Hayır, ve aynı değildir, ve ifadesi de doğru değildir.[1][2]
Üstel fonksiyonlar genellikle gerçek analizde aşağıdaki şekilde tanımlanır:
Burada doğal logaritmanın tabanıdır ve doğal logaritmadır. Ancak için tanımsızdır çünkü logaritmik fonksiyon sadece pozitif reel sayılar üzerinde tanımlıdır. Dolayısıyla için yukarıdaki tanım geçerliliğini yitirir.
ifadesinin değerini belirlemek için farklı limit işlemlerini inceleyelim:
Durum A:
Çünkü herhangi bir pozitif için
Durum B:
Çünkü 'ın pozitif herhangi bir kuvveti 'dır.
Bu iki farklı limit sonucu da ifadesinin belirsiz olduğunu gösterir çünkü limit, yaklaşma şekline bağlı olarak farklı değerlere ulaşır.
Üstel ifadelerle ilgili genel bir kural şöyledir:
Ancak bu kural, ve için geçerlidir. ve özellikle (negatif üsler) durumunda bu kural uygulanamaz çünkü:
bu ifade tanımsızdır, sıfıra bölme matematikte tanımlı değildir.
Bu eşitliğin sağ tarafını inceleyelim:
Dolayısıyla:
Bu ifade tanımsızdır çünkü sıfır ile tanımsız bir değerin çarpımı belirsizdir.
İsterseniz genel olarak özetleyelim:
ifadesi limitlere ve bağlama bağlı olarak farklı değerlere sahip olabileceği için belirsiz bir biçimdir.
ifadesini veya başka bir kesin değere eşitlemek matematiksel olarak geçerli değildir.
Üstel kuralların uygulanması sırasında tabanın ve üssün değerlerine dikkat etmek ve tanım bölgelerini göz önünde bulundurmak gerekir.
Yani:
Kaynaklar
- D. Peterson. Zero Divided By Zero: Undefined And Indeterminate – The Math Doctors. (14 Mart 2021). Alındığı Tarih: 14 Eylül 2024. Alındığı Yer: themathdoctors | Arşiv Bağlantısı
- brilliant. What Is 0 To The Power Of 0? | Brilliant Math & Science Wiki. Alındığı Tarih: 14 Eylül 2024. Alındığı Yer: brilliant | Arşiv Bağlantısı
