Yarıçapı r olan bir kürenin yüzey alanı neden 4πr²'dir?

Question

Matematik derslerinden bildiğimiz üzere, yarıçapı r olan bir kürenin yüzey alanı 4πr² formülüyle hesaplanıyor. Dairenin alanı ise πr²'dir. Yani kürenin yüzey alanı, dairenin alanının 4 katıdır. Peki, bu neden böyle?

Anonim · Answer

Hacmi    daire denkleminde  x^2+y^2=r^2 Y yi yanlız bırakıp  y=sqrt(r^2-x^2)g(x)=π(r^2 -x^2)   nin integrali 0 dan r ye sana yarım kürenin hacmini verir.
  Tüm Reklamları Kapat
  
Fonksiyon her x noktası için bir  çemberin alanını verir integrali tüm noktalar için oluşan çemberlerin alanının toplamını verir buda hacim olur .Yüzey alanına gelirsek diyelimki rastgele bir kürenin yüzey alanını veren bir fonksiyon olsun A(r)    bu fonksiyona herhangi bir değer yazdığnda o yarıçaptaki kürenin yüzey alanını versin     hacim yukardaki denklemin integralinden  π(r^3) *4/3=V(r) dir.Eğer herhangi bir r değeri için A(r) yüzey alanını veriyorsa o zamn A(r ) 0 dan r ye kadar integrali hacmi verecektir.İntegral A(r)dr(0 dan r ye ) =π(r^3)*4/3İki tarafın turevini alırsan  soldaki integral yok olur       A(r)=π*(r^2)*4 olur.bu metodu da rastgele buldum bende senin gibi bişeyler öğrenmek istiyordum aklıma bu geldi ve sonuç veriyor.[1]

Anonim · Answer

Selamlar. öncelikle şunu söylemeliyim ki, lisedeki bilgilerinin sorgulaman, sadece ezberleyip geçmemen taktirimi kazandırdı :)bunun ispatı ve hesabı eğer mühendislik öğrencisi olacaksan Statik dersinde belli başlı hesaplamalardan sonra bulunabilecek bir şey. lise bilgileriyle ya da müfredatıyla bunun ispatı yapılmıyor. olabildiğince sade anlatmaya çalışacağım umarım anlayabilirsin. Statik Hiberler'de yüzey alanı hesabıburadaki işlemler der ki  [A=θ r L]  yüzey alanını verir.  buradaki  θ radyan cinsinden veriliyor. yani [Radyan = Derece * (π / 180)] cinsinden bulunur. bu sayede "π" cinsinden bir sayı elde edeceğiz. 
  Tüm Reklamları Kapat
  
Hibeler Dairenin yüzey alanı hesabıR yarıçaplı dairenin R uzaklığındaki X eksenine göre 360 derece döndürülmesinden oluşacak yüzey alanı hesabı. formüle hepsini yerleştirirsek, θ=360 dereceden 2π, doğrunun eğriye uzaklığı L=πR'dir. çünkü yarım dairenin uzunluğu, tam dairenin 2πR'nin yarısıdır. Geometrik merkezuzaklığı  r=(2R)/π 'dir. bunun ispatı ise uzun bir integral hesabıdır. Eğer çözümden bir şey anlamadıysan üzülme bu konular ve bir denklemi ispatlama çalışmaları ağır konulardır. universteye geçince her şeyi daha iyi öğreniceksin. bu formuller liselilere göre formuller değiller. [1]
  Kaynaklar

R.C. Hibbeler. (2016). Mühendislik Mekaniği Statik. Yayınevi: literatür yayıncılık.