Evrim Ağacı Soru & Cevap
Reklamı Kapat
Puan Ver
2
Puan Ver

1 rakamı 2'ye 3'e ve hatta sonsuza eşit olamaz mı?

1≠2 iddiası anladığım kadarıyla, 1'in tek başına var olduğunu dolayısıyla 2'ye eşit olamayacağını savunur. Öyleyse benim örneğin 2'den söz edebilmem için 2 tane 1'in toplamına ihtiyacım var gibi durmaktadır. Peki o zaman ben 2'den 3'ten ve nihayet sonsuzdan söz edebilmem için sonsuz tane 1'e sahip olmam gerekmez mi? 1=∞ değil midir?

1
Teşekkür (1)
Hatırla
Takip
Paylaş
Reklamı Kapat
1 Cevap

Günümüzde Reel Sayı Sistemi 16 tane aksiyom ile tanımlanır. Ve bu aksiyomlardan biri 0 <1. Ayrıca Reel Sayı sistemini Rasyonel Sayı sisteminden ayıran "Sup" aksiyomu dolayısıyla sonsuz bir reel sayı değildir. (Yani Rasyonel Sayı sistemi de diğer 15 aksiyomu sağlar) Sup aksiyomu der ki: "Alttan sınırlı her kümenin en büyük alt sınırı vardır." veya "Üstten sınırlı her kümenin en küçük üst sınırı vardır." 2 1+1' in tanımdır. 16 aksiyomdan bir aksiyom der ki x<y <-> x+n<y+n 1<2 Çünkü 0<1 <-> 1<1+1 <--> 1<2

Yukarıda anlatılandan anladığın gibi gerçek dünyada olanı zihnimize yansıtır sonra zihnimizdeki bu sistemden mantık yürüterek çıkarımlar yaparız. 0/0 meselesi gibi sorunlar bizim zihnimizdeki sorunlardır. Reel Sayıların bir aksiyomu der ki her x için 0*x=x*0=0. Ayrıca bir aksiyom da der ki ax<ay ve a >0 ise x<y veya ax=ay ise ve a eşit değil 0 ise x=y. Şimdi a,y,x üçlüsü ay<ax olsun ay<ax --> y<x ama diyelim ki a = 0 o halde 0<0. Ama bu x< değildir x aksiyomu ile çelişir. O yüzden a'yı sıfır alamayız. Veya 0*0 = 1*0 --> 0 = 1 de olur ama bu da 0<1 aksiyomu ile çelişir. Bu yüzden sıfıra bölmek tanımsızdır. Ama sen istersen 0/0'ı 2 olarak tanımlayabilirirsin aksiyomlarda gerekli düzeltmeleri sağlayarak. Başka alanlarda belki 0/0'ı tanımlamak işine yarayabilir ama analiz gibi dallarda sorun çıkarır.

Kendin başka bir amaç için başka bir sistem de icat edebilirsin. Mesela x>0 ve x^2 = 0 gibi sonsuz küçük sayılar yapmayı deneyebilirsin. Reel Sayılara benzeyen bir sistem de sonsuz küçük ve sonsuz büyüklerin de sayı sistemine dahil olduğu Nonstandart analiz için kullanılan Hyperreal Numbers sistemi 1960'larda Abraham Robinson tarafından geliştirildi. Bu sistem Reel Sayılara çok benziyor.

Not: Reel Sayı sistemini < kullanarak da tanımlayabilirsin <='de ama bunlar özdeştir.

Puan Ver
2
Puan Ver
Teşekkür (2)
Paylaş
2

Kaynaklar

  • Yazar Yok. Prof. Dr. Ali Nesin Sup Aksiyomu. (01 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 01 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
  • Yazar Yok. Chegg.com Aksiyom Listesi. (01 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 01 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
  • Yazar Yok. Prof. Dr. Ali Nesin Analiz Dersleri. (01 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 01 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
  • Yazar Yok. Ali Nesin - Temel Gerçel Analiz . (01 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 01 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
  • Yazar Yok. Wikipedia - Hyperreal Numbers. (01 Temmuz 2020). Alındığı Tarih: 01 Temmuz 2020. Alındığı Yer: Bağlantı | Arşiv Bağlantısı
Cevap Ver
Bu soruya cevap vermek için lütfen
Evrim Ağacı Soru & Cevap Platformu, Türkiye'deki bilimseverler tarafından kolektif ve öz denetime dayalı bir şekilde sürdürülen, özgür bir ortamdır. Evrim Ağacı tarafından yayınlanan makalelerin aksine, bu platforma girilen soru ve cevapların içeriği veya gerçek/doğru olup olmadıkları Evrim Ağacı yönetimi tarafından denetlenmemektedir. Evrim Ağacı, bu platformda yayınlanan cevapları herhangi bir şekilde desteklememekte veya doğruluğunu garanti etmemektedir. Doğru olmadığını düşündüğünüz cevapları, size sunulan denetim araçlarıyla işaretleyebilir, daha doğru olan cevapları kaynaklarıyla girebilir ve oylama araçlarıyla platformun daha güvenilir bir ortama evrimleşmesine katkı sağlayabilirsiniz.
Reklamı Kapat
Reklamsız Deneyim

Evrim Ağacı'nın çalışmalarına Kreosus, Patreon veya YouTube üzerinden maddi destekte bulunarak hem Türkiye'de bilim anlatıcılığının gelişmesine katkı sağlayabilirsiniz, hem de site ve uygulamamızı reklamsız olarak deneyimleyebilirsiniz. Reklamsız deneyim, Evrim Ağacı'nda çeşitli kısımlarda gösterilen Google reklamlarını ve destek çağrılarını görmediğiniz, daha temiz bir site deneyimi sunmaktadır.

Kreosus

Kreosus'ta her 10₺'lik destek, 1 aylık reklamsız deneyime karşılık geliyor. Bu sayede, tek seferlik destekçilerimiz de, aylık destekçilerimiz de toplam destekleriyle doğru orantılı bir süre boyunca reklamsız deneyim elde edebiliyorlar.

Kreosus destekçilerimizin reklamsız deneyimi, destek olmaya başladıkları anda devreye girmektedir ve ek bir işleme gerek yoktur.

Patreon

Patreon destekçilerimiz, destek miktarından bağımsız olarak, Evrim Ağacı'na destek oldukları süre boyunca reklamsız deneyime erişmeyi sürdürebiliyorlar.

Patreon destekçilerimizin Patreon ile ilişkili e-posta hesapları, Evrim Ağacı'ndaki üyelik e-postaları ile birebir aynı olmalıdır. Patreon destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi 24 saat alabilmektedir.

YouTube

YouTube destekçilerimizin hepsi otomatik olarak reklamsız deneyime şimdilik erişemiyorlar ve şu anda, YouTube üzerinden her destek seviyesine reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. YouTube Destek Sistemi üzerinde sunulan farklı seviyelerin açıklamalarını okuyarak, hangi ayrıcalıklara erişebileceğinizi öğrenebilirsiniz.

Eğer seçtiğiniz seviye reklamsız deneyim ayrıcalığı sunuyorsa, destek olduktan sonra YouTube tarafından gösterilecek olan bağlantıdaki formu doldurarak reklamsız deneyime erişebilirsiniz. YouTube destekçilerimizin reklamsız deneyiminin devreye girmesi, formu doldurduktan sonra 24-72 saat alabilmektedir.

Diğer Platformlar

Bu 3 platform haricinde destek olan destekçilerimize ne yazık ki reklamsız deneyim ayrıcalığını sunamamaktayız. Destekleriniz sayesinde sistemlerimizi geliştirmeyi sürdürüyoruz ve umuyoruz bu ayrıcalıkları zamanla genişletebileceğiz.

Giriş yapmayı unutmayın!

Reklamsız deneyim için, maddi desteğiniz ile ilişkilendirilmiş olan Evrim Ağacı hesabınıza üye girişi yapmanız gerekmektedir. Giriş yapmadığınız takdirde reklamları görmeye devam edeceksinizdir.

Destek Ol
Türkiye'deki bilimseverlerin buluşma noktasına hoşgeldiniz!

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close
“İnsanları, kendi mantıklarıyla varmadıkları sonuçlardan mantık kullanarak kurtaramazsınız.”
Ben Goldacre