1 bölü 0 neden tanımsızdır? Neden bir sayıyı sıfıra bölmek imkansızdır?

Pratik olarak doğada sıfır olamaz. Sıfır olan bir şey esasında yok demektir, yok olan bir şeyi adlandıramayız. Evet sıfır prtatikte yoktur ama sıfıra yaklaşık çok küçük bir sayı olabilir. Herhangi bir sayının bu çok küçük sayıya bölümü sonucunda sonsuza yakın bir sayı çıkar. Sonsuz kelimesi de bir bakıma o evrenin max kapasitesi olarak adlandırılabilir. Bu olayı en iyi "kısadevre" ile anlatılabilir. V=IxR formülünde I yı çekersek I=V/R olacaktır burada sorudaki durumda R=0 olacaktır, bu kısa devredir. Bir pilin + sı ile - sini bir bakır telle birleştirdiğimiz durumdur bu. Doğal olarak pilin tüm kapasitesi ile, "sonsuz" bir akım akacaktır.

aslında imkansız değildir belirsizdir limitini aldığımızda bir değer çıkar ancak bunu işlem yapmadan kestirebilmek mümkün değildir bu yüzdende belirsiz deriz (tanımsız değil) verdiğim linkten 0/0 belirsizliğini izleyebilirsin

Aslında 1/0 işlemi tanımlıdır ve her hangi bir sayının sıfıra bölünme işlemi, kolaylıkla yapılabilir.

Mayıs 2024 tarihinde yayınlamış olduğum iki makalede, bu konuyu ayrıntılı olarak inceledim ve aşağıdaki çözümü önerdim.

“72. Kural: Her hangi bir sayı sıfıra bölündüğünde, bölüm sıfır, kalan bölünen sayının kendisidir.”

Ancak güncel matematikte, bu işlem tanımsız olarak kabul edilmektedir. Bu durum, yanlış genel kabul sorunundan kaynaklanmaktadır.

x

Önce kısa bir felsefi giriş:

Son senelerde bu konu üzerinde çalıştım. Amacım, bu soruna kabul edilebilir bir çözüm bulmaktı. Kendime göre bir çözüm bulduğumu da düşünüyorum.

Ancak bir sorun var: Bulduğum çözüm, genel kabul gören çözümün tam tersidir.

Prof. Dr. Sultan TARLACI, Bilinç adlı eserini bitirirken şu cümleleri kurmaktadır:

“… zeitgeist (zamanın ruhu), yeni bir fikre hazır olmadığı sürece, bu fikrin sahibi sesini duyuramayabilir. Revaçta olan teorik düşünceler, bir alandaki yeni bakış açılarının ele alınmasını zorlaştırır veya engelleyebilir. Yeni düşünce bunlara rağmen duyurulabilirse bile ona gülünebilir ya da öne süren kişi bir darağacında sallandırılabilir. Dolayısı ile her bilimsel gelişme zamanını beklemek zorundadır.”

Bu cümlelere ek olarak şunları eklemek isterim:

Ancak kendine gülünmeyi ve darağacında sallandırılmayı göze alan birilerinin de yeni bakış açılarını ortaya koyması gerekir. Böylece, güncel kabul gören görüşler, yeni bakış açıları ile uğraşmaya başlar. Bu durum, zamanı, yeni bakış açısının lehine çalıştırmaya başlar ve bir gün gelir, yeni bakış açısını herkes kabul etmek zorunda kalır.

“Acaba yayınlasam mı, yayınlamasam mı?” diye içimde gelgitler yaşarken, tam da Prof. Dr. Sultan TARLACI’NIN dediği gibi gülünmeyi ve bir darağacında sallandırılmayı göze alarak, elde ettiğim bilgileri ve ulaştığım özgün sonuçları, iki makale halinde, Mayıs 2024 tarihinde yayınlamaya karar verdim ve yayınladım.

X

İlk makalede, bu sorunun çözümü için bilinmesi gereken pek çok bilgiyi açıkladım. Bunun yanı sıra, yukarıda Mert Çağrı BAKIRCI’nın yazısında da yer alan, bir sayının neden sıfıra bölünemeyeceğini açıklamaya çalışan iddiaları da ele aldım. Bu iddialar, Prof. Dr. Fatih Karakuş’a göre somut ve soyut başlıklar altında, genel olarak toplam on adettir. Bu iddiaların yanlış olduklarını ve neden yanlış olduklarını da tek tek açıklamaya çalıştım.

x

Bulgularıma göre bir sayının sıfıra nasıl bölüneceğinin bugüne kadar bulunamamasının çeşitli nedenleri bulunmaktadır. Bunlardan öne çıkanlar şunlardır:

1. Bir sayının sıfıra bölünmesinin anlamı dikkate alınmamaktadır.

2. Bölme işleminde, kalan teriminin değeri dikkate alınmamaktadır.

3. Sıfıra bölme işlemi, nesnel dünyanın somut gerçekleriyle ilişkilendirilmemektedir.

Bu konuların açıklamaları, bu yazı için uzun olacağından, burada sadece birisini, çok kısaca açıklamak istiyorum.

Nesnel dünya, zihnimizin dışında yer alan ve bizden bağımsız olan her şeyi kapsar. Somut gerçekler ise bu şeylerden biz insanların algılayabildikleridir. İlginç olacak şekilde, tüm sayılarla yapılan bölme işleminde, nesnel dünyanın somut gerçekleri dikkate alınmaktadır. Ancak iş sıfırla bölmeye geldiğinde, insanlık genel olarak, nesnel dünyanın somut gerçeklerini, görememektedir. Sonuç olarak, matematiğin belirli alanında yer alan bu bölme işlemi, bazen matematiğin kısmen belirli alanına bazen de matematiğin belirsiz alanına taşınarak, çözümsüzlüğe mahkûm edilmektedir.

1/0 ile 0/0 bölme işlemlerinin, tanımsız ve belirsiz olduğunu iddia eden on genel açıklama bulunduğundan bahsetmiştim. Bunları yanlışlamaya çalışırken, yanlışlamanın geçerli olabilmesi için mantık ispatlarının da yapılması gerekiyordu. Bu amaçla makalelerde seksen kural açıkladım.

Ancak kısaca Berke Serçe’nin sorusunun cevabı olacak şekilde, makalelerde ulaşmış olduğum sonuç, yazımın başında da açıkladığım üzere aşağıdaki şekildedir:

72. Kural: Her hangi bir sayı sıfıra bölündüğünde, bölüm sıfır, kalan bölünen sayının kendisidir.

Örneğin : 1 / 0 = 0 A(1)

0 / 0 = 0 A(0)

Yukarıdaki ifadelerde, eşittirden sonra gelen 0 rakamları, bölüm değerlerini, ayraç içerisindeki rakamlar da kalan değerlerini ifade etmektedir.

Not: Yukarıdaki ifadelerde yer alan “A” harfi, ilk ayracın üstünde üs şeklinde yazılıdır. Ancak ben burada yazamadım. Anlamı ise ilk makalede açıklanmıştır.

72. Kuralda ileri sürmüş olduğum çözüm, Hintli matematikçi Mahavira’nın, sıfıra bölme ile ilgili önerdiği çözüme benzemektedir. Ancak bir fark vardır. Mahavira’nın açıklaması, 72. kuralda olduğu gibi çok açık ve net değildir. Belki bu yüzden, onun zamanında yapmış olduğu benzer açıklama, kabul görmemiştir.

x

Makaleleri yayınladıktan hemen sonra, ilkokul ikinci sınıf öğrencilerime bu konudaki fikirlerini sordum. Sonuç olarak bu konu, bir temel matematik sorunudur ve kesin olarak çözülmesi durumunda, ilkokul ikinci sınıfta öğretilmeye başlanacak bir konudur. Bu nedenle onların fikirleri ve bakış açıları eğitim açısından oldukça önemlidir.

Pek çok cevap aldım. Ancak oldukça akıllı ve çalışkan bir öğrencim, böylesi bir bölme işleminde kalanın kesinlikle bölünen sayı olduğunu, kendi bakış açısı ile açıkladı. Bu konuda oldukça ayrıntılı çalışmış olmama ve hatta öğrencimin bakış açısına kaynaklık eden bilgileri de ona ben öğretmiş olmama rağmen, doğrusu bu konuya o bakış açısıyla bakmayı akıl edememiştim. Bu nedenle yayınlamış olduğum makalelerden ilgili olanını hemen güncelledim. Öğrencimin adı ile yaptığı açıklamayı ekledim. Öğrencimin ilginç bakış açısı, öyle bir bakış açısı ki, bir sayının sıfıra bölünemeyeceğini açıklamaya çalışan iddiaları, farklı bir şekilde ve genel anlamda çürütme gücüne sahiptir.

x

İkinci makalede ise “72. kuralda ileri sürdüğüm yöntem, doğru ise matematikte başka bir sorunu daha çözebilmelidir.” düşüncesiyle kesirli sayılarda paydanın sıfır olamayacağı kuralını çürütmeye çalıştım.

Bu çabanın sonucunda, geliştirmiş olduğum yöntemle örneğin Mert Çağrı BAKIRCI’nın yazısında da yer alan, 10/0 işlemi, başarıyla 10=10 şeklinde sonuçlanabilmektedir.

x

Sonuç olarak, herhangi bir sayı, sıfıra rahatlıkla bölünebilir. Bu bölme işleminin bir anlamı vardır ve bu bölme işlemi tanımlıdır. Ancak bu sonuca ulaşabilmek için genel kabul görmüş olan iddiaların, ayrıntılı olarak incelenmesi ve bunların neden yanlış olduklarının anlaşılması gerekmektedir. Aksi takdirde revaçta olan görüşlerin çekiciliği, insanı bu konuda “tanımsızdır” açıklamalarını kabul etmeye mahkûm etmektedir.

Sön söz:

Suyunun suyunu bile anlatamadığım bu kısa yazıdan hareketle lütfen, makalelerin içeriğini ve bu konuyu bütüncül olarak anlayabildiğinizi düşünmeyiniz. Şayet niyetiniz varsa hemen gülmeden ve bir darağacı hazırlamadan önce makaleleri, dikkatle okumanızı tavsiye ederim.

İlgili makalelere, kaynak bölümündeki birinci ve ikinci kaynakların adreslerinden ulaşabilirsiniz.^[1][4]

Mal pozitif, borç negatif sayı olmak üzere;

“Bir borcun sıfır eksiği bir borçtur.”

“Bir malın sıfır eksiği bir maldır”

“Sıfırın sıfır eksiği hiçtir.”

“Sıfırdan çıkarılmış bir borç bir maldır.”

“Oysa sıfırdan çıkarılmış bir mal bir borçtur.”

“Sıfırın bir borçla ya da bir malla çarpımı sıfırdır.”

“Sıfırın kendisiyle çarpımı hiçtir.”

Bu Hint matematikçilerin asırlar önce , bütün cebir temel kurallarına ilişkin “imler cetveli”nden bir bölüm.

Bu cetvelde elbette sıfır ile ilgili bölme işleminden söz edilmiyor ancak matematiğin ve ona hayat veren rakamların ve birbirleri ile ilişkilerinin , her ne kadar günümüzde bunu pozitif ve negatif sayı olarak nitelesek de , mal ve borç üzerinden ve doğrudan ekonomik nedenlerle , varlık üzerinden ortaya çıktığına işaret ediyor.

Yani maddi temele dayalı verilerin kolay izahının bir aracı olarak.

Bu da bize matematiğin her ne kadar soyut olarak addedilse de , netice itibarı ile somut durumun tespitine yönelik nihai bir amacı olduğunu ortaya koyuyor.

Sıfır rakamı esasında onluk sistemin belkemiği olarak ortaya çıkıyor.

Ancak bugün soyut lalanda ve bölme işleminde sıfırın tanımsızlığı, gerçek hayatta bir karşılığının olmayışına tekabül eder.

Olandan olmayanı çıkardığımızda olmayan olmadığı için geriye olan kalır. 1-0=1( negatifi için de geçerlidir)

Olanı olmayanla topladığımızda yine olmayan olmadığı için toplamda elimizde olan kalır. 1+0=1( negatifi için de geçerlidir)

Olanı olmayanla çarptığımızda olmayan ile olan çarpımı neticesi bize aslında aynı şeyi verir. Olmayan olan. Yani olmayan. 1*0=0 ( Modern matematikte sıfır burada yutan eleman olarak adlandırılır.)

Olanı olmayana böldüğümüzde ise işler karışır. Çünkü burada olanı olmayan bir şeye bölemeyiz. Çünkü böleceğimiz sayı yoktur. Bölme işleminde bir sonuç elde edebilmek için neyi neye böldüğümüz, yani en az iki veri bilgisi şart. Bu bilgilerden biri (sıfır) olduğu için ve sıfır bir bilgi içermediği için sonuç tanımlanamaz. Tanımlanma yoksunluğu modern matematikte tanımsızlık olarak ifade edilmektedir.

Ancak buna farklı yaklaşanlar da vardır. Bir şeyi hiçbir şeye bölmek, yani bölmemek aslında kendisidir diyen…

Bu iki yaklaşım arasındaki fark sıfıra atfedilen şey ile ilgilidir.

İlkinde ve modern matematikte kanımca ( bir sayı olması nedeni ile ve soyut olarak ) sıfır merkezli bir yaklaşım esas iken, ikincisinde sıfır harici sayı merkezli ve somut olarak (varlık üzerinden) bir yaklaşım esas alınmaktadır..