Şimdi, sorunu bir kenara bırakarak şu örneği vermek istiyorum, umarım açıklayıcı olabilirim.
- 1/3= 0,3333....
- 2/3= 0,6666....
- 3/3 = 0,9999... = 1 (Bir sayının kendine bölümü her zaman bire eşittir)
-Daha basit olması amacıyla küçük sayılar kullandım-
Bu örnekte de görüldüğü gibi 0,9999..= 1 oluyor, peki neden?
Matematikte bir değere çok çok yakın sayıları o değer olarak kabul edebiliriz ve zaten o sayılarla işlem yaparken bu farkları istemeden göz ardı ederiz çünkü halihazırda belirlenmiş işlemler bu farkın yok sayıldığını varsayar, bu durumu dört işlemi kullanarak gösterelim:
- x =0,99999...
- 10x = 9,9999.... (Her iki tarafı da onla çarptığımız için virgül bir basamak kaydı)
- 10x - x = (9,99999...) - (0,9999....)
- 9x = 9 (Burda yapamıyorum ama eğer yaptığım işlemi anlayamadıysan alt alta yazarak -virgüllere dikkat etmek önemli- ne yaptığımı rahatça anlayabilirsin.)
- x = 1 = 0,999...
Bu kurduğum denklemden elde ettiğimiz 0,9999... = 1 eşitliğini kullanarak senin sorun da cevaplanabilir (Elbet ki 27/90 için bir denklem kurulabilir fakat karışıklık oluşturmamak açısından buna burda girmek istemiyorum.)
Bu sefer sayımız y olsun
- y = 0,299999...
- 10y = 2,9999...
- 10y = 3
- y = 3/10 = 0,3
Özetlemek gerekirse, matematikde en basit işlemleri yaparken bile yakınsamaları kabul ederek yaparız ve senin yaptığın devirli sayıları a/b şeklinde yazmak da bir işlem olarak tanımlanabilir. Yani sen en başta yakınsama bir değeri aslında yuvarlayarak işlem yaptın, yani sen en başta 2,999...'u zaten 3 olarak kabul ettin aslında tanımlanmış bir işlem yaparken.
Eğer buraya kadar okuduysan şöyle düşünüyor olabilirsin,
Ama 0,9.. = 1 değil neden böyle kabul ediyoruz bu bir hata değil mi?
Hayır, değil.
Yani 0,0000....0001 sayısı bir nevi 1/∞'dur (Biliyorum sonsuz bir sayı değil ama burda sonsuzu çok ama çok büyük bir değer olarak kabul ediyoruz) yani bu değer de matematiği gerçek hayata uyarladığımız örneklerde gerçekten ama gerçekten hiçbrirşeyi değiştirmeyeceği için yaptığımıza bir hata demek yanlış olur.
Hatta evrim ağacının bir videosundan alıntı yapayım '' π sayısının virgülden sonraki ilk 14 basamağını kullanmamız bile gözlemlenebilir evrenin çapını hesaplarken sadece bir el kadar hata payı sağlar.)
İlk 14 basamak şöyle dursun 0,00...0001 bir diye ifade ettiğimiz sayıda 1 rakamı sayının çok çok sonra gelen bir basamağıdır.
Bana zaman ayırdığın için teşekkürler umarım doğru anlatabilmişimdir. Hayatta başarılar.
