[1]Herhangi bir sayının sıfıra bölünebileceğini iddia eden bölünebilirciler ile bölünemeyeceğini iddia eden bölünemezciler arasında, anlamlı ve oldukça önemli farklar vardır. Bu farkların bilinmesi, bizim neden hangi sonucu tercih ettiğimizi bilmemiz açısından oldukça önemlidir
Ayrıca bu bilgiler bizim tarafımızı değiştirmemize de neden olabilir. Dahası gerçeği bulma çabamızda bize önemli faydalar sağlayabilir.
Bunlar;
1. Matematiğin anlamı
2. Sınıflandırma ve bölmenin türleri
3. Sıfıra yüklenen anlam ve
4. Çözümde dikkate alınan ana unsur tercihidir
x
1. Matematiğin anlamı
Matematiğin gelişim tarihini incelediğimizde matematiğin 3 aşamadan geçtiğini görmekteyiz, Bunlar;
1. Somut dönem
2. Somuttan soyuta geçiş dönemi ve
3. Soyut dönemdir
Somut dönem, matematiğin ortaya çıktığı ilk dönemleri ifade eder. Bu dönemde matematik, gündelik ihtiyaçlardan çıkmıştır. İlgilenilen bütün problemlerde, veriler, somut olarak belirlidir ve bu belirli unsurlar üzerinden problemler çözülmeye çalışılır.
Geçiş döneminde, matematikle ilgilenenler, artık zihinlerinden tasarladığı konuları da işin içine katmaya başlamışlardır. Bunun sonucunda, somuttan uzaklaşılan yarı somut yarı soyut bir matematik ortaya çıkmaya başlamıştır.
Son dönemde ise artık matematikte gündelik hayatla ilişkisiz, tamamen matematikçinin tasarımlarına dayalı, soyut kavramlardan oluşan bir matematik ortaya çıkmıştır
Günümüzde, bu üç tür matematik de varlığını sürdürmektedir. Bu matematik aşamaları, benim bakış açıma göre, matematiğin üç alanının oluşumunun temellerini de atmıştır.
Buna göre matematiğin temel alanları ;
1. Belirli alan (somut matematik)
2. Kısmi belirli alan (kısmi somut matematik) ve
3. Belirsiz alan (soyut matematik)dan ibarettir.
Belirli alanda, bir problemin tüm verileri nesnel dünyada somut olarak bulunur. Çözüm, bu verilere dayalıdır ve ayrıca çözüm, nesnel ve somut şartlarla uyumlu olmak zorundadır.
Kısmi belirli alanda, problemin bazı verileri belirsizdir. Bu durumda, bu verilerin soyut olarak inşası gerekir. Bu da problemin çözümünü kısmen soyut hale getirir.
Belirsiz alanda ise problemlerin tüm verileri tamamen belirsizdir. Dolayısıyla bu alandaki veriler, soyut olarak oluşturulur. Matematikçilerin soyut tasarım kabiliyeti, bu alanın temellerini atar.
x
1/0 konusu üzerinde konuşurken, dikkate almamız gereken matematik, temel matematiği de kapsayan, matematiğin belirli alanıdır.
Ancak insanlar, zihinlerinin çalışma şekli nedeniyle somut doğal olaylardan ortaya çıkmış olan temel matematik işlemlerini, zamanla soyut hale getirirler ve onları soyutmuş gibi kullanırlar. Örneğin cebinizdeki 30 lira ile markete gidip ekmek almak istediğinizde, kaç ekmek alabileceğinizi, 30 lirayı ekmeğin fiyatına bölerek bulursunuz. Ekmeğin fiyatı 10 lira ise alacağınız ekmeğin sayısı 3’tür. Bu sonuç, nesnel verilerin işleme tabi tutulması ile ortaya çıkar. Problemin tüm verileri, nesnel dünyada somut olarak bellidir. Bu nedenle bu problem, matematiğin belirli alanında yer alır. İşlemin sonucu ise nesnel ve somut dünya ile uyumlu ve tutarlı olmak zorundadır..
Ancak insanlar bu tür işlemleri çok sık kullandıklarında, bir müddet sonra, sanki bu sonuçlarını doğal verilerden değil de zihinlerindeki bilgilere uygunluktan çıktığı yanılsamasına kapılırlar. Ancak bunu çok da fark etmezler. Bu da, onların kimi zaman matematiğin belirli alandaki bazı problemleri matematiğin kısmı belirli alanına ya da matematiğin belirsiz alanına taşımalarına ve aslında çözebilecekleri problemleri çözememelerine neden olur. Çözülemezcilerin yanılgısının en önemli nedenlerinden birisini bu durum oluşturur.
Tam da burada, çok iyi bir örnek teşkil edecek olan bir anımı, sizinle paylaşmak isterim.
Üniversiteye hazırlandığım sene, ders çalışırken ara verdim ve kardeşimle birlikte bir arkadaşımı ziyarete gittim. Arkadaşım da, balkonlarında sınava çalışıyordu. Bizi, uzaktan görünce, kalkıp kapıda karşıladı. Kısa bir merhabadan hemen sonra, heyecanla bize bir soru sordu:
“ Size bir soru sorayım. Yarım saattir uğraşıyorum ama çözemedim.”
Hatırladığım kadarıyla soru, yaklaşık olarak şu şekildeydi:
“Bir araba, A şehrinden B şehrine 40 km hızla gidiyor. İki şehrin arası 400 km olduğuna göre, bu araba kaç saatte B şehrine varır?”
Arkadaşım sorusunu bitirir bitirmez “on” dedim. O an arkadaşımın yüzünü görmeliydiniz. Şaşkınlıkla sordu:
-Doğru. Nasıl bildin? Bulamayınca cevaplarına baktım. Cevap on. Cevabı bulabilmek için formül bile geliştirdim.
Cevabın mantığını kısaca anlatıp “400/40=10” diye açıklayınca, aklı başına geldi ve gülmeye başladı.
Bu örnekte arkadaşım, uzun süre çalışmanın etkisiyle, matematiğin belirli alanında yer alan bir soruyu matematiğin belirsiz alanına taşımıştı. Bu nedenle, problemi çözebilmek için soyut tasarımlara girişmiş ve kendine göre formüller geliştirmişti. Ancak sonuç olarak, ilkokul üçüncü sınıf düzeyindeki bu temel matematik sorusunu çözememişti.
Burada bilinmesi gereken önemli konu, insanın bunu farkına varmadan yaptığıdır. İnsan, her zaman, anlık olarak özellikle de algılarının tuzağına kapılarak böyle bir yanlışın içine düşebilir. Fakat kimi zamanda bu yanılgı uzun süre devam eder. Hatta bu yanılgı, genel kabul görerek; bölge, ülke ve hatta dünya çapında yayılabilir de. 1/0 işleminin tanımsız olduğu iddiası, buna çok güzel bir örnektir.
x
2. Sınıflandırma ve bölmenin türleri
İnsanların, herhangi bir matematik problemini doğru şekilde çözebilmeleri için eğer varsa konunun sınıflandırmasını ve bu sınıfların anlamlarını zihninde doğru şekilde oturtmuş olması gerekmektedir. Aksi takdirde A sınıfına giren bir problem, B sınıfında çözülmeye çalışılır ki bu da, çözümü ya geciktirir ya da imkânsız hale getirir.
Buradan hareketle öncelikle bölmenin türlerinin bilinmesi gerektiğini belirtmek isterim.
Yazdığım makalelerde de açıkladığım üzere, unsurlarının bulunması durumuna göre bölme işlemi, üç türe ayrılır.
Bunlar; başlıklar itibarıyla bir
1. Varlık bölmesi (5/1 gibi işlemleri kapsar)
2. Kısmi varlık bölmesi (1/0 ile 0/1 gibi işlemleri kapsar)
3. Yokluk bölmesi’dir (0/0 işlemini kapsar)
Bu üç bölme türü, yapılışları aynı ancak anlamları birbirinden farklı olan bölme türleridir. Öte yandan bu türler, bize nesnel dünyada, bölme ile ilgili üç farklı durumun olduğunu da anlatır. Şayet bu farklı durumları bilirsek ve bölme işlemlerini, ait oldukları durumun özelliklerini dikkate alarak yapmaya çalışırsak, her türlü bölme işleminin sorunsuz şekilde yapıldığını görürüz. Bir kısmi varlık bölmesi türü olan 1/0 işlemi ile yokluk bölmesi olan 0/0 işlemi de buna dâhildir.
Gelelim 1/0 işleminin anlamına: Bu bölmenin anlamı, problemin doğasında bölme işleminin somut olarak gerçekleştirilmesini sağlayan bölen unsurunun olmadığı ve bu nedenle bu bölme işleminin problemin nesnel dünyasında somut olarak yapılmadığı ya da yapılamadığı, ancak bu durumun soyut olarak yapılabileceği anlamına gelmektedir.
Ancak yukarıda da açıkladığım üzere temel matematikte işlemler, nesnel dünyanın somut gerçeklerinden hareketle yapılır. Dolayısıyla yapılacak böylesi bir bölme işleminin sonucu, nesnel dünyanın somut gerçekleriyle uyumlu ve tutarlı olmak zorundadır. Kâğıt üzerinde yapılan işlemler, sadece somut olarak bilinenin soyut olarak ifade edilmesidir. Sonuç olarak, 1/0 işlemi, matematiğin belirli alanında yer aldığından, bu işlemi somut veriler ışığında çözmek mümkündür.
x
3. Sıfıra yüklenen anlam
Sıfıra yüklenen anlam, 1/0 işleminin çözümünü yapabilmemize ya da yapamamamıza neden olan önemli bir konudur. Bu anlam, bizi, çözülebilirci ya da çözülemezci yapmaktadır.
Bu konuda iki yaklaşım bulunmaktadır:
İlki çözülemezcilerin ortaya koyduğu soyut anlamdır.
1/0 işlemi, matematiğin belirli alanında yer aldığı halde, anımda yer alan arkadaşımın örneğinde olduğu gibi, çözülemezciler, bu işlemi, farkına varmadan, matematiğin farklı alanına taşıyarak, onu çözümsüzlüğe mahkûm etmektedirler. Ancak tabii ki bu çözümsüzlük, yapay bir çözümsüzlüktür. Gerekçesi ise herkesin bildiği gibi “tanımsızlıktır.” Oysaki nesnel dünya dikkatle incelendiğinde, sıfır gayet de tanımlanabilir durumdadır. Çözülemezcilere göre sıfır, sadece “yokluk ya da hiçlik” anlamına gelmektedir. Onlara göre “Bu durumda yapılacak işlemin sonucu bilinemez.” durumdadır.
Öte yandan ne yazık ki bu çözümsüzlük, genel kabul görmüş durumdadır. Makalemde bu duruma “yanlış genel kabul sorunu” adını verdim. Dolayısıyla ortadaki sorun, aslında bir yanlış genel kabul sorunudur.
İkincisi somut anlamdır. Somut anlamda, 1/0 işlemi bir belirli alan konusu olduğundan, sıfıra, somut durum göz önüne alınarak bir anlam verilmektedir. İşlem belirsiz alandaki bir işlem olsaydı, elbette ki sıfıra, soyut bir anlam yüklenebilirdi. Ancak 1/0 işleminde sıfır, problemin doğasında oldukça somut bir anlama sahiptir. Sıfırın anlamı, problemin nesnel doğasında, bölme işlemini somut olarak gerçekleştirecek bir unsurun bulunmadığı, bu yüzden de nesnel dünyada bölme işleminin yapılmadığı ya da yapılamadığıdır.
Bu anlam, çözülemezcilerin sıfıra yüklediği anlama yakın gibi görünüyor olsa da anlamlı bir farka sahiptir. Çözülemezciler sıfıra genel anlamda “yokluk ve hiçlik” anlamını yüklerken, somut anlam sıfıra, sadece somut olarak bölen teriminin yokluğu anlamını yüklemektedir.
Sonuç olarak soyut anlam, tanımsızlığı ve işlem yapılamayacağı sonucunu doğururken, somut anlam, bizleri, problemin nesnel doğasında bir varlığın somut yokluğunu ancak bu durumun soyut işlemle ifade edilebileceği gerçeğine götürmektedir.
Buradan hareketle sıfırın somut anlamı bilinebildiği için 1/0 işlemi de çok rahatlıkla çözülebilir duruma gelmektedir. Çünkü belirli alanda yapılan şey, somut durumların matematik işlemleri ile soyut olarak ifade edilmesidir. Matematiğin belirli alanı, bölen unsuru bulunmamasına rağmen, bu somut durumu da soyut olarak ifade etme yeterliliğine sahiptir.
Ancak bunu fark edebilmek için yanlış genel kabul sorununun, zihnimize vurmuş olduğu prangalardan kurtulmak gerekir.
x
4. Çözümde dikkate alınan ana unsuru tercihi
Çözülemezciler, 1/0 işlemini matematiğin belirsiz alanına taşıyarak, soyut bir bakış açısını dikkate almaktadırlar. Çözülebilirciler ise matematiğin belirli alanının konusu olan bu işlemde, nesnel dünyanın somut gerçeklerini dikkate almaktadırlar. Bu da bu problemi çok kolaylıkla çözülebilir hale getirmektedir. Çünkü bu problemin tüm verileri somut olarak bellidir. Unsurlardan birisinin bulunmuyor olması ise önemli değildir. Önemli olan, bu durumun belli olması ve bizim bu durumu yapacağımız işlemle soyut olarak ifade edebilme gücüne sahip olmamızdır.
Çözüm, daha önce de açıkladığım üzere, aşağıdaki şekildedir:
“72. Kural: Her hangi bir sayı sıfıra bölündüğünde, bölüm sıfır, kalan bölünen sayının kendisidir.”
Aslına bakılırsa nesnel dünyadaki her türlü bölme işleminin durumu, kâğıt üzerinde yapılabilir yani soyut olarak ifade edilebilir durumdadır. Bu nedenle, bir bölme işleminin yapılabilmesi için bölme işlemindeki bölünen ve bölen değerlerinden ne bir tanesinin ne her ikisinin birden olup-olmaması hiçbir sorun teşkil etmez. Bir bölme işlemindeki bölünen ve bölen değerlerinin varlığı ya da yokluğu, sadece nesnel dünyada bu işlemlerin somut olarak yapılıp yapılamayacağını belirler. Kâğıt üzerinde soyut olarak yapılıp-yapılamayacağını belirlemez. Sonuç olarak 1/0 işleminde bölme faaliyeti, sadece nesnel dünyada somut olarak yapılamamaktadır. Fakat yine de biz bu durumu bölme işlemi ile kâğıt üzerinde soyut olarak ifade etme yetenek ve imkanına sahibiz.
İsterseniz bu durumu, Çağrı Mert Bakırcı’nın sunduğu örnek üzerinden açıklayalım.
10 tane elmam var ve ben bunları, bugün yanıma gelecek arkadaşlarıma eşit şekilde paylaştıracaktım. Ancak bugün hiçbir arkadaşım, yanıma gelmedi. Bu durumda arkadaşlarım kaç elma alır?
Sizce kaç elma alır?
…
Bir düşünelim.
Öncelikle bu durum, matematiğin belirli alanında yer almaktadır. Çünkü tüm verileri nesnel dünyada somut olarak bulunmaktadır ve bellidir. Üstelik bu veriler açıktır ve bilinmektedir. Bu nedenle bu işlemi, nesnel dünyanın somut gerçeklerini dikkate alarak çözebiliriz. Yapacağımız işlem ise söz konusu bu somut durumu, soyut olarak ifade etmekten başka bir şey değildir.
Bir kere hiçbir arkadaşım gelmediği için matematik işlemi, 10/0 ifadesi ile yapılır.
İncelediğimizde, nesnel dünyanın somut gerçeklerinin şu şekilde olduğunu görmekteyiz:
1. Arkadaşlarım gelmediği için aslında ben somut olara bir paylaştırma işlemi yapamıyorum.
2. Arkadaşlarımdan hiç kimse hiçbir şekilde bir elma almıyor ve
3. 10 elma olduğu gibi elimde kalıyor.
Bu örnek, bize, bir sayının sıfıra bölünmesinin anlamının, problemin doğasında bölme işleminin somut olarak yapılmadığı ya da yapılamadığı, bölünen değerin ise olduğu gibi kaldığı anlamını tekrar hatırlatmaktadır. Ancak somut olarak yapılmayan ya da yapılamayan bu bölme işlemini, soyut olarak ifade etme imkânımız hala devam ediyor.
Şöyle ki,
Hiçbir arkadaşım gelmediği için on elma elimde kalmaktadır. Bu durumda, bu durumu ifade etmek için yapacağımız bir bölme işleminde kalan, kesinlikle bölünen sayı yani on olacaktır.
Öte yandan hiç kimse gelmediği için hiçbir paylaşım yapamadım. Bu nedenle hiç kimseye hiçbir şey de veremedim. Bu durumda bölüm de sıfır olmak zorundadır. Çünkü hiçbir şey sıfırla ifade edilmektedir.
Bölünemezciler ile bölünebilirciler arasındaki bir fark da burada ortaya çıkmaktadır. Bölünemezciler yokluğu, daha işlemin başında soyut olarak ele alırken, bölünebilirciler, ilk baştaki sıfırı da bölme esnasında karşılaştıkları sıfırı da problemin doğasındaki bilinen varlığın yokluğu, olarak almaktadırlar. Soyut anlamdaki yokluk, insanı tanımsızlığa ve işlem yapamamaya götürürken; somut anlamdaki yokluk, paylaştırma işlemindeki her şeyi somut olarak görmeye ve somut olarak yapılmamış ya da yapılamamış bir paylaştırma işlemini, soyut olarak ifade edebilmeye götürmektedir.
x
Eğer nesnel dünyanın somut gerçeklerinin, bizi zorunlu olarak getirdiği yukarıdaki sonucu kabul etmekte güçlük çekiyorsanız, gelin bu konuyu, son olarak aşağıdaki işlemlerle açıklamaya çalışalım.
Bölme işlemi, aslında tekrarlı çıkarmanın kısa yoludur. Tekrarlı çıkarmada hedef, sıfıra ulaşmaktır. Bu mümkün değilse en yakın sayıda durulur.
10/2 demek, 10 sayından her defasında 2 sayısını çıkarmak demektir. İşlem aşağıdaki gibi olur.
1. İşlem:10-2=8
2. İşlem: 8-2=6
3. İşlem: 6-2=4
4. İşlem: 4-2=2
5. İşlem: 2-2=0
Toplam 5 işlem yapılmıştır. Yapılan işlem sayısı, bize bölmenin bölüm değerini verir. Yukarıdaki işlemleri, kısa yoldan bölme işlemi ile aşağıdaki şekilde gösteririz:
10/2=5 A(0)
Not: Yukarıdaki ifadede A harfi, ayracın üzerindeki üs şeklindedir. Ben burada yapamadım. A() ifadesi, bölme işlemindeki kalan değerini göstermektedir. A harfinin anlamı ise makalede yazılıdır.
Yukarıdaki ifadede 5 rakamının yapılan 5 işlemi anlattığına dikkat ediniz. Ayraç içerisindeki değer ise kalanın sıfır olduğunu ifade etmektedir.
Şimdi de 10/3 işlemini yapalım:
1. İşlem: 10-3=7
2. İşlem: 7-3=4
3. İşlem: 4-3=1
Yukarıda 3 defa tekrarlı çıkarma işlemi yapılmıştır. 1 değeri de artmıştır. Bu çıkarmanın bölme ile kısa yoldan gösterimi aşağıdaki şekilde olacaktır.
10/3=3 A(1)
Son olarak 10/0 işlemini yapalım.
1. İşlem: 10-0=10
Sanırım bu işleme kimsenin itirazı yoktur. 10’dan sıfır çıkarıldığında, sonuç kesinlikle 10’dur. Çünkü nesnel dünyada mevcut durum kesinlikle bu şekilde sonuçlanmaktadır.
Yukarıda bir işlem görünüyor. Ancak aslında hiçbir somut işlem yapamadık. Evet, evet. Hiçbir işlem yapmadık. Sadece işlem yapmayı denedik. Ancak olmadı. Ama yine de bu durumu soyut olarak aşağıdaki şekilde ifade ettik:
10/0=0 A(10)
Kafanız mı karıştı?
Bu durumda, yukarıda yapılmış gibi görünen bir işlem ne ola ki?
Hadi kafamızı biraz daha karıştıralım.
Aşağıda da 100 işlem görünüyor:
1. İşlem: 10-0=10
2. İşlem: 10-0=10
3. İşlem: 10-0=10
4. …
5. …
6. …
100. İşlem: 10-0=10
Ama sonuç yine de aşağıdaki gibidir:
10/0=0 A(10)
Yani, 10 elma sıfıra bölündüğünde kalan 10, bölüm ise zorunlu olarak 0’dır.
Çözülemezcilerin, iddialarında sebep olarak ileri sürdükleri bir neden de budur. Bu amaçla “Ne kadar çıkarırsak çıkaralım yaptığımız çıkarma işlemi ile sıfıra ya da ona yakın bir sayıya ulaşamıyoruz. Bu nedenle bölüm sayısı bulunamaz.” anlamına gelen bir iddia ileri sürerler.
Elbette ki bu iddia bir yanılsamadır. Bu yanılsamanın nedeni de belirli alandaki bir işlemi diğer bir alana taşımaktır. Şimdi gelin belirli alanda gerçekleşen 10/0 işlemini somut olarak iki farklı açıdan inceleyelim.
1. Azalma oldu mu?
2. Ne kadar azalma oldu?
x
1.Azalma oldu mu?
Dikkat ettiyseniz yukarıdaki 10/2 ile 10/3 işlemlerinde, her bir aşamada bir azalma olmaktadır. Çünkü çıkarmanın doğasında mutlaka bir azalma olur. Bu azalma nesnel dünyada somut olarak da gerçekleşir. Yine bu azalma, somut olarak da gözlenebilir durumdadır.
Eğer yaptığınız faaliyet, birçokluktan bir azalmaya neden olmuyorsa ya bir çıkarma yapmıyorsunuzdur ya da hiçbir bir işlem yapmıyorsunuzdur.
On elmayı iki kişiye paylaştırmaya çalıştığınızda, her işlemde elmalarınızda bir azalma olur. Her aşama, bölme işlemindeki bölüm değerini bir artırır. Beş aşama bölümün beş olmasını sağlar.
On elmayı eşit şekilde üç arkadaşınıza dağıttığınızda da aynı şey olur. Her aşamada elmalar azalır ve her aşamada bölümün değeri bir artar. Toplam üç aşamada, elmalar eşit ve bütün olarak dağıtılabilir olmaktan çıkar. Bu durum bölme ile anlatıldığında bölüm üç, kalan ise bir olur.
Şimdi on elmayı, olmayan kimselere vermeye çalışın.
Bunu yüz kere deneyin.
Hangi denemenizde elmalarda bir azalma oldu?
Hiç olmuyor değil mi?
Bu durumda, elmalarda hiç azalma olmadıysa siz gerçekten bir çıkarma işlemi yaptınız mı?
Elbette yapmadınız.
Ancak yüz işlem yaptınız.
Bu ne demek? Ne anlama geliyor? Anlamı ne ola ki?
10-0=10 demek, 10 değerinden somut olarak hiç eksiltme yapmadınız ya da yapamadınız başka bir deyişle aslında hiç çıkarma yapmadınız demektir.
Hiç eksiltme yapmadan yaptığınız şey ise bir çıkarma işlemi değildir. Sadece çıkarma işlemini denemedir ya da çıkarma işlemi yapmadan çıkarma işlemini göstermektir.
Örneğin bir çuval elmanız var. Elinizi her attığınızda çuvaldan iki elma çıkarırsanız, bu, çuvaldan her defasında iki elma azalttığınız anlamına gelir. Ancak elinizi sürekli olarak çuvala daldırdığınız halde, her seferinde hiç elma almadan elinizi geri çektiğinizde çuvaldan hiçbir şekilde çıkarma yapmadığınız anlamına gelir. Yani çıkarma sayısı sıfırdır. Bunu bölme ile anlatmak isterseniz bölüm kesinlikle sıfır olacaktır. Çünkü somut olarak hiç çıkarma yapmıyorsunuz. Yaptığınız şey sadece çıkarma işlemini soyut olarak yapmaktan ya da taklit etmekten başka bir şey değildir.
Bir işlemin çıkarma olması için kesinlikle somut bir azalmanın olması gerekir.
Bu nedenledir ki 10-0=10 ile 10+0=10 işlemleri aslında somut birer çıkarma ve toplama işlemleri değildir. Bunlar sadece somut olarak yapılmamış olan işlemlerin, soyut ifadeleridir.
Sonuç olarak hemen anlaşılacağı üzere, hiçbir azaltma yapmadan elinizi yüz kere çuvala daldırmanız, bunu kısa yoldan ifade eden bölme işlemine bir etki etmez. Elinizi yüz kere çuvala daldırmanıza rağmen bir kere bile somut olarak azaltma yapmadığınız için somut olarak hiç azalma yapmamış olursunuz. Bu gerçekten hareketle bu somut durumu, soyut olarak ifade eden bir bölme işlemindeki bölüm değeri, sıfır olacaktır.
2. Ne kadar azalma oldu?
Yukarıdaki 10/2 işleminde, 5 kere azaltma işlemi yaptık. Her seferinde de 2 elma azaldı. Bu durumda 10 elmadan 5x2= 10 elma azaltmış olduk. Bu değer, bize, bir çıkarma işlemi yapmış olduğumuzu kanıtlar.
10/3 işleminde, 3 kere azaltma işlemi yaptık. Her seferinde de 3 elma azaldı. Bu durumda 10 elmadan 3x3= 9 elma azaltmış olduk. Bu değer de bize, bir çıkarma işlemi yapmış olduğumuzu kanıtlar.
Peki 10/0 işlemini 100 kere yaptığımız işlemde ne oldu?
100 kere azaltma işlemi yaptık (Aslında azaltmaya çalıştık). Her seferinde sadece 0 elma azaldı. Bu durumda 10 elmadan 100x0= 0 elma azaltmış olduk. Bu değer ise bize, aslında bir çıkarma işlemi yapmadığımızı ifade eder.
x
Burada üzerinde durulması gereken önemli soru şudur:
Birçokluktan sıfır azalma yapıldığında, aslında somut olarak her hangi bir azaltma işlemi yapılmış mıdır?
Elbette hayır.
Peki, 100 çıkarma işlemi ne olacak? (Bu sayı 1.000 ya da 1.000.000 da olabilirdi.)
Evet, doğru.
Kağıt üzerine yapılan çıkarma işlemleri gerçek somut işlemler değildir. Bu işlemler, somut olarak ya da gerçekte hiç yapılmamış olan bir işlemi kâğıt üzerinde yapmış gibi göstermekten başka bir şey değildir.
10+0 gibi 10-0 da aslında somut olarak yapılmamış olan bir işlemi soyut olarak ifade etmekten başka bir şey değildir.
Sonuç olarak, 10-0 işlemini, kâğıt üzerinde bir kere yapmakla bin kere yapmak arasında hiçbir anlam farkı yoktur. Anlam basit ve açıktır: Bu işlem somut olarak yapılmamıştır. Bu nedenle 10-0 işleminin kısa yoldan ifadesi olan, 10/0 işleminde de bölüm, nesnel dünyanın somut gerçeklerinin zorunlu yönlendirmesi nedeniyle sadece ve mutlak şekilde sıfır olarak ifade edilmek zorundadır.
x
Tüm bu nesnel ve somut durumlara rağmen, dünyada 10/0 benzeri işlemler, tanımsız olarak kabul edilmektedir. Yani dünya çapında bir yanlış genel kabul sorunu ile karşı karşıyayız.
Peki ne yapmak lazımdır?
Şimdilik, ulaşılabilinen tüm mecralarda cesaretle ortaya atılıp, bu işlemin doğrusunu anlatmaktan başka bir yol görünmüyor.
Ayrıca öğrencilere ve konunun meraklılarına bu yöntemi öğretmek de gerekiyor.
Zaman bu yarayı da iyileştirecektir.
x
Konuyu kısaca anlatmaya çalışırken, içeriğin zenginliği yine de cümleleri uzattı.
Bu konunun diğer ayrıntılarını da incelemek isteyenlere, yazmış olduğum makaleleri okumalarını öneririm
Makalelere aşağıdaki kaynak bölümünde yer alan, www.academia.edu adresine tıklayarak ulaşabilirsiniz.[2]
Kaynaklar
-
Selahattin AYDOĞAN. (2024). Sıfırın Bölme İşleminde Oluşturduğu; Sorunlar, Nedenleri Ve Çözüme Yönelik Bir Deneme Çalışması. www.academia.edu, sf: 37-69. | Arşiv Bağlantısı
-
Selahattin AYDOĞAN. (2024). Kesirli Sayılarda Paydanın Sıfır Olabileceğini Kanıtlamaya Yönelik Bir Çalışma. www.academia.edu, sf: 9-14. | Arşiv Bağlantısı
