Aslında yer çekimi ivmesi 10 m/s^2 değil yaklaşık olarak 9,8 m/s^2 dir. Bazı hesaplamalarda kolaylık olması için 10'a yuvarlanır. Biriminin m/s^2 olması o şekilde belirlenmiş olmasından kaynaklanıyor yani bu bir zorunluluk değil isterseniz cm/yıl^2 olarakta tanımlayabilirsiniz ancak o zaman yer çekimi ivmesi farklı bir sayısal değere sahip olurdu.
Bu değeri hesaplamak için Newton'ın ikinci yasasını ve kütle çekim kuvveti formülünü kullanabiliriz.
Newton'ın ikinci yasası:[1]
buradaki F cisme etki eden kuvveti, m cismin kütlesini ve a ise F kuvveti uygulanan m kütleli cismin kazanacağı ivmeyi yani hızındaki değişmeyi ifade ediyor.
Kütle çekim kuvvetinin formülü:[2]
Buradaki F; m ve M kütleli cisimler arasındaki kütle çekim kuvvetini, G; evrensel kütle çekim sabitini, M ve m cisimlerin kütlelerini ve r ise cisimlerin kütle merkezleri arasındaki uzaklığı belirtiyor.
Yukarıdaki iki denklemde de F değişkeni bulunuyor bu sayede bu denklemleri aşağıdaki gibi birlikte çözebiliriz.
her iki tarafta da m bulunuyor bu yüzden sadeleştirebiliriz ve a'yı yani m kütleli cismin kütle çekimi kaynaklı ivmesini bulabiliriz.
Dünya yüzeyindeki bir cismin maruz kaldığı kütle çekim ivmesini bu formül ile hesaplayabiliriz. G evrensel kütle çekim sabitidir ve değeri
dir. M Dünya'nın kütlesidir ve değeri yaklaşık 5,97*10^24 kg dır. r yani cismin Dünya'ya uzaklığı ise cisim Dünya'nın yüzeyinde bulunduğundan Dünya'nın yarıçapına eşittir ve ekvatordaki yaklaşık değeri 6371000 metre dir.[3] (uzaklık birimini metre aldığımıza dikkat edin çünkü başka bir birim kullansaydık G'nin birimini de değiştirmemiz gerekirdi yoksa hatalı bir sonuç elde ederdik) Bu sayıları denklemde yerine yazdığımızda a değerini 9,81 m/s^2 olarak buluyoruz ancak bu değer Dünya'nın farklı yerlerinde yükseltiye bağlı olarak azda olsa değişebiliyor. Eğer sonucun m/s^2 yerine başka bir birim olmasını isterseniz o birimlerle ifade edilmiş bir G değeri kullanmanız gerekirdi.
Kaynaklar
- ITU. Newton'un İkinci Kanunu. Alındığı Tarih: 24 Ağustos 2023. Alındığı Yer: ITU | Arşiv Bağlantısı
- Ankara Üniversitesi. Evrensel Kütle Çekim Kanunu. Alındığı Tarih: 24 Ağustos 2023. Alındığı Yer: Ankara Üniversitesi | Arşiv Bağlantısı
- NASA. Earth: By The Numbers. Alındığı Tarih: 24 Ağustos 2023. Alındığı Yer: NASA | Arşiv Bağlantısı