Yeni Soru Sor
Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Sorulara Dön
Tunay Yalçıntepe
Üye
1

ax^2+bx+c ifadesini tam kare yapan x tamsayıları nelerdir tarzı soruların kolay çözümü var mıdır?

Örneğin x^2-90x+34 ifadesini tam kare yapan x tamsayıları
2,817 görüntülenme
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Soruyu Takip Et
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Tüm Reklamları Kapat
1 Cevap
Metin Can Aydemir
Matematik Araştırmacısı

Bu tarz sorularda genellikle en kolay kabul edilen yol tamkare yapma yöntemidir. Verdiğiniz örnek üzerinden anlatmak gerekirse,

x2-90x+34=x2-90x+452-452+34=(x-45)2-452+34=(x-45)2-1991=y2 şeklinde bir denklem elde edilir.

Buradaki tamkareleri tek tarafta toplayıp iki kare farkı yapılır (u2-v2=(u+v)(u-v) formülünden bahsediyorum.) ve çarpanlarına ayrılır:

Tüm Reklamları Kapat

(x-45)2-y2=(x-45-y)(x-45+y)=1991=11*181 olur ve 1991'i çarpanlarını dağıtarak olası x ile y'leri buluruz.

Bu yöntemi genelleştirebiliriz tabii ama mantığını anlamayıp formül gibi ele alınırsa çok yardımı olmaz ve hata yapma olasılığınız artar ama yine de birkaç püf noktasından ve özel durumdan bahsedilebilir:

ax2+bx+c=y2 denklemi için a pozitif ise

1) Eğer a bir tamkare ise (b/2a)2 ekleyip çıkartmak gerekecek eğer tamsayı olmayan değerler ortaya çıktıysa her tarafı o rasyonel sayının paydası ile çarpıp işleme devam edebilirsin ki bu payda tamkare olacağından iki tamkare farkı uygulamana engel olmayacaktır. (Senin verdiğin örnekte a=1, b=90 olduğundan 452 ekleyip çıkardım.)

Tüm Reklamları Kapat

Not: Kafan karışıyorsa ana denkleme ekleme çıkartma yapmadan önce 4a2 ile çarpıp sonrasında b2 ekleyip çıkartabilirsin. Örneğin, x2-3x+11=y2 için a=1, b=-3'dür,

x2-3x+11=y2 => 4x2-12x+44=4y2 => 4x2-12x+9-9+44=(2x-3)2+35=4y2 => (2y+2x-3)(2y-2x+3)=35 olur ve bunu da 35'nin çarpanlarına ayırarak çözebiliriz.

2) Eğer a tamkare değilse denklem yukarıdaki tamkare yapma yöntemiyle düzenlenmeye çalışıldığında Pell denklemleri olarak adlandırılan bir denkleme dönüşür ve bu denklemlerin ya hiç kökü yoktur (kökü olmadığı genellikle modüler aritmetik ile ispatlanır) ya da sonsuz kökü vardır (bu sonsuz kökleri iki indirgemeli dizinin birleşimi olarak gösterebiliyoruz). Yani eğer lise seviyesinde bir öğrenciysen bu durum biraz ekstrem kalabilir.

Eğer a negatif ise eksi parantezine alıp tamkare yaparak iki tamkare farkı yerine iki tamkare toplamı elde edersin. Bu durumda sayı çok büyük değilse deneme ile denklem çözülebilir (u2+v2=50 gibi denklemler deneyerek çözülebilir) fakat iki tamkarenin toplamı denkleminin çözüm sayısını veren bir formül de vardır. Bu formül çok büyük sayılarda kullanılabilir fakat meraklı değilsen kafanı karıştırma ihtimali de yüksektir. Ben yine de merak edenler olabilir diye tamkare toplamı formülünü anlattığım pdf dosyasını ekleyeceğim. Bu anlattığım tamkare yöntemi dışında denklemi çarpanlarına ayırarak yorumlamak gibi birkaç yöntem daha vardır ama gereksiz kafa karışıklığı olacağından ve her denklemde işe yaramadığından bahsetmedim. Umarım anlattıklarım yardımcı olmuştur.

877 görüntülenme

Kaynaklar

  1. Yazar Yok. İki Tamkare Toplamı Formülü. (20 Ağustos 2020). Alındığı Tarih: 20 Ağustos 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
  2. Yazar Yok. Pell Denklemi. (20 Ağustos 2020). Alındığı Tarih: 20 Ağustos 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
  3. Yazar Yok. Tamkareye Tamamlama. (20 Ağustos 2020). Alındığı Tarih: 20 Ağustos 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
1
0
  • Paylaş
  • Alıntıla
  • Alıntıları Göster
  • Dış Sitelerde Paylaş
  • Raporla
  • Mantık Hatası Bildir
Daha Fazla Cevap Göster
Cevap Ver
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
Evrim Ağacı'na Destek Ol

Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katın.

Evrim Ağacı'nı Takip Et!
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Bugün bilimseverlerle ne paylaşmak istersin?
Gündem
Bağlantı
Ekle
Soru Sor
Stiller
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Aklınızdan geçenlerin bu platformda bulunmuyor olabilecek kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
ve seni takip ediyor

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close