Keşfedin, Öğrenin ve Paylaşın
Evrim Ağacı'nda Aradığın Her Şeye Ulaşabilirsin!
Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Sorulara Dön
Anonim
Anonim Üye 24 Ocak 2024 3 Cevap
10

İki tane çemberin her zaman iki noktada kesiştiğini veya kesişmediğini ispatlayabilir misiniz?

Fotoğraftaki iki çemberi ele alın ya da başka iki çember hayal edin, bu iki çemberi birbirleriyle temas ettirelim ve kaç tane temas noktası var bakalım. İstediğimiz gibi temas ettirebiliriz. Her zaman en fazla iki tane mi temas noktası olur yoksa daha az veya fazla olabilir mi, ispatını yapabilir misiniz? (çemberleri iç içe geçirmek sayılmasın)
2,004 görüntülenme
İki tane çemberin her zaman iki noktada kesiştiğini veya kesişmediğini ispatlayabilir misiniz?
İki tane çemberin her zaman iki noktada kesiştiğini veya kesişmediğini ispatlayabilir misiniz?
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Tüm Reklamları Kapat
3 Cevap
Erdinç Ekin
Erdinç Ekin
130K UP
Öğrenciyim 24 Ocak 2024

Bu gibi geometrik ispatlar için analitik düzlem üzerinde çalışmamız gerekiyor. Analitik düzlemde genel çember denklemi M(a,b)=merkez nokta ve r yarıçap olmak üzere; (x-a)²+(y-b)²=r² şeklinde yazılabilir. Eğer denklemi yorumlayacak olursak analitik düzlem üzerinde ki tüm apsis ve ordinat düzlemleri için 2. dereceden denklemler elde edebileceğimizi görebiliriz. Bu durumda iki farklı çemberin kesişim durumunu incelemek için ortak çözüm yapar isek her zaman iki farklı kökü(x1 ve x2) olan ikinci dereceden denklemler elde ederiz. Bu sebeple çemberler ikiden fazla noktada kesişmezler. Çemberlerin tek noktada kesişme durumu ise çemberlerin birbirine teğet olduğunu gösterir ve tek çözümlü ikinci dereceden denklem veren tüm ortak çözüm çember denklemleri için sağlanır. Duruma bir örnek verecek olursak; M(1,0) merkezli ve r=2 yarıçaplı Ç1 Çemberi ile M(4,0) merkezli ve r=1 yarıçaplı iki çemberi inceleyecek olursak; Ç1: (x-1)²+(y-0)²=2² ve Ç2: (x-4)²+(y-0)²=1² olarak denklemler elde edilir ve bu denklemler ile ortak çözüm yapıldığında; (x²-8x+16+y²=1)-(x²-2x+1+y²=4) işleminden 18-6x=0 ve x=3 bulunur. bu işlem sonucunda anlayabiliriz ki çemberlerin birbirini kestiği tek nokta apsisi x=3 ve iki çember denklemini de sağlayan noktadır. İki çemberin kesiştiği ve apsisi 3 olan tek bir nokta olduğundan çemberlerin tek bir noktada kesişeceği ispatlanmış olur.

148 görüntülenme
Bu cevap, soru sahibi tarafından en iyi cevap seçilmiştir. Ancak bu, cevabın doğru olduğunu garanti etmez.
17
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Efe Mirza
Efe Mirza
22K UP
12. Sınıf Lise Öğrencisiyim 26 Ocak 2024

Çemberin tanımını bilmek soruyu çözmek için yeterli gibi. Çember: Uzaydaki bir noktaya eşit uzaklıkta alınan noktaların birleştirilmesiyle oluşur. Dolayısıyla bir çemberin merkeziyle başka bir çemberin merkezini çakışık olacak kadar ama çakıştırmayacak kadar yakınına getirdiğimizde küçük olan çember büyük olan çemberin bir noktasından çıkarak ve diğer noktasından girerek döngüsünü, çemberini tamamlayacak. Başka da durum söz konusu olamaz.

6
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Ege Kuru
Lise öğrencisiyim, Aydın'da yaşıyorum 28 Ocak 2024

Çemberleri 3 durumda ele alalım; kesişme, teğet, eş koordinatlı.

Eğer çemberler kesişiyorsa bu durumda görseldeki gibi çemberlerin dış hatları 2 noktada kesişir

Eğer çemberlerin dış hatları teğet ise yarıçaplarına bakılmaksızın (teğetlik bozulmadıkça) çemberlerin dış hatları 1 noktada kesişir (çemberlerin kesişen kısmını bir parabol gibi düşünmek [ki zaten öyle] daha rahat anlamanıza yardımcı olabilir)

Tüm Reklamları Kapat

Eğer çemberler iç içe ise (bir küme ve alt küme gibi) yarıçaplarının ayrı olduğunu varsayarsak bu çemberler ya kesişmezler, ya da üstte yazdığım ihtimale dahil olarak 1 kere kesişirler

Eğer çemberleri iç içe ve yarıçapları da eşit varsayarsak, orta noktaların koordinatına bakabiliriz. Orta noktaların koordinatı farklı ise ilk ihtimalde olduğu gibi 2 yerde normal olarak kesişirler fakat çemberlerin orta noktalarının koordinatlarını aynı alırsak bu durumda çemberler üst üste biner (sonsuz kesişme)

Sonsuz kesişmeyi tam sayı kümesinde spesifik çemberler için hesaplamak istersen, çemberleri/çemberi (varsayımda iki çember aynı zaten) parabol olarak yazıp [en basit olacak şekilde] tanım kümesinden 2 çıkarıp (çünkü x eksenini [çapını x ekseni olarak aldım, ki bunu çemberi öteleyerek sonradan da yapabiliriz veya bu varsayımı yapmadan da yapabiliriz ama böylesi anlamak açısından daha rahat] 2 noktada keser) kalan sonucu iki ile çarpabilirsiniz (çapı x ekseni olarak aldığımız için x ekseninin iki tarafını da dahil ediyorum) [sonradan 2 geri eklenmeli]

Yani çapın x ekseninde olduğu doğrultuda tanım kümesine @ dersek işlem: (@-2).2+2 = (@-1).2 = 2@-2 olur

!!! ben bu konunun uzmanı değilim, bu yazı mantık hatası içeriyor olabilir, bir kanıt niteliği içermemektedir !!!

4
  • Şikayet Et
  • Mantık Hatası
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close