Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
0

Ben 12. sınıf öğrencisiyim ve matematikteki limit türev ve integral arasındaki ilişki kafamda tam olarak netleşmedi bunu anlatabilir misiniz?

455 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
1 Cevap
Bahar Sude Karahancı
Öğrenci

Merhabalar. Ben 9. sınıf öğrencisiyim bu yüzden bu konular hakkında pek bir bilgim yok ama sizin için bir kaç site inceledim.

Limit ve Süreklilik: a değerine, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa “x’in a’ya soldan yaklaşması” şeklinde ifade edilir ve “x → a–” şeklinde gösterilir.

a değerine, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa “x’in a’ya sağdan yaklaşması” şeklinde ifade edilir ve “x → a+” şeklinde gösterilir.

Tüm Reklamları Kapat

Örneğin; Bir futbolcunun attığı gol ortalaması

1. sezon; 0,85

2. sezon; 0,88

3. sezon; 0,91

Tüm Reklamları Kapat

4. sezon; 0,94

5. sezon; 0,97

şeklindeyse ortalama 1 ‘e soldan yaklaşıyor demektir.[1]

^^

Türev, bir fonksiyonun ne kadar hızla değiştiğini ölçen bir kavramdır. Bir fonksiyonun türeviden bahsederken, bu fonksiyonun hangi oranda ve yönünde değiştiğini ifade ederiz.

Türev konusunu daha iyi anlamak için, bir fonksiyonun grafiğine bakmak faydalı olabilir. Aşağıda, temel türev konseptlerini açıklamak için görsellerle birlikte örnekler bulabilirsiniz.

1. **Türevin Tanımı:**

Türev, bir fonksiyonun bir noktadaki eğiminin (eğimi, o noktadaki teğetin eğimi olarak da düşünülebilir) limitini ifade eder. Şu denklemle ifade edilir:

\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

2. **Türevin Grafiksel İfadesi:**

Tüm Reklamları Kapat

Türev, bir fonksiyonun grafiğinde o noktadaki teğet çizgisinin eğimini verir. İşte bir örnek:

[2]

3. **Türevin Özellikleri:**

Tüm Reklamları Kapat

- Türev, bir fonksiyonun o noktadaki eğimini verir.

- Bir fonksiyonun türevi, o noktadaki hızını veya değişim hızını gösterir.

- Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktasındaki orijinal fonksiyonun hangi hızla değiştiğini gösterir.

- Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun eğrisinin düzlemlerdeki eğiminin bir fonksiyonudur.

Tüm Reklamları Kapat

4. **Türevin Örnekleri:**

- \( f(x) = x^2 \) fonksiyonunun türevi \( f'(x) = 2x \) dir. Yani, bu fonksiyonun grafiği üzerindeki herhangi bir noktadaki eğim, o noktanın x koordinatının iki katıdır.

- \( f(x) = \sin(x) \) fonksiyonunun türevi \( f'(x) = \cos(x) \) dir. Yani, sinüs fonksiyonunun grafiği üzerindeki herhangi bir noktadaki eğim, o noktanın kosinüsüne eşittir. [3]

^^

İntegral:

İntegral, bir fonksiyonun altında veya belirli bir aralıkta kalan alanı veya hacmi hesaplamak için kullanılan bir matematiksel işlemdir. İntegral, bir fonksiyonun türevidir ve ters işlemdir. İşte integral konseptini daha iyi anlamanızı sağlayacak bazı temel bilgiler ve kaynaklar:

İntegralin Tanımı ve Temel Kavramlar: İntegral, bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki değerlerinin toplamını ifade eder. İntegral sembolü, ∫ (integral) ile gösterilir. İntegralin temel kavramları arasında alt sınır, üst sınır, integrand (integrandı) ve diferansiyal değişken yer alır.

Belirli İntegral ve Belirsiz İntegral: Belirli integral, bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki değerlerinin toplamını hesaplamak için kullanılır. Belirsiz integral ise, bir fonksiyonun antiderivatifini (ters türevidir) bulmak için kullanılır.

İntegralin Geometrik Anlamı: İntegral, bir fonksiyonun grafiği altındaki alanı hesaplamak için kullanılır. Bu nedenle, integralin geometrik anlamını anlamak için fonksiyonun grafiğine bakmak önemlidir.

İntegral Kuralları ve Yöntemler: İntegral hesaplamak için birçok farklı yöntem ve kural bulunmaktadır. Bunlar arasında temel integral kuralları, birleştirme, türevleme ve bölme gibi yöntemler bulunur.

Uygulamalar ve Problemler: İntegral, fizik, mühendislik, ekonomi ve diğer birçok alanda kullanılır. Bu nedenle, integral konusunu anlamak ve uygulamak önemlidir.[4]

Kaynaklar

  1. eokultv. Limit Ve Süreklilik. Alındığı Tarih: 7 Mart 2024. Alındığı Yer: eokultv | Arşiv Bağlantısı
  2. medium. Görsel. Alındığı Tarih: 7 Mart 2024. Alındığı Yer: medium | Arşiv Bağlantısı
  3. khanacademy. Türev. Alındığı Tarih: 7 Mart 2024. Alındığı Yer: khanacademy | Arşiv Bağlantısı
  4. khanacademy. İntegral. Alındığı Tarih: 7 Mart 2024. Alındığı Yer: khanacademy | Arşiv Bağlantısı
3
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Kafana takılan neler var?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Ekle
Soru Sor
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close