutla tarif edelim. Manyetik alanı genellikle ilk yaklaşımda dipol gibi düşünüyoruz kutuplardan dışarı, ekvator civarında yatay olarak uzanan alan hatları yani. Bu sayede yüzeyin her noktasında sıcaklık dağılımını tahmin etmek mümkün hale geliyor. İşin püf noktası, "radyatif transfer denklemlerinin" (yani fotonların yüzeyden nasıl çıkıp uzaya saçıldığına ilişkin diferansiyel denklemlerin) içerisine anizotropik ısı iletimi ve görelilik düzeltmelerini entegre etmek. Bunu yapmak için mesela sonlu farklar (finite difference) veya sonlu elemanlar (finite element) yöntemleri kullanıyoruz.[2] Hatta bazı çalışmalar spektral yöntemlerle (Fourier veya Chebyshev polinomları kullanarak) da bu denklemleri çözüyor. E tabii amaç da denklem setini, tekrar tekrar iterasyonla çözerek dengeye ulaşmak.
Örnek verecek olursak NASA'nın süperbilgisayarlarında veya Avrupa'da bir üniversitenin HPC (High-Performance Computing) merkezinde bu denklemleri çözdüğümüzü düşünelim. Her iterasyonda yüzeyin her noktasında ne kadar ısı akışı olduğunu, manyetik alanın yönünü, yüzeydeki kütle çekimi potansiyel eğrisini ve görelilik etkilerini hesaba katacağız. Binlerce, belki milyonlarca kez iterasyon yaparak sistemin kararlı bir çözüme ulaşmasını bekleyeceğiz. Bu da elinde binlerce yapboz parçası olan bir puzzle'ı, her defasında biraz daha doğru parçaları birleştirerek tamamlamaya benziyor algılayabildiğim kadarıyla. Her yinelemede, "Acaba sıcaklık dağılımı tutarlı mı? Fotonlar bu şekilde mi saçılır?" diye sorup, cevabı bir sonraki yinelemede geri besleme olarak kullanırız.
Daha da ötesi bu sadece kâğıt üstünde (ya da bilgisayar ekranında) yaptığımız bir egzersiz değil. Bu modelleri geliştirince, teleskop gözlemleriyle kıyaslarız. Örneğin magnetarın yüzey spektrumunu ölçeriz. Modelimiz, yüzeyde kutupların daha sıcak, ekvatorun daha serin olduğunu ve bunun radyasyon spektrumunu değiştireceğini öngörüyorsa, gözlemlerle karşılaştırarak modelin doğruluğunu test ederiz. Eğer sonuçlar uyumluysa, "tamam, sanırım doğru yönde ilerliyoruz" deriz.
Yani çok katmanlı bir problem. Bir yandan fiziksel kanunları (anizotropik ısı iletimi, görelilik, manyetik alan topolojisi) doğru formüle ediyoruz, öbür yandan bunları çözebilecek numerik altyapıyı (iteratif çözücüler, HPC, sonlu fark/sonlu eleman şemaları) kuruyoruz. Sonra da gözlemsel gerçeklerle kıyaslayıp yaptığımız simülasyonun ne kadar doğru olduğunu anlıyoruz. Bu süreç de adeta bir ustanın çömlek yapmasına benziyor bence: Ham madde çok karmaşık ve şekilsiz, ama doğru basınç (diferansiyel denklemler), doğru ısı (iterasyonlar) ve doğru araçlarla (numerik yöntemler) ortaya bir sanat eseri, yani magnetarın 2D yüzey sıcaklık haritası çıkıyor.
Umarım batırmamışımdır 😂
Kaynaklar
- D. N. Aguilera, et al. (2007). 2D Cooling Of Magnetized Neutron Stars. EDP Sciences, sf: 255-271. doi: 10.1051/0004-6361:20078786. | Arşiv Bağlantısı
- N. Yasutake, et al. (2014). An Investigation Into Surface Temperature Distributions Of High-B Pulsars. Oxford University Press (OUP). doi: 10.1093/pasj/psu009. | Arşiv Bağlantısı
