Fotonlar kuvveti nasıl taşıyor?

Bu soruyu ve cevabını anlamak için önce başka bir soru sorup cevaplayacağım, bu şekilde çok daha net olacağını umuyorum.

Soru şu: niçin pozitif elektrik yüklü iki elektron birbirini elektromanyetik olarak iterken pozitif kütleli iki cisim birbirini kütleçekimi ile çekiyor? Sonuçta elektromanyetik etkileşim için elektrik yükü neyse kütleçekim etkileşimi için de kütle o!

1. Newton fiziğinde bu soruyu cevaplayamayız. Bir etkileşimi ifade eden kuvvet kanunlarında kuvvetin işaretinin ne olacağını teorik olarak değil deneysel olarak biliyoruz, örneğin Newton'un kütleçekimi kanunu olarak geçer, ve ile kütleli iki cisim arasındaki kuvveti verir. Buradaki Newton'un kütleçekim sabiti ve işareti negatif: negatif işaretli olduğu için de kütleler birbirini çekiyor. Fakat bu işaretin negatif olmasının teorik bir anlamı yok, biz deneysel olarak böyle gözlemlediğimizden bu işareti negatif alıyoruz, değerini de yine deney ile belirliyoruz.
2. Elektromanyetik etkileşimi ele alalım. Sadece Maxwell denklemlerine bakacak olursak teorik olarak bir şey diyebilmemiz çok karışık duruyor, fakat aslında bu denklemlerde gizli bir simetri var: Lorentz simetrisi. Bu simetri özel görelilik'in matematiksel karşılığı ve gerçekten de tarihsel olarak Einstein Özel göreliliği tanıtmadan önce Maxwell denklemlerinde zaten bu simetri vardı (hatta sanırım Einstein biraz da buradan ilham aldı). Maxwell denklemlerinde bu simetri olmasına rağmen mühendisliklerdeki yazılımı (4 farklı denklem olarak, Faraday kanunu Gauss kanunu vb) aslında bu simetrinin gözükmesini engelliyor. Bu simetriyi anlamak, yani özel göreliliği anlamak, teorik olarak bir etkileşimin sonucu ortaya çıkacak kuvvetin çekeceğini mi yoksa iteceğini mi tahmin edebilmemizi sağlayacak!
3. Denklemlerde simetri olup da bu simetrinin gözükmemesinin ne olduğunu açayım. Örnek olarak size iki tane denklem vereyim: ve . Böyle yazıldıklarında x ve y karışık fonksiyon gibi duruyorlar fakat aslında sistemde gizli bir simetrisi var (bu ismin ne olduğunu bilmenize gerek yok). Bir başka deyişle bu iki denklemi şu tek denklem şeklinde yazabiliriz: . Burada z dediğim x ve y'den oluşan karmaşık bir sayı: . İsteyen z'nin tanımını denkleme koyup ilk verdiğim iki denklemi türetebilir.
4. Gizli simetrinin ne olduğunu anladıktan sonra Maxwell denklemlerine geri dönelim. Bu denklemlerde de aslında özel göreliliğin simetrisi var, ve gerçekten de bu denklemleri özel göreliliğe uygun bir şekilde türetmek mümkün. Bunun için Maxwell denklemlerini Lagrangian'ı olan bir terimden türetiyoruz (bu ifadenin ne demek olduğunu anlamamıza gerek yok).
5. Peki Lagrangian ne? Bu fizik denklemlerini türetmek için yüzyıllardır kullanılan (ve hala modern fizikte de kullanılan) bir yöntem. Klasik fizikte de var kuantum fiziğinde de, kısaca her etkileşim ve parçacık için bir Lagrangian yazıyor ve bu Lagrangian'ın türevlerini alarak da o etkileşimin hareket denklemlerini hesaplıyoruz. Elektromanyetik için özel görelilik Lagrangian'ın olması gerektiğini söylüyor. Diyelim ki bir yüklü parçacık elektromanyetik kuvvet ile etkileşiyor, onu da Lagrangian'a diye bir terim ekleyerek temsil ediyoruz. Bu şekilde iki parçacığın elektromanyetik etkileşimden dolayı maruz kaldığı potansiyel enerjiyi hesaplayacak olursak bu potansiyelin işareti pozitif çıkıyor: yani aynı yüklü parçacıklar etkileşince potansiyel enerji artıyor, demek ki aynı yüklü parçacıklar elektromanyetik olarak birbirini itmeli!
6. Newton'un kütleçekimi kanununda 'in negatif olması kütleçekim etkileşimindeki kuvvetin çekme olduğunu gösteriyordu, fakat teorik olarak bizim 'yi pozitif almamak için hiçbir sebebimiz yok. Yani teori aslında çekim olduğunu tahmin etmiyor. Diyebilirsiniz ki aynısını elektromanyetik etkileşim için de yapabiliriz, Lagrangian'ı alacağımıza alırız. Fakat bu teorik olarak tutarlı değil: bu terimin içinde bir kinetik enerji katkısı da var, ve kinetik enerji teriminin pozitif işaretli gelebilmesi için değil almamız gerekiyor. Eğer parçacığın kütlesi pozitif ve hızı reel sayıysa da kinetik enerjisi pozitif olmak zorunda, yani özel görelilik elektromanyetik etikeşim sonucu aynı kütleli parçacıkların birbirlerini çekmesi gerektiğini söylüyor!
7. Şimdiye kadar sadece klasik fizikten bahsettik, fakat aslında kuantum fiziğinde bütük etkileşimleri bir defada çözebiliyoruz. Özel göreliliği kuantum fiziğiyle birleştirdiğimizde kuantum alan teorisi kullanmamız gerektiği ortaya çıkıyor (yoksa nedenselliği kaybediyoruz), kuantum alan teorisinde de bütün etkileşimler elektromanyetik etkileşimde olduğu gibi bir kuantum alanının Lagrangian'ıyla tasvir edilebiliyor. Örneğin gluonlar bulunmadan önce atomun içinde protonları bir arada tutan güçlü kuvvetin pion denilen parçacıklar ile taşındığı varsayılıyordu. Bu parçacıkların Lagrangian'ı ve bu parçacıklar ile etkileşime giren protonlar için potansiyel enerji hesaplandığında işareti negatif çıkıyor: protonlar güçlü kuvvet ile birbirini çeker! Yine Einstein'ın kütleçekimini de benzer bir şekilde modellersen Newton'un deneysel olarak aldığı şeyi biz teorik olarak hesaplayabiliyoruz: aynı işaretli kütleler birbirini çeker!
8. Aslında hiç kuantum fiziğini karıştırmadan klasik fizikte de bu hesapları yapabiliriz, fakat niçin alanlarla çalıştığımızı tam olarak motive edemeyiz. Kuantum fiziğine geçince nedensellikten dolayı alanlarla çalışmak zorunda kalmamız işleri kolaylaştırıyor.
9. Aynı yüklü parçacıklar için Pion'lar sonucu etkileşim çekim, fotonlar sonucu itim, graviton sonucu çekim. Aslında bu tesadüf değil. Hesapta dikkat edersek potansiyel enerjinin önündeki işaret olarak geliyor, burada dediğimiz kuvvet taşıyıcı parçacığın spin'i. Pion'lar spinsiz, çekiyor. Foton spin-1, itiyor. Graviton spin-2, çekiyor. Doğada spin-3 bir parçacık olsaydı (ya da yarın bir gün bulursak) onun etkileşimi sonucu aynı yüklü parçacıkların birbirini iteceğini şimdiden öngörebiliriz.
10. Özet olarak özel görelilik ve kinetik enerjinin pozitif olması, potansiyel enerjinin işaretini belirliyor. Buradan da kuvvetin çekeceğini ya da iteceğini söyleyebiliyoruz.

Bu kadar ara bilgiden sonra artık soruya dönebiliriz. Klasik fizikte, etkileşimi sağlayan zaten alanlar (elektromanyetik alan vs), kuvvet taşıyıcısı foton falan yok. Kuantum fiziğinde bu taşıyıcı parçacıklar var, ve bunların etkileşimi sayesinde yüklü parçacıklar birbirlerini çekiyor ya da itiyor. Hangisinin olacağını fotonların oluşturduğu potansiyel enerjiye bakıp karar veriyoruz: potansiyel enerjinin işareti pozitifse (yani parçacıklar birbirlerine yaklaştıkça potansiyel enerji artacaksa) parçacıkları birbirini itecektir, negatifse de tam tersi: sonuç olarak parçacıklar potansiyel enerjilerini azaltma eğilimindedirler. Fakat kuantum fiziğinde, foton bir elektronla bir pozitron arasında mekik dokuyup bunları birbirlerine çekiyormuş gibi düşünemeyiz. Bu tarz bir tasvir klasik fiziğin parçası; klasik fizikte foton zaten yok. Kuantum fiziğinde fotonun konumunu bilemeyiz, üstelik bu fotonu parçacıklar arası gidip bunları ip gibi çekiyor diye düşünmek de tamamen yanlış. Olan şey şu: foton yüklü parçacıklar arasında bir etkileşim yaratıyor, bu etkileşim de parçacıklar arasında bir potansiyel enerji oluşturuyor. Parçacıklar da potansiyel enerjilerini düşürmek için birbirlerine doğru hareket ediyorlar.

İlgilisi Zee'nin kuantum alan teorisi kitabının 1.5'inci bölümüne bakabilir. Burada anlattığım şeyin matematiksel hesabını yapıyor.