Sorduğunuz sorunun reel sayılar cinsinden bir karşılığı yoktur. Yani, hiçbir gerçek sayı bu denkliği sağlayamaz. İspat için aşağıya x ve e^x için grafiklerinin resmini atıyorum. Görüldüğü gibi kesişmiyorlar. Kesişmedikleri için ortak bir x-y düzleminde çözüm boş kümedir.

Sanal sayılar üzerinden bu soruyu yapmaya çalışacağız.

e^x = x, bu durumda x=lnx ‘e de eşit olmaktadır. Yani e üzeri x ile e üzeri e üzeri x de birbirine eşit oluyor.

X = e^x = e^(e^x) = e^( e^(e^x)) = e^( e^( e^(e^x))) ………..

Omega fonksiyonu veya çarpım logaritması problemlerinde, Lambert W fonksiyonu kulanılarak çözülür.

Bu durumda = e^x = x, e^x/e^x = x/e^x

-1= -x e^(-x)

Şimdi bunu Lambert W fonksiyonu olarak wolframa yazıp hesap yapmasını istersek sonucu buluruz.

X = 0.318131… - 1.337235…i

Sağlaması =

görüldüğü gibi e^x = x birbirine eşit çıkıyor, yani sonuç doğru