Göreceli hız nasıl hesaplanır?

Question

Göreceli diyerek yanlış ifade ediyorum sanırım fakat kast ettiğim şet şu:
Işık hızına yaklaşırsak zamanın daha farklı aktığını biliyoruz ama bunun hesabı nasıl yapılıyor.
Örneğin en yakın yıldız sistemi olan Alpha Centauri 4,3 ışık yılı uzaklıkta, peki ben Alpha Centauriye 0.93 C hızda gidersem benim için geçen süre ne olur.

Anonim · Answer

Bu soru için arka arkaya 2 formül kullanmamız gerekiyor. İlk formülden başlayalım:İlk kullanacağımız formül şu:Boy kısalması formülü.Kozmik AnaforBiz, bu formülü şu şekilde de yazabiliriz:
  Tüm Reklamları Kapat
  
L = L0 Karekök 1 - v2 / c2L = Size göre Dünya - Alpha Centauri arasındaki uzaklığın ışık yılı cinsinden değeriL0 = Gideceğiniz yıldızın uzaklığının ışık yılı cinsinden değeri (sorunuzda bu değer 4,3)v = Sizin uzay aracınızda ilerlerken hızınız (sorunuzda bu değer 0,93)
  Tüm Reklamları Kapat
  
c = Işık hızı (sabit ve değer olarak 1 alınır)Şimdi siz uzay aracınızla yolculuğa çıktınız ve biz de bu formülle ilk olarak size göre Dünya - Alpha Centauri arasındaki uzaklığın kaç ışık yılı olduğunu bulalım:L = 4,3 * Karekök 1 - (0,93)2 / 12L = 4,3 * Karekök 1 - (0,8649) / 12L = 4,3 * Karekök 1 - 0,8649L = 4,3 * Karekök 0,1351L = 4,3 * 0,36756L = 1,58Yani siz uzay aracınızda o kadar hızlı gidiyorsunuz ki; bize Dünya'da 4,3 ışık yılı uzaktaki yıldız, size sadece 1,58 ışık yılıymış gibi geliyor, bu kadar yüksek hızdan dolayı.Şimdi, sizin için bu yolculuk ne kadar zamanınızı alacak onu hesaplayalım. Sizin gittiğiniz yolun, hızınıza oranı zamanı verir:
  Tüm Reklamları Kapat
  
x = v * t0x = Size göre Dünya - Alpha Centauri arasındaki uzaklığın kaç ışık yılı olduğu (1,58 olarak bulmuştuk)v = Sizin uzay aracınızda ilerlerken hızınız (sorunuzda bu değer 0,93)t0 = Sizin bu yolculuğunuzda harcadığınız zamanınız!Dolayısıyla t0 değeri, sizin bu sorunuzun cevabı olacaktır;t0 = x / vt0 = 1,58 / 0,93 c
  Tüm Reklamları Kapat
  
t0 = 1,6989Yani yaklaşık olarak 1,7 ışık yılı!Gerçekten bu hızda bir araçla 4,3 ışık yılı uzağa gittiğinizde ve oraya ulaştığınızda Dünya'da 4,3 yıldan daha fazla bir zaman geçerken (çünkü ışık hızının altındaki bir hızda gittiniz ve dolayısıyla Dünya'daki gözlemcilere göre ışıktan yavaşsınız  ve bu yüzden Dünya'daki insanlara göre oraya 4,3 yıldan daha uzun bir zamanda ulaştınız) sizin için zaman sadece 1,7 yıl aktı ve 1,7 yıl yaşlandınız' Eğer aynı hızda hiç oyalanmadan Dünya'ya geri dönseydiniz 1,7 + 1,7 = 3,4 yıl zamanınız giderken, Dünya'da ise 4,3 + 4,3 = 8,6 yıldan daha uzun bir zaman aktı!
  Kaynaklar

Ögetay Kayalı. Özel Görelilik 5: Boy Kısalması. (2 Temmuz 2021). Alındığı Tarih: 2 Temmuz 2021. Alındığı Yer: Kozmik Anafor

| Arşiv Bağlantısı

Anonim · Answer

Daha pratik bir hesabı, hileyi ben vereyim. Ben bu formülleri genelde hatırlamam, hafızam çok kötüdür. Ama bunu bildiğim için hesabı kolayca yaparım. Sizin de işinize yarayacaktır. Özel görelilikteki bu hesapları yaparken Lorentz faktörü dediğimiz ve gamma () ile gösterdiğimiz bir faktör işin içerisine girer.   
  Tüm Reklamları Kapat
  
olarak hesaplanır.  Karekök kısmından göreceğiniz üzere v (hız) c'ye ne kadar yakınsa payda o kadar küçük olur. En büyük durumda v=c iken payda direkt sıfırdır, dolayısıyla gamma sonsuza gider. Eğer v çok küçükse de gamma 1 olur. Demek ki gamma hızın artmasıyla 1'den sonsuza artıyor. Eğer özel göreliliğin temellerini biliyorsanız gerisi çok kolay.0.93c hız ile 4.3 ışık yılı öteye gidişinizi, dünyada duran bir gözlemci 4.3/0.93=4.62 yıl olarak gözlemler. Soru şudur: Duran bir referans sistemindeki 4.62 yıl, 0.93c ile hareket eden bir sistemde ne kadar sürer?Hareketli referans sisteminde zaman daha yavaş akacağı için değer 4.62'den az olmalı. O halde 1 ile sonsuz arasında değişen Lorentz faktörüne bunu bölmeliyiz ki cevap daha küçük çıksın.  yıl olarak kolayca bulunur. Sadece Lorentz faktörünü hatırlayarak, eğer özel göreliliğin temellerini biliyorsanız, işleri halletmek bu kadar kolay. Bu nedenle fizikte ezber yapılmamasına sıklıkla dem vuruyorum.