Bu gibi geometrik ispatlar için analitik düzlem üzerinde çalışmamız gerekiyor. Analitik düzlemde genel çember denklemi M(a,b)=merkez nokta ve r yarıçap olmak üzere; (x-a)²+(y-b)²=r² şeklinde yazılabilir. Eğer denklemi yorumlayacak olursak analitik düzlem üzerinde ki tüm apsis ve ordinat düzlemleri için 2. dereceden denklemler elde edebileceğimizi görebiliriz. Bu durumda iki farklı çemberin kesişim durumunu incelemek için ortak çözüm yapar isek her zaman iki farklı kökü(x1 ve x2) olan ikinci dereceden denklemler elde ederiz. Bu sebeple çemberler ikiden fazla noktada kesişmezler. Çemberlerin tek noktada kesişme durumu ise çemberlerin birbirine teğet olduğunu gösterir ve tek çözümlü ikinci dereceden denklem veren tüm ortak çözüm çember denklemleri için sağlanır. Duruma bir örnek verecek olursak; M(1,0) merkezli ve r=2 yarıçaplı Ç1 Çemberi ile M(4,0) merkezli ve r=1 yarıçaplı iki çemberi inceleyecek olursak; Ç1: (x-1)²+(y-0)²=2² ve Ç2: (x-4)²+(y-0)²=1² olarak denklemler elde edilir ve bu denklemler ile ortak çözüm yapıldığında; (x²-8x+16+y²=1)-(x²-2x+1+y²=4) işleminden 18-6x=0 ve x=3 bulunur. bu işlem sonucunda anlayabiliriz ki çemberlerin birbirini kestiği tek nokta apsisi x=3 ve iki çember denklemini de sağlayan noktadır. İki çemberin kesiştiği ve apsisi 3 olan tek bir nokta olduğundan çemberlerin tek bir noktada kesişeceği ispatlanmış olur.
30 gün
90 gün
1 yıl
