1kilo cisim 100 metreyi kaç sanitede kat eder?

Kütleçekimin sanılanın aksine bir kuvvet olmadığını, aslında bir geometri olduğunu ve bu sebeple kütlesi olan cisimlerin birbirini çekmek yerine uzay zamanı büktüğünü Einstein'in genel görelilik kuramı sayesinde biliyoruz. Newton'un kütleçekim kuvveti formülünü hala kullanıyoruz çünkü kütleçekim kuvvet gibi değerlendirildiğinde ve bu formüle göre işlem yapıldığında hala doğru sonuçlar verebiliyor.

Newton'un kütleçekim yasası, aslında kütleçekim kuvvetinin bir etki-tepki çifti olduğunu söyler. Örneğin Dünya ve Güneş'i ele alırsak, Dünya Güneş'e bir çekim kuvveti uygulayacak ve aynı şekilde Güneş de Dünya'ya bir çekim kuvveti uygulayacaktır. Kütleçekim kuvvetinin formülü;

ve cisimlerin kütlelerini, "G" yerçekimi sabitini, "r" ise iki cismin merkezleri arasındaki uzaklığı temsil eder.

Şimdi Newton'un 2. yasasını öğrenelim;

Bir cismin ivmesi, üzerine etki eden net kuvvetin kütlesiyle doğru orantılı ve yönüyle ters orantılıdır.

Bu bize eşitliğini verir. ''m'' cismin kütlesini ve ''a'' cismin ivmesini temsil eder.

Şimdi Dünyada 1 kilogram cismin 100 metre yüksekten bırakılması deneyini inceleyelim.

=Dünyanın kütlesi

= Cismin kütlesi

olsun. Öncelikle cismin ne kadar ivme ile düşeceğini bulalım.

eşitliğini ve eşitliğini birbirine eşitlersek;

'leri sadeleştirirsek

olarak karşımıza çıkar. Bu formüle göre yerçekim ivmesinin cismin kütlesine bağlı olmadığını, gezegenin kütlesine bağlı olduğu sonucunda varırız. Bu, gezegenin cisme doğru ivmelenmediği anlamına gelmez. Buradaki amacımız cismin gezegene ne kadar ivmeleneceğini bulmaktı. Eğer = formülünü kullansaydık, gezegenin cisme ne kadar ivmelendiğini bulurduk. Tabi gezegenin kütlesi dolayısıyla, ivmelenmenin çok çok az olmasını ve bu sebeple ivmelenmeyi ihmal edeceğimizi söyleyebilirim.

Dünyanın yarıçapı (r): 6371.00 metre

Dünyanın kütlesi (m):

Çekim sabiti (G):

bu değerleri yerine koyarsak;

≈9,81 değerini verir.

Yani Dünyada yerçekim ivmesini yaklaşık olarak 9,81 olarak kabul edebiliriz.

Şimdi ivmeli cismin belli bir yolu ne kadar sürede kat edeceğini bulmak için gerekli formülü bulmak için hız zaman grafiği çizelim.

Matematikte türev almanın grafiğin alanı olduğunu biliyoruz. Buna göre hız zaman grafiğinin türevi yani alanı bize yerdeğiştirmeyi verir. ifadesini üçgenin tabanı ve t'yi üçgenin yüksekliği olarak alırsak bize üçgenin alanını verir ve ise bize oarada oluşan karenin alanını verir. Bu iki ifadeyi toplarsak yerdeğiştirmeyi buluruz.

formülünde ifadesini sola atarsak olarak bulunur. Yukarıdaki formülümüzde yerine yazalım

olur. Bizim örneğimizde cismin ilk hızı yoktu. Dolayısıyla yerine 0 yazalım ve formülümüz;

olur. Şimdi cismimizi bıraktığımız yüksekliği, dünyadaki yerçekim ivmesini yerine yazalım;

Eğer işlemi yaparsak t≈4,52 saniye olarak karşımıza çıkar.

Yani 100 metre yüksekten bırakılan cismin kütlesine bakılmaksızın Dünyada yaklaşık 4,52 saniyede yere düştüğünü söyleyebiliriz.