Matematikte kavramı genelde tam sayılar üzerinde kullanılır ve kısaca kalan demektir. Mesela sayısıını için incelemek istersek 'un ye bölümünden kalanı bulmamız gerekir. Bu da olur. O zaman şu şekilde yazarız:
Aynı zamanda şöyle bir olay da var ki bu konuda modu aynı olan sayılarda denk olur. Örnek olarak için bütün çift sayılar modda , tek sayılar da olur. O zaman dünyasında bütün çift sayılar birbirine denk olur. Aynısı tek sayılar içinde geçerlidir. O zaman genel olarak şunu diyebiliriz:
Yani herhangi bir için bu denklik doğru olur. Birkaç özellik daha bakalım:
Bu fermatın ilk teoremi adıyla bilinir. Burada asal ve bir doğal sayıdır. İspat ve daha fazla bilgi için buraya bakabilirsiniz.
Bir diğer olay da kuvveti olan şeyleri hesaplamak ile ilgili. Mesela sayısının 'e bölümünden kalanı bulalım.
sayısı de neye denktir? değil mi? Hmm pek işe yaramadı değil mi? Ama hatırlayın bundan 3'ün katlarını çıkarıp toplayabiliriz. O zaman çıkartalım. Ne oldu? değil mi? O zaman 2 yerine yazalım. nedir? tabiki! Demekki . Bunu şu şekilde düşünebilrisiniz:
olursa bunu olur. Eğer için ve diğer kuvvetler bakarsanız her seferinde sadece sondaki terimin kalan olduğunu görürsünüz. için bakarsak şunu görürsünüz:
dışında bütün hepsinde çarpanı olduğu için 'ya bölünürler. Bu yüzden kalan olur. Bu yüzden kuvvetin içindekinin modu ile uğraşabilirsiniz.
