Evrim Ağacı Soru & Cevap
Reklamı Kapat
Puan Ver
3
Puan Ver

Xex (x elemanıdır x),ilişkisini sağlayan bir x kümesi olabilir mi? Nasıl?

Aslında bu sorunun matematiksel olarak bir cevabı yokmuş ama ben fikirlerinizi merak ediyorum birde neden bu sorunun matematiksel bir cevabı yok bunu açıklayabilir misiniz)

1
Teşekkür (2)
Hatırla
Takip
Paylaş
Reklamı Kapat
1 Cevap

Zermelo–Fraenkel Kuramı kapsamında cevap verecek olursam,

Eşleştirme Aksiyomu: Her ve kümesi için öyle bir kümesi vardır ki olur.

Düzenlilik Aksiyomu: Her boş olmayan kümesinin öyle bir elemanı vardır ki olur.

Teorem: olacak şekilde bir kümesi yoktur.

İspat:

, olacak şekilde bir küme olsun.

ile 'in kendisi için Eşleştirme Aksiyomunu uygularsak yani 'in bir küme olduğu sonucuna ulaşırız.

Eşleştirme Aksiyomunu ve kümeleri için uygularsak, 'in bir küme olduğu sonucuna ulaşırız.

kümesi için Düzenlilik Aksiyomunu uygulayalım. kümesinin öyle bir elemanını bulmalıyız ki o eleman ile kümesinin kesişimi boş olmalı.

elemanını ele alırsak, ve olduğundan, olur.

elemanını ele alırsak, olur.

Böylece, kendisini içeren küme Düzenlilik Aksiyomunu sağlamaz dolayısıyla küme değildir ki bu bir çelişkidir.

Yani kendisini içeren küme yoktur.

İkinci sorunuza gelirsek, yukarıda görmüş olduğunuz gibi bu sorunun bir cevabı var ancak tek bir cevabı yok. Yani farklı kuramlar farklı aksiyomları kabul ettiklerinden dolayı soruya verilen cevap, soruya hangi kuramla yaklaştığınıza bağlı olarak değişir.

Ben, soruyu Zermelo–Fraenkel Kuramı ile cevapladım yani Zermelo–Fraenkel Kuramının aksiyomlarını kullanarak kendisini içeren bir kümenin olamayacağının ispatını verdim.

Kabul Edilen Cevap
Puan Ver
1
Puan Ver
Teşekkür (1)
Paylaş
1
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Reklamı Kapat
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“Doğaya ne olması gerektiğini söyleyemezsiniz. Onun hayal gücü hepimizinkinden güçlüdür.”
Richard Feynman