Bu ifade, Leibniz[1]'in formülü olarak bilinen bir seriyi temsil eder,integral hesaplamalarında ve trigonometrik fonksiyonların geniş açılarında yaklaşık değerler elde etmek için kullanılmıştır.
17. yüzyılda Alman matematikçi ve filozof Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından keşfedildi. Bu formül, matematikte[3] trigonometrik fonksiyonların hesaplanmasında ve özellikle π sayısının yaklaşık değerini bulmada kullanılır.
Leibniz'in formülü şu şekildedir:
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9+...
Bu seride, her bir terim bir öncekine göre biraz daha küçülmekte ve alternatif işaretlerle sıralanmaktadır. Ancak bu seri, π'nin değerine yaklaşırken oldukça yavaş bir şekilde yaklaşır ve pratikte kullanılmaz. Daha hızlı ve etkili yöntemler, örneğin Machin[1] benzeri formüller, genellikle tercih edilir.Machin'in formülü şu şekildedir:
π/4= 4 arctan (1/5) - arctan (1/239)
Bu formül, Leibniz'in formülünden daha hızlı yakınsar ve daha etkili bir şekilde π sayısının değerini hesaplamak için kullanılır. Machin benzeri formüller, trigonometrik fonksiyonlar[2] aracılığıyla π'nin ifadesini içerir ve bu tür formüller, özellikle bilgisayarlarla yapılan büyük hesaplamalarda yaygın olarak kullanılır.
Kaynaklar
- Prof.Dr. Musa Hakan Asyalı, et al. Pi Sayisinin Monte-Carlo Methodu Ve Gregory/Leibniz Formülüyle Hesaplanmasi. Alındığı Tarih: 2 Şubat 2024. Alındığı Yer: Dergi Park | Arşiv Bağlantısı
- Dr. Tracie McLemore Salinas, et al. Department Of Mathematical Sciences. Alındığı Tarih: 2 Şubat 2024. Alındığı Yer: Mathsci Appstate | Arşiv Bağlantısı
- Department of Mathematics, Texas A&M University. Iowa State University Department Of Mathematics. (2 Şubat 2024). Alındığı Tarih: 2 Şubat 2024. Alındığı Yer: Department of Mathematics | Arşiv Bağlantısı
