3 basamaklı 91a sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 ise, a'nın alabileceği değerler nedir?

91a sayısı 900+10+a şeklinde de gösterilebilir (a elemanıdır rakamlar kümesinin çünkü birler basamağındadır rakamlar kümesi 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 elemanlarından oluşur). 91a sayısının bu gösteriminden anlaşılacağı üzere 900 4'e tam bölünür o halde 10+a sayısının 4'e bölümünden kalan 1 olmalıdır ki 91a sayısı 4'e bölününce kalan 1 olsun. 10+a=4k+1 (k elemanıdır doğal sayılar kümesinin) o halde

k=0 ise 10+a=4.0+1 ise a=-9 olamaz (a bir rakamdır)

k=1 ise 10+a=4.1+1 ise a=-5 olamaz (aynı sebepten)

k=2 ise 10+a=4.2+1 ise a=-1 olamaz (aynı sebepten)

k=3 ise 10+a=4.3+1 ise a=3 olabilir tüm gereksinimleri sağlar

k=4 ise 10+a=4.4+1 ise a=7 olabilir

k=5 ise 10+a=4.5+1 ise a=11 olamaz çünkü 11 rakamlar kümesinde değildir

yani a=3 ve a=7 için 91a sayısı 4'e bölündüğünde 1 kalanını verir.

kaynaktaki sitede de yazdığı gibi tüm sayıların ilk başta yaptığımız gibi açılımlarına bakılarak genel geçer kurallar bulunabilir. Bu soru için örneğin 4'e bölünme kuralını bulalım, abc 3 basamaklı bir sayıdır o halde abc=100.a+10.b+1.c olur 100.a a'nın ne olduğundan bağımsız olarak 4'e tam bölünür 10.b ise b'nin ne olduğundan bağımsız olarak 4'e bölünmez (10'un içinde 1 tane 2 çarpanı var b'nin içinde de 1 tane 2 çarpanı varsa 10.b 4'e tam bölünür yoksa bölünmez) aynı şekilde 1.c de 4'e tam bölünme konusunda c'ye bağlıdır o halde bütün sayılar için (a...bc gibi çünkü yukarda açıklandığı şekilde yüzler basamağından sonrasındaki açılımlarda 1000ler 10000ler basamağı gibi içinde en az 1tane 4 olduğundan 4'e tam bölünür) onlar ve yüzler basamağındaki değerler sayının 4'e bölünüp bölünmemesini belirler yani son iki basamağındaki ab iki basamaklı sayısı 4'ün katı olan sayılar 4'e tam bölünür. Aynı şekilde son iki basamağının 4'e bölümünden kalan tüm sayının 4'e bölümünden kalandır.