Merhabalar. Ben 9. sınıf öğrencisiyim bu yüzden bu konular hakkında pek bir bilgim yok ama sizin için bir kaç site inceledim.
Limit ve Süreklilik: a değerine, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa “x’in a’ya soldan yaklaşması” şeklinde ifade edilir ve “x → a–” şeklinde gösterilir.
a değerine, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa “x’in a’ya sağdan yaklaşması” şeklinde ifade edilir ve “x → a+” şeklinde gösterilir.
Örneğin; Bir futbolcunun attığı gol ortalaması
1. sezon; 0,85
2. sezon; 0,88
3. sezon; 0,91
4. sezon; 0,94
5. sezon; 0,97
şeklindeyse ortalama 1 ‘e soldan yaklaşıyor demektir.[1]
^^
Türev, bir fonksiyonun ne kadar hızla değiştiğini ölçen bir kavramdır. Bir fonksiyonun türeviden bahsederken, bu fonksiyonun hangi oranda ve yönünde değiştiğini ifade ederiz.
Türev konusunu daha iyi anlamak için, bir fonksiyonun grafiğine bakmak faydalı olabilir. Aşağıda, temel türev konseptlerini açıklamak için görsellerle birlikte örnekler bulabilirsiniz.
1. **Türevin Tanımı:**
Türev, bir fonksiyonun bir noktadaki eğiminin (eğimi, o noktadaki teğetin eğimi olarak da düşünülebilir) limitini ifade eder. Şu denklemle ifade edilir:
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
2. **Türevin Grafiksel İfadesi:**
Türev, bir fonksiyonun grafiğinde o noktadaki teğet çizgisinin eğimini verir. İşte bir örnek:
[2]
3. **Türevin Özellikleri:**
- Türev, bir fonksiyonun o noktadaki eğimini verir.
- Bir fonksiyonun türevi, o noktadaki hızını veya değişim hızını gösterir.
- Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktasındaki orijinal fonksiyonun hangi hızla değiştiğini gösterir.
- Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun eğrisinin düzlemlerdeki eğiminin bir fonksiyonudur.
4. **Türevin Örnekleri:**
- \( f(x) = x^2 \) fonksiyonunun türevi \( f'(x) = 2x \) dir. Yani, bu fonksiyonun grafiği üzerindeki herhangi bir noktadaki eğim, o noktanın x koordinatının iki katıdır.
- \( f(x) = \sin(x) \) fonksiyonunun türevi \( f'(x) = \cos(x) \) dir. Yani, sinüs fonksiyonunun grafiği üzerindeki herhangi bir noktadaki eğim, o noktanın kosinüsüne eşittir. [3]
^^
İntegral:
İntegral, bir fonksiyonun altında veya belirli bir aralıkta kalan alanı veya hacmi hesaplamak için kullanılan bir matematiksel işlemdir. İntegral, bir fonksiyonun türevidir ve ters işlemdir. İşte integral konseptini daha iyi anlamanızı sağlayacak bazı temel bilgiler ve kaynaklar:
İntegralin Tanımı ve Temel Kavramlar: İntegral, bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki değerlerinin toplamını ifade eder. İntegral sembolü, ∫ (integral) ile gösterilir. İntegralin temel kavramları arasında alt sınır, üst sınır, integrand (integrandı) ve diferansiyal değişken yer alır.
Belirli İntegral ve Belirsiz İntegral: Belirli integral, bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki değerlerinin toplamını hesaplamak için kullanılır. Belirsiz integral ise, bir fonksiyonun antiderivatifini (ters türevidir) bulmak için kullanılır.
İntegralin Geometrik Anlamı: İntegral, bir fonksiyonun grafiği altındaki alanı hesaplamak için kullanılır. Bu nedenle, integralin geometrik anlamını anlamak için fonksiyonun grafiğine bakmak önemlidir.
İntegral Kuralları ve Yöntemler: İntegral hesaplamak için birçok farklı yöntem ve kural bulunmaktadır. Bunlar arasında temel integral kuralları, birleştirme, türevleme ve bölme gibi yöntemler bulunur.
Uygulamalar ve Problemler: İntegral, fizik, mühendislik, ekonomi ve diğer birçok alanda kullanılır. Bu nedenle, integral konusunu anlamak ve uygulamak önemlidir.[4]
Kaynaklar
- eokultv. Limit Ve Süreklilik. Alındığı Tarih: 7 Mart 2024. Alındığı Yer: eokultv | Arşiv Bağlantısı
- medium. Görsel. Alındığı Tarih: 7 Mart 2024. Alındığı Yer: medium | Arşiv Bağlantısı
- khanacademy. Türev. Alındığı Tarih: 7 Mart 2024. Alındığı Yer: khanacademy | Arşiv Bağlantısı
- khanacademy. İntegral. Alındığı Tarih: 7 Mart 2024. Alındığı Yer: khanacademy | Arşiv Bağlantısı
