Taylor serileri veya taylor açılımları herhangi bir fonksiyonu kuvvet serisi olarak yazmak için kullanılır. Mesela için bakalım:
Bu pek ilginç değil. Şimdi olsun:
Peki b nasıl bulunur? Türev alın! bu yüzden bu fonksiyonunu şöyle yazabiliriz:
Şimdi için bakalım: ve oldu de bu sefer defa türev alınıp olur o zaman fonksiyonu şu şekilde yazabiliriz:
Buna devam edersek ve şu şekilde bir sonuca varırız:
Bunu sigma kullanarak yazarsak:
İşte bu taylor açılımıdır!
Peki eğer yerine gibi bir şey olsaydı ne yapacaktık? Aslında bu sefer gene içerisi f(x) gibi davranacaktık. Fakat yerine f'in içini t'ye eşitleyip uygulayacaktık. Bu sefer değil de f'in içini 0 yapan değeri f'in içine yazıcaktık. Son durumda ise şunu yazabiliriz:
Birkaç tane örnek bakalım!
Çünkü her zaman 'in türevi olur yani her zaman olur ve bundan kurtulmuş oluruz gerisi de kalır!
Çünkü 'un 'li türevleri her zaman olur ve sadece 'lu terimler kalır. 'lu terimler de kendi aralarında pozitif be negatif olmalarına göre gruplandırılır. Ve işin sonunda bu sonuca ulaşılır!
Çünkü 'li terimler gene olur ve bu sefer gene 'lu terimleri gruplandırırız ve bu sonuca ulaşırız![1]
Kaynaklar
- Wikipedia. Taylor's Theorem. (27 Mart 2024). Alındığı Tarih: 14 Mayıs 2024. Alındığı Yer: Wikipedia | Arşiv Bağlantısı
