"enerji korunmazsa cisimlerden herhangi birinin veya ikisinin de hızında yukarıda anlatılan dan farklı olarak ekstra değişimler olur" önermesi doğru olsaydı bu gerçekten momentumun korunumunda bir sorun yaratabilirdi. Ama soru açıklamasındaki bu önerme doğru değil.

Kinetik enerji korunmamasının hızlarda değişme yaratacağı önermesi, enerjinin sadece hareket durumu değişimine dönüşeceği kabulune gidiyor. Ama enerji değişimi hareket durumunu (hızları) değiştirmek yerine çarpışan cisimlerin şeklini değiştirebilir, bizim göremeyeceğimiz minik şekil değişimleri yaratabilir. Bu durumda enerji korunmamasi ile momentum korunumu aynı anda gerçekleşebilir.

Öncelikle kinetik enerjinin korunumu diye bir şey yok. Toplam enerji korunur.

Bir çarpışma anında mikroskobik ölçek de neler olduğunu inceleyecek olursan cisimlerin içindeki bağ yapmış olan milyonlarca molekül bir arada hareket ederken çarpışmanın etkisinde bu bağların çeşitli deformasyonlara uğradığını kimisinin sıkışıp kimisinin gerildiğini görürsün. Bu moleküllerin bağ enerjilerinde değişime neden olur ki bu değişim en baştaki kinetik enerjiden gelir. İdeal esnek bir çarpışmada, çarpışma sonrasında bütün bağların eski haline geldiği varsayılır ki bu durumda toplam kinetik enerjide bir değişiklik görmezsin. Fakat çarpışan cisimler arasında yeni bağlar kurulmuşsa veya mevcut bağlar tamamen deforme olup bağzıları kopmuşsa inelastik çarpışma dediğimiz hadise ceryan etmiş ve kinetik enerji bu bağ enerjilerindeki değişim ölçüsünde değişmiştir. Yani tek tek moleküllerin birbiri ile etkileşimlerini incelediğin takdirde mikro ölçek de hem momentumun hem enerjinin tamamen korunduğunu göreceksin.

Bu bağları birbirine yaylar ile bağlanmış toplar gibi hayal edebilirsin. En öndeki moleküller çarpışma etkisi ile tepki kuvvetine maruz kalacak ve onlar yavaşladıkça arka sıradakilere yaklaşmaya başlayacak aradaki bağ sıkıştığı için ikinci sırada yavaşlayacak, ve bu etki adeta bir dalga gibi bütün cisme yayılacak. Cismin yapısına da bağlı olarak çarpışma sonrası hiçbir bağ yapısı bozulmamasına rağmen cismin içindeki moleküller hala sallanmaya devam ederse kinetik enerjinin bir kısmı bu titreşim hareketlerine gitmiş olacak. Cismin moleküllerinin bu titreşimlerden kaynaklı olarak sahip oldukları ortalama kinetik enerjisinde sıcaklık diyoruz. Yani başka bir değişle bu kaybolan enerjinin ısı enerjisine dönüştüğü ve cismin sıcaklığının arttığı yorumunun arka planında olan bu. Ve bu mikro düzeydeki bütün çarpışmalar ve etkileşimlerde enerji ve momentum korunmakta. Momentum vektorel bir büyüklük olduğundan bu minik titreşimlerin momentumları birbirini dengeleyecek ve toplam momentumun korunumuna zeval getirmeyecektir. Fakat sadece kinetik enerjiye baktığımız zaman bu minik titreşimlerdeki kinetik enerjiyi cismin toplam kinetik enerjisinde göremeyeceğimiz için kinetik enerjinin azaldığını gözlemleyeceğiz. Dediğim gibi bu titreşimlerdeki kinetik enerjiyi makro skalada ısı enerjisi olarak gözlemleyebiliyoruz.

Öncelikle soru sorarken virgüle noktaya dikkat edersen daha iyi olur çünkü bazen gerçekten anlaması zorlaşıyor :D

p1+p2=p1'+p2'

Momentumun korunumu basitçe budur. Lakin momentumun korunumu dışarıdan bir etki olmadığı sürece mümkündür. Burada kinetik enerjinin korunmaması diye bir şey yok. Yani kinetik enerjinin dönüşebileceği alternatif bir enerji türü yok bu yüzden kinetik enerji yine kinetik enerji olarak kalıyor ve p=mv denklemini uyguladığında yine üstteki denkliği elde edersin.

Detaylı bilgi için kaynak kısmına bakabilirsin iyi çalışmalar.