Birbirinden farklı sayılar oluşturmak için;
İlk basamağa 5 farklı sayı gelebilir.
İkinci basamağa 4 farklı, üçüncü basamağa 3 vs .. diye gidersek
5×4×3×2×1=120 farklı sayı elde edebiliriz.
7 ve 8 yanyana olan sayıları hesaplayıp 120'den çıkaralım. Bunun için 7 ve 8'in yanyana olduğu durumları iki sayı değil tek bir sayı olarak kabul edelim. Tabi 7 ve 8 yanında 8 ve 7 'yi de ayrıca ve aynı şekilde hesaplamak gerekli. Buna göre;
7 ve 8 yanyana olan durumları tek bir sayı olarak düşünürsek yukardaki işlem 4 sayı için yapılmalı.
Yani ilk basamağa 4 sayı gelebilir.
İkinci basamağa 3...
Bu şekilde 4×3×2×1=24 sayı olabilir.
8 ve 7 yanyana olacak şekilde de 24 sayı olabilir. Böylece 24+24=48 sayıda 7 ve 8 (veya 8 ve 7) yanyana gelir.
120-48= 72 sayı 7 ve 8'in yanyana olmadığı sayıları buluruz.
