Öncelikle tam kare sayılar arasında bulduğunuz bu örüntünün doğru olduğunu söylemek gerekiyor. Bu ilişkinin tüm pozitif tam sayılarda sağlandığını ispatlamak için toplam halinde olan sayıları tam kare sayılar için mevcut olan toplam dizisine benzetmek yeterlidir. n∈Z+ olmak üzere; n²= (n-1)^Σk=0, (2k+1)=1+3+5+…+(2k+1) olarak yazılabilir.[1] Örnek olarak 4²=1+3+5+7 veya 5²=1+3+5+7+9 olarak yazılabilir. Burdan anlaşılabileceği üzere tam kare sayılar ardışık tek sayıların toplamı şeklinde tanımlanan diziler ile gösterilebilirler. Bulduğunuz örüntüyü bu formata dönüştürürsek örnek olarak; 4²=4+5+5+2 —> (4+5=1+3+5) ve (5+2=7) —>1+3+5+7 veya 5²=4+5+5+2+5+2+2 —> (4+5=1+3+5), (5+2=7) ve (5+2+2=9) —> 1+3+5+7+9 şeklinde yazılabilir. n²=1+3+5+…+(2k+1) ve (n+1)²=1+3+5…(2(k+1)+1) terimlerinden neden n+1 inci terimin n inci terimin toplanan son elemanının iki fazlasının n inci terimle toplanması ile yazıldığını anlayabiliriz.
Kaynaklar
- Hürriyet. Ardışık Sayıların Toplamı Nasıl Bulunur? Ardışık Sayılar Toplamı Formülü Ve Örnekleri Ile Konu Anlatımı. (16 Şubat 2022). Alındığı Tarih: 26 Ocak 2024. Alındığı Yer: Hürriyet | Arşiv Bağlantısı
