Yani 9 kadının farklı kişilere hediye alıp vermesini sağlayacak şekilde hediye alışverişinde bulunma biçimlerinin sayısı 133.496'dır.
Basitçe şöyle anlatılabilir:
9 kadının birbirlerine hediye vermesi durumunda her kadının farklı bir kişiye hediye vermesi ve farklı bir kişiden hediye alması gerektiği bir senaryoyu çözmek için deranjman (bozuk permütasyon) kavramını kullanabiliriz. Bu bir kümenin hiçbir elemanının kendi yerinde bulunmadığı bir permütasyondur. Bu durumda her kadının başka birine hediye vermesi ve hiçbir kadının kendine hediye vermemesi gerekiyor.
Her kadını 1'den 9'a kadar numaralandırarak etiketleyelim. Örneğin onları olarak adlandıralım.
Her kadın başka bir kadına hediye vermeli ancak hiçbir kadın kendisine hediye veremez. Bunu yapmak için kümesinin bir permütasyonunu oluşturmalı ve bu permütasyonda hiçbir kadın kendisine hediye vermemeli. Bu tam olarak bir deranjmanın tanımıdır.
Deranjman bulmanın basit bir yolu numaraları rastgele karıştırmak ve hiçbir numaranın kendi yerinde olmadığı bir düzen elde edene kadar devam etmektir. 1’den 9’a kadar olan sayılar için olası bir deranjman da şuna benzer:
Bu durumda:
'ye hediye verir.
'ye hediye verir.
'e hediye verir.
'e hediye verir.
'ya hediye verir.
'ye hediye verir.
'e hediye verir.
'a hediye verir.
'e hediye verir.
Hediye değişimi gününde her kadın üzerinde anlaştıkları deranjman (permütasyon) listesini takip eder. Hediyelerini oluşturulan listeye göre verirler.
Kadınlar bu hediye değişimini 9 kadının yer aldığı bir deranjman bularak gerçekleştirirler. Birçok olası deranjman vardır ve herhangi birini seçebilirler. Her deranjman hiçbir kadının kendine hediye vermemesi veya almaması gerektiğini garanti eder. Mümkün olan deranjman sayısı 133.496'dır ve formülü ise yukarıda yazılmıştır.
