Matematik: İcat mı, Keşif mi?
Evrim Ağacı’nın “Matematik İcat mı, Keşif mi?” videosunda dile getirilen “Matematik bir dildir.” görüşüne katılıyorum. Matematik, aslında sayısal olayları kaydetmek, incelemek ve bu olaylardan çıkarımlar yapmak için kullandığımız, edebiyattan uzak, notasyona dayalı bir dildir.
Matematiksel düşünme biçimi ile doğal dillerdeki mantıksal çıkarımlar arasında önemli benzerlikler vardır. Örneğin, şu basit metni ele alalım:
“Kız ve erkek olmak üzere iki çocuk vardı. Biri esmer, diğeri sarışındı. Sarışın olan kız, diğerine ‘abi’ diye hitap etti.”
Bu cümleden birkaç mantıksal çıkarım yaparız:
• “Abi” hitabından, bu iki çocuğun kardeş olduğunu anlarız.
• “Abi” kelimesi, erkek çocuğun yaşça büyük olduğunu ima eder.
• Sarışın olanın kız olduğunu bildiğimiz için, esmer olanın erkek olduğunu çıkarırız.
İşte matematikte de benzer biçimde, elimizdeki verilerden hareketle, semboller ve kurallar çerçevesinde yeni bilgilere ulaşırız. Doğal dillerde bu çıkarımları kelimelerle yaparken, matematikte sembollerle yaparız. Ancak temelde ikisi de bir çıkarım sürecidir.
Evrenin doğası gereği tutarlı olması (örneğin enerji ve kütle korunumu gibi yasalarla) bizim matematiksel çıkarımlarımızın da tutarlı görünmesini sağlar. Bu nedenle, matematik dilinde kurduğumuz doğru önermeler birbirini doğrular. Bu tutarlılık, insanlarda matematiğin evrenin değişmez bir parçası olduğu algısını doğurur. Oysa bu kusursuzluk, aslında bizim matematik dilinde yalan söylemeyi henüz keşfetmemiş olmamızdan kaynaklanır. Yani matematiksel dili kullanırken yanlış bilgi vermediğimiz sürece, evrenin tutarlılığı da bizim kurduğumuz sistemin tutarlı görünmesini sağlar.
Bu noktada matematiğin gerçekten evrensel mi, yoksa yalnızca insan zihninin bir ürünü mü olduğu tartışması ortaya çıkar. Bence matematik, evrenin bir parçası olmaktan ziyade, insan aklının doğayı anlamak için oluşturduğu, kurallarını bizim belirlediğimiz bir sistemdir.
Farklı Bir Sayı Sistemi Tasarımı Üzerine
Bu çerçevede, matematiğin bir dil olduğu düşüncesinden hareketle, kişisel olarak hayal ettiğim alternatif bir sayı sisteminden bahsetmek istiyorum.
Günlük hayatta kullandığımız sayılar ve işlemler, belirli pratik kolaylıklar sağlamak üzere seçilmiş gibi görünmektedir. Örneğin, ondalık sayı sistemi toplama işlemlerini oldukça kolaylaştırır. 120 ile 5’i toplarken, basitçe “12’nin yanına 5 ekleriz” gibi düşünebiliriz. Ancak çarpma ve bölme gibi işlemler bu kadar sezgisel değildir; çarpım tablosu gibi ezberler gerektirir ve zihinsel işlem yükü daha fazladır.
Üniversite sınavına hazırlandığım dönemde fark ettiğim bir durum, rasyonel sayılarla çalışırken sadeleştirme gibi tekniklerin bazı durumlarda daha pratik olabildiğiydi. Örneğin:
12x5/(4x7) x 7
Bu ifadede, 7 ile sadeleştirme yapmak için pay ve paydayı inceleyip sadece 7’yi “silmek” yeterlidir. İşte bu sadeleştirme kolaylığından ilhamla, asal çarpanlara dayalı alternatif bir sayı sistemi hayal ettim.
Bu sistemde, sayılar onluk tabanda yazılmak yerine, asal çarpanları ile temsil ediliyor. Ancak burada ilginç olan nokta, asal çarpanların kendileri değil, o asal sayıların kaçıncı sırada olduklarının kullanılması:
• 1 → Birinci asal sayı (2)
• 2 → İkinci asal sayı (3)
• 3 → Üçüncü asal sayı (5)
• 4 → Dördüncü asal sayı (7)
• 5 -> Beşinci asal sayı (11)
• 6 -> Altıncı asal sayı (13)
Bu sistemin en çarpıcı özelliği, çarpma işlemlerinin çok kolay hale gelmesidir. Örneğin, 12 ile 7’yi çarpmak istersek:
12= 1^1.2
7=4
1^1.2 x 4 = 1^1.2.4
Çarpma işlemi, sembolleri yan yana getirmek kadar basit hale gelir. Bu, bizim alıştığımız ondalık sistemdeki toplama işleminin kolaylığına benzer.
Ancak bu sayı sisteminde toplama yapmak son derece zor hale gelir. Çarpma tablosu yerine, toplama için yeni kurallar ve tablolar oluşturmak gerekecektir. Örneğin, bizim sistemimizdeki gibi “7 + 2” demek artık sezgisel olmaktan çıkar. Bu sayı sisteminde:
4+1=2^2
Çünkü 7 (4) ve 3 (1) toplandığında, bu sistemde 9’a (2²) denk gelir.
Bakış Açımızın Şekillenmesi Üzerine
Burada önemli olan nokta şu: Kullandığımız sayı sisteminde sayılar, aslında “kaç adet” olduğunu ifade eder. Yani bizim sistemimizde 3 sayısı, “bir şeyden 3 tane” demektir; toplama da bu nesne gruplarını yan yana koymaktan ibarettir.
Oysa benim önerdiğim asal çarpan temelli sistemde sayılar, “birbirine kaç farklı asal çarpanın birleşimi” olduğu bilgisini taşır. Yani, bu alternatif sistemde sayılar, “ne kadar çok şeyin çarpıldığı” üzerine kuruludur.
İşte bu ayrım, bizim matematiğe bakış açımızı da kökten değiştirir. Kullandığımız matematik dili, toplamaya dayalı bir algı oluşturmuştur; bu alternatif sistem ise çarpmaya dayalı bir algı oluşturacaktır. Bu durum, matematiğin gerçekten evrensel olmaktan ziyade, kullandığımız notasyon ve temsil biçimlerinden ne kadar etkilendiğini gösterir. Belki de “alternatif matematik” arayışlarımızda öncelikle bu temsil biçimlerinin düşünce dünyamızı nasıl şekillendirdiğini fark etmemiz gerekir.
Sonuç: Matematik, Dil ve Temsil
Sonuç olarak, matematik bana göre bir icattır; evrenin dilinden ziyade, bizim evreni anlamlandırmak için geliştirdiğimiz bir anlatım biçimidir. Sayıları toplama üzerine kurmak da mümkündür, çarpma üzerine kurmak da mümkündür. Bu da gösteriyor ki, matematiksel sistemler farklı şekillerde inşa edilebilir; önemli olan, bu sistemin iç tutarlılığı ve evrene uygulanabilirliğidir. Biz henüz “matematik dilinde yalan söylemeyi” keşfetmediğimiz için, kurduğumuz sistem hep doğru ve tutarlı görünmektedir. Ancak bu, onun evrenin mutlak bir gerçeği olduğu anlamına gelmez; bu, bizim doğru konuştuğumuz sürece, evrenin de tutarlı cevaplar vermesinden ibarettir.
Bu arada oluştuğum sayı sistemi ile bir denklem sorusu sormuştum evrim ağacında o soruya bakabilirsiniz.
