Bunun için iki farklı düzlemde inceleme yapmak gerekiyor: klasik kütleçekim (Newton fiziği) ve genel görelilik (Einstein fiziği). Bu ikisinin kesiştiği noktada, "yapı taşları" çok güçlü kütleçekim alanları olan kara delikler olduğundan, analizi "kabus derecesinde" karmaşıklaştıracaktır. Yine de soruya teorik bir bakış açısıyla ve imkânlar dâhilinde cevap vererek ilerleyebiliriz diye düşünüyorum.
Konuyu ilk etapta daha anlaşılır kılmak için, kara delikleri küçük noktasal "işaret fişekleri" gibi hayal edelim. Bunları bir küre yüzeyine hiç boşluk kalmayacak şekilde (ve birbirlerini etkilemeyecek kadar uzak) dizdiğimizi varsayalım. Normalde ışık fişekleri için "yaydıkları ışığın" belli bir noktada birleşip birbirini yok etmesi veya tamamlaması gibi bir durum söz konusu olmaz; ancak kütleçekim alanları bir nevi "pozitif-olumlu alan etkisi" olduğundan, Newton fiziğinde "süperpozisyon" (toplanarak etki etme) geçerlidir. Yalnız bu genel görelilikte basit bir toplama işlemiyle tarif edilemez. Dolayısıyla "kütleçekimin iptal olduğu mükemmel bölge" hayali, sadece belli şartlarda doğru kabul edilebilecek bir yaklaşımdır.
Bu tıpkı etrafınıza çok sayıda hoparlör yerleştirip, her birinden aynı frekansta ses dalgası yolladığınızda, odanın tam merkezinde dalgaların birbirini bazen iptal ederek bazen de güçlendirerek karmaşık bir müdahale (interferans) deseni oluşturmasına benzer, umarım benzetmem doğrudur. "Mükemmel küresel simetri" durumunda Newton fiziğinde iç kısımda net kütleçekim kuvveti sıfırlanabilir. Ama kara deliğin aşırı güçlü kütleçekimi ve uzay-zamanın bükülmesi işi çok daha karmaşık hâle getirir.
Genel görelilik çerçevesinde, dışarıdan sferik simetrik gözüken bir kütle dağılımının (örneğin dışarıdan bakıldığında tam küre gibi görünen bir sistemin) iç bölgeleri için "Birkhoff teoremi" devreye girer. Bu teorem vakum çözümlerinin (yani maddenin olmadığı bölgenin) dışarıdan Schwarzschild geometrisiyle tarif edilebileceğini söyler. Fakat burada esas mesele küreyi oluşturan "noktasal" veya "küçük hacimli" kara deliklerin varlığıdır. Her kara deliğin çevresindeki uzay-zaman geometrisi, birbirine eklenerek (aslında doğrusal olmayan bir biçimde) müthiş karmaşık bir etkileşim patterni yaratır.
Burada diferansiyel denklemlerinin son derece karmaşık olması nedeniyle genellikle "sayılsal görelilik" (numerical relativity) alanına girer. En az iki kara deliğin çarpışması senaryosunu simüle etmek bile büyük süper-bilgisayar gerektirir. Bizse bu kara delikleri bir küre yüzeyine "tatlı tatlı" yerleştirdik, çarpışmasınlar istedik. Bu durumda bile, zaman içinde çok küçük kütleçekim dalgalanmaları ve kararsızlıklar (instabilities) oluşacaktır tabii.
Eğer (gerçekçi olmayan) mutlak mükemmel bir simetriyi varsayarsak ve kara delikler sabit kalsaydı, kürenin içindeki (daha doğrusu kabuğun iç bölgesindeki) vakum çözümü belli koşullarda Minkowski (düz) uzay-zaman olarak ifade edilebilir. Bu "hiç kütle yokmuş gibi" bir etki verir. Ancak ufak bir asimetri (örneğin bir kara deliğin kütlesinin biraz büyük olması ya da konumunun hafif kayması) bile iç bölgedeki uzay-zamanı "homojen" olmaktan çıkarır.
Böyle bir sistemde kürenin merkezinde durduğunuzu farz edin: Mikroskobik de olsa fark edilebilecek bir kütleçekim dalgası veya potansiyel dalgalanması, uzay-zaman ölçümlerinde ufak kaymalara neden olabilir. "İçeride zaman nasıl akar?" sorusunun cevabı da, tam manasıyla bu lokal kütleçekim potansiyeline bağlı kalır.
Kara deliklerin yakınında bilindiği üzere zaman ciddi biçimde yavaş akar. Bunu matematiksel olarak anlamanın bir yolu, dış bölgede Schwarzschild metriğinde "" olarak adlandırılan asimptotik zamanla, kara deliğin çevresindeki lokalde ölçülen zamanın nasıl karşılaştırıldığına bakmaktır. İki kara deliğin bileşiminin zaman genleşmesi üzerindeki etkisi, basitçe "toplanarak" açıklanamaz; tam çözüme gitmek gerekir.
Genel olarak dışarıdan bakıldığında bir Schwarzschild kütlesi için metrik, çok kullanılan biçimiyle (c = 1 alınabilir):
Birden fazla kara deliğin "küresel simetri" oluşturması, matematiksel olarak her birinden kaynaklanan dış çözümlerin "birleştirilmesi" (matching conditions) yoluyla yapılır. İşte bu "matching" süreci, normalde lineer olmayan Einstein alan denklemleri yüzünden epey güçtür.
Teorik olarak dış kabuk tamamen simetrik olursa içeride "net" kütleçekim sıfır gibi durur ve lokal bir gözlemci zamanın "normal" aktığını hisseder. Fakat gerçekte, kara deliklerin boyutları, dönme (spin) değerleri, kütleleri ve her türlü küçük asimetri, içerideki zaman akışında bölgeden bölgeye değişiklik yaratabilir. Özellikle "kara delikler birbirlerini yutmayacak" kadar uzak konumlandırılsalar bile, uzun vadede kütleçekim dalgalanmalarının sistemin "tam küresel" hâlini bozma ihtimali yüksektir.
Bu durum bir salonu küresel olarak hoparlörlerle kaplayıp, ses dalgalarını tam ters fazda vererek ortada mutlak sessizlik elde etmeye çalışmaya benzer yani. İlk anda mükemmel ayarlasanız bile küçük faz kaymaları, yansımalar, hoparlörlerin ses kalitesindeki farklılıklar ve termal etkiler, eninde sonunda o mutlak sessizliği bozacaktır.
Kara deliklerin birbirlerini yutmaması, o kara deliklerin "oldukça büyük bir çaptaki küre" üzerinde, aralarında kütleçekimsel olarak çöküşe neden olmayacak kadar mesafe olmasıyla başarılabilir. Ancak hangi kütleye, hangi yarıçapa göre? Çok sayıda kara deliğin sayısal verisini parametre olarak koyup "kararlılık diyagramı" çıkarmak gerekir. Bu diyagramda yatay eksende kürenin yarıçapını, dikey eksende toplam kütleyi (veya tekil kara deliklerin tipik kütlelerini) gösterirsek, farklı bölgelerde "kararlı / kararsız" yapıların varlığı incelenebilir. Örneğin tek başına bir kara deliğin Schwarzschild yarıçapı civarında ufak oynamalar, sistemin kararsızlığa gitmesine yetebilir.
