Her bir katılımcının kazanma şansı, kazanan sayısının toplam katılımcılara oranıdır ve 120 kişi arasından 20 kişi kazanacak ise arkadaşınızın kazanma olasılığı gerçekten 1/6'dır. Herkesin eşit şansa sahip olduğu adil bir çekilişte bu böyledir ve hiçbir karmaşık formüle gerek yoktur. Basit bir örnek ile düşünebiliriz: 3 kişiden 2 kişinin kazandığı bir çekilişte kazanma şansınız 2/3 olacaktır.
Arkadaşınız ikna olmadıysa bunu kombinasyon hesabıyla da kanıtlamak mümkündür: https://calculator-online.net/tr/combination-calculator/
Toplam durum sayısı: (120 kişiden 20'sinin seçilme yolları) = 29462227291176635718126
Arkadaşınızın kazandığı durumlar: (Kalan 119 kişiden 19'unun seçilme yolları) = 4910371215196105953021
Arkadaşınızın kazandığı durumları toplam durum sayısına bölerseniz 1/6 bulacaksınız.
(4910371215196105953021/29462227291176635718126) = 1/6
Kombinasyon hesabını tersten yapmak da mümkündür.
Arkadaşınızın kazanmadığı durumlar: (119 kişiden 20'sinin seçilme yolları) = 24551856075980529765105
Toplam durum sayısı: (120 kişiden 20'sinin seçilme yolları) = 29462227291176635718126
Arkadaşınızın kazanmadığı durumları toplam durum sayısına bölerseniz 5/6 bulacaksınız.
(24551856075980529765105/29462227291176635718126) = 5/6
Eğer ki arkadaşınızın birden fazla kez kazanması mümkün ise o halde hiç kazanamama ihtimalini bulup onu %100'den (1)'den çıkartırsanız en az 1 kez kazanma ihtimalini bulursunuz. (119/120)^20 ≈ 0.846 yapar. Yani, hiç ödül kazanamama olasılığı yaklaşık %84.6’dır. En az 1 kez kazanma ihtimali ise %100-%84.6 = %15.4'dür.
Daha önce Eray E. tarafından verilmiş hatalı cevaba da buradan yanıt verelim.
Basit bir örnek ile 5 kişisiniz ve aranızdan 4 kişinin seçileceğini düşünebilirsin. Seçilme şansın "1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 = %128.33" (%100'ün üstünde!) değildir. 4/5 = %80'dir. Eray E'nin verdiği cevap maalesef buradaki yanılgıya düşmüş.
