:sharpen(0.5,0.5,true)/old%2Fprofile_images%2F4610bb4d4483d5fa7c25770f9857463c.jpeg){kind=small}
:sharpen(0.5,0.5,true)/qna%2Fb45c6559-a2df-4cf7-a41c-603df9c1c119.jpeg)
:sharpen(0.5,0.5,true)/old%2Fprofile_images%2F78d2ca2e923482498df15c3aad23a261.jpeg){kind=small}
Sorduğunuz sorunun reel sayılar cinsinden bir karşılığı yoktur. Yani, hiçbir gerçek sayı bu denkliği sağlayamaz. İspat için aşağıya x ve e^x için grafiklerinin resmini atıyorum. Görüldüğü gibi kesişmiyorlar. Kesişmedikleri için ortak bir x-y düzleminde çözüm boş kümedir.
:sharpen(0.5,0.5,true)/qna%2Fa1d89971-f98e-4e2f-8765-29b1d4aa766e.png)
Sanal sayılar üzerinden bu soruyu yapmaya çalışacağız.
e^x = x, bu durumda x=lnx ‘e de eşit olmaktadır. Yani e üzeri x ile e üzeri e üzeri x de birbirine eşit oluyor.
X = e^x = e^(e^x) = e^( e^(e^x)) = e^( e^( e^(e^x))) ………..
Omega fonksiyonu veya çarpım logaritması problemlerinde, Lambert W fonksiyonu kulanılarak çözülür.
Bu durumda = e^x = x, e^x/e^x = x/e^x
-1= -x e^(-x)
Şimdi bunu Lambert W fonksiyonu olarak wolframa yazıp hesap yapmasını istersek sonucu buluruz.
:sharpen(0.5,0.5,true)/qna%2F673ba35a-17ff-499b-acc9-4234e8a5256f.jpeg)
X = 0.318131… - 1.337235…i
Sağlaması =
:sharpen(0.5,0.5,true)/qna%2Fb76bf9e9-5f3d-4e8c-b767-eda31bead10a.png)
görüldüğü gibi e^x = x birbirine eşit çıkıyor, yani sonuç doğru
Kaynaklar
- Bilmiyorum. Lambert W Function Calculator. Alındığı Tarih: 27 Haziran 2024. Alındığı Yer: had2know | Arşiv Bağlantısı
:sharpen(0.5,0.5,true)/profile%2Fc7263c69-d9d0-431a-8e3f-bcc06bc62823.jpeg){kind=small}
:sharpen(0.5,0.5,true)/evrimagaci.org%2Fpublic%2Fimages%2Flogo-50.png)