Öncelikle orta okulda öğrendiğimiz bir formülü hatırlayalım: bir örüntü, sürekli x sayısı ile çarpılarak toplanıyorsa ve 0<x<1 ise o örüntü 1/(1-x)'e eşittir.
Dediğin örüntüye benzer bir örüntü yazarak bir benzerlik yakalayalım ve bu formülü uygulayalım:
X=y^2 değeri verelim ve tekrar yazalım:
Tüm Reklamları Kapat
Türev – integral bu yaşta öğrettiler mi bilmiyorum, inşallah öğretmişlerdir. Öğretmemişlerse toplama çıkarma gibi bir işlem olduğunu düşün. Bu işlemi 0’dan 1’e giderken hesaplıyoruz ve sonuca ulaşıyoruz.
İntegralin sağ tarafı bize istediğimiz işlemi verdi. Sol tarafı ise tan^(-1)=1 yapan değer π/4(45 derece), 0 yapan değer ise 0’dır.
Sonuç olarak π/4 = 1-1/3+1/5-1/7+1/9...
