Paylaşım Yap
Tüm Reklamları Kapat
Tüm Reklamları Kapat

Kolakoski Dizisi Nedir?

Kolakoski Dizisi Nedir? Picuki
Kolakoski dizisinin görsel olarak gösterimi.
5 dakika
5,520
  • Formal Bilimler
  • Matematik
Tüm Reklamları Kapat

Sadece 1 ve 2'lerden oluşan bir sayı dizisi hayal edin: Örneğin 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2... diye giden bir seri... Ya da 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 gibi... Şimdi, öyle bir seri oluşturun ki, yani bu 1'ler ve 2'leri öyle bir sırada yazın ki, arka arkaya gelen 1'lerin sayısını ve 2'lerin sayısını ayrı bir seri olarak yazdığınızda, ilk seriyle birebir aynı seriye ulaşalım. Karmaşık mı oldu?

Rastgele yazdığımız ilk seriyi ele alalım: 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2...

Tüm Reklamları Kapat

Bu seride soldan sağa doğru gidelim ve kaç kere 1 ve 2'lerin üst üste geldiğini ayrı bir seri olarak yazalım:

  • 1'den 3 tane var, demek ki yeni serimizin ilk sayısı 3.
  • Hemen sonrasında 2'den 1 tane geliyor, demek ki yeni serimizin ikinci sayısı 2.
  • Sonra 1'den 1 tane geliyor, demek ki üçüncü sayımız 1.
  • Sonra 2'den 2 tane geliyor, demek ki dördüncü sayımız 2.
  • Sonra 1'den 2 tane geliyor, demek ki beşinci sayımız 2.
  • Son olarak 2'den 2 tane geliyor, demek ki altıncı sayımız 2.

Yani serimiz: 3 2 1 2 2 2... diye gidecek.

Tüm Reklamları Kapat

Görebileceğiniz gibi bu seri (3 2 1 2 2 2... diye giden seri), ilk serimiz olan 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2... diye giden seriyle aynı değil. İşte aradığımız seride, bu iki seri birebir aynı olmalı. Bu yapılamaz mı dersiniz?

Kolakoski Dizisi olarak bilinen şu seriyi düşünün: 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1...

Kolakoski Dizisi, kendisine eşit olan sonsuz bir 1'ler ve 2'lerden oluşan bir uzunluk dizisidir. İzah edelim: İlk diziyi K1, ikinci diziyi K2 olarak isimlendirirsek;

Evrim Ağacı'ndan Mesaj

  • K1’in ilk terimi 1 ve 1 sayısından 1 tane vardır o halde K2 dizisine 1 yazıyoruz.
  • K1’in ikinci terimi 2 ve devam eden 3. terimi de 2 (2’den 2 tane olmuş oldu) K2 dizisinin 2. terimine 2 yazıyoruz; sebebi, K1'de 2 sayısından (1 sayısı da olabilir) 2 tane olması.
  • K1’in 4 ve 5. terimi 1 sayısından 2 tane olduğu için K2 dizisinin 3. terimine 2 yazıyoruz.
  • K1’in 6. terimi 2 sayısından 1 tane olduğu için K2 dizisinin 4. terimine 1 yazıyoruz.

Buna göre, Kolakoski dizisindeki her terimin bir veya iki gelecek terimden oluşan bir dizi oluşturduğu söylenebilir. Yani ikinci dizi, birinci dizinin birebir aynısı olmaktadır; çünkü dizinin ilk 1'i bir "1" dizisi, yani kendisi üretir; ilk 2 kendisini içeren bir "22" dizisi üretir; ikinci 2 bir "11" dizisi üretir ve bu böyle devam eder... Grafiğe dökecek olursak:

Kolakoski dizisi
Kolakoski dizisi
OEIS Foundation Inc.

Kolakoski Dizisi, ilk olarak bir matematikçi ve makina mühendisi olan ve Princeton Üniversitesi'nde Albert Einstein ile çalışmış olan Rufus Oldenburger (1908-1969) tarafından 1939 yılında yazılan bir makalede geçmektedir. 1956'da Purdue Üniversitesi fakültesine katılan Rufus Oldenburger, uzay yarışında yer alıp, olayların gidişatını etkilemek için mükemmel bir arka plana ve konuma sahip oldu. Üniversitenin Otomatik Kontrol Merkezi'ni kurdu ve alanda öncü araştırmalar yapmak için Purdue'nin tesislerini ve kendisinin mühendislikteki hünerlerini kullandı. Rufus Oldenburger'in oğlu Derek Oldenburger, babasıyla ilgili olarak şunları söylüyor:

Babam NASA ile epeyce çalıştı. Satürn roketinde titreşimle ilgili bir problemleri vardı ve bunu onlar için çözdü. Ayrıca Mariner uzay aracı için yönlendirme sistemi üzerinde çalıştı.

Ancak diziye adını veren, Oldenburger değildi. Diziye adını veren kişi, William Kolakoski (1944-1997) oldu. Kolakoski, aslen bir matematikçi değildi; bir ressamdı. O, diziyi Carnegie Institute of Technology'de öğrenci olan arkadaşlarına tanıttı ve diziyi American Mathematical Monthly'ye (AMM) sundu. Kolakoski, bu diziyi İleri Düzey Problem 5304 (İng: "Advanced Problem 5304") başlığıyla, aşağıdaki formda yayınlandı.

Kolakoski dizisinde sıradaki her sayı, oluşturulacak bir sonraki çalışmanın uzunluğudur ve oluşturulacak eleman 1 ile 2 arasında değişir:

  • 1, 2 (dizi uzunluğu l = 2; terimlerin toplamı s = 3)
  • 1, 2, 2 (l = 3, s = 5)
  • 1, 2, 2, 1, 1 (l = 5, s = 7)
  • 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1 (l = 7, s = 10)
  • 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1 (l = 10, s = 15)
  • 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2 (l = 15, s = 23)

Görüldüğü gibi, her aşamadaki dizinin uzunluğu, önceki aşamadaki terimlerin toplamına eşittir. Bir başka gösterim olarak, aşağıdaki görseli inceleyebilirsiniz:

Tüm Reklamları Kapat

SemanticScholar, Joel Nilsson

Konuya biraz daha açıklık getirmek adına Matematik, Fen ve Sanat alanlarında araştırma yapan Öğretim görevlisi Jean Constant’ın yapmış olduğu algoritmaya bakabiliriz. Burada, birincisinde klasik Kolakoski Dizisinin uzunluğu 100'e kadar olan gösteriminin uygulamasını görüyorsunuz.

Kolakoski Dizisinin klasik gösterimi
Jean Constant, Observable

Burada da yine dizinin uzunluğunun 100'e kadar olan gösterimi verilmiştir; ancak gösterim olarak dairesel bir şekil elde ediliyor.

Kolakoski Dizisinin farklı gösterimi
Jean Constant, Observable

Şu ana kadar Kolakoski dizisi elbette diğer dizi türlerine göre kıyasla biraz farklı görünmekte bu sebepten olayı aklımıza şu soru gelmektedir: Sadece 1 ve 2 mi olmalı?

Kolakoski dizisi, resmi olarak tam sayılardan oluşan bir alfabeye dayanmaktadır ve herhangi bir sayı grubuyla inşa edilebilir. Örneğin, yukarıda verdiğimiz klasik Kolakoski dizisi {1,2} alfabesine sahiptir. Ama başka alfabelerle de Kolakoski dizileri üretebiliriz. Birkaç örnek verecek olursak:

Tüm Reklamları Kapat

  • {1,3} alfabesiyle: 1,3,3,3,1,1,1,3,3,3,1,3,1,3,3,3,1,1,1,3,3,3,1,3,3, 3,1,3,3,3,1,1,1,3,3,3,1,3,1,3,3,3,1,1,1,3,3,3,1,3, 3,3,1,1,1,3,3,3,1,3,3,3,...
  • {2,3} alfabesiyle: 2,2,3,3,2,2,2,3,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,3,2,2,2,3,3,3, 2,2,3,3,2,2,2,3,3,3,2,2,3,3,2,2,2,3,3,3,2,2,2,3,3, 2,2,3,3,2,2,2,3,3,3,...
  • {1,2,3} alfabesiyle: 1,2,2,3,3,1,1,1,2,2,2,3,1,2,3,3,1,1,2,2,3,3,3,1,2, 2,3,3,3,1,1,1,2,3,1,1,2,2,3,3,3,1,1,1,2,2,2,3,1,1, 2,2,3,3,3,1,1,1,2,2,2,...

Yani Kolakoski dizisi sadece 1 ve 2'lerden ibaret değildir; farklı uzunlukta farklı alfabeler elde edilmiştir. Bu noktada aklımıza gelen ikinci soru ise şudur: Kolakoski klasik dizisinin uzunluğu ne kadar olursa olsun, 1'ler ve 2'lerden kaç adet vardır?

Klasik Kolakoski Dizisi'inde 1'lerin sayısının "asimptotik olarak" 2'lerin sayısına eşit olup olmadığı sorusu çözümsüzdür, ancak aşağıdaki grafik (1'lerin kesirini basamak sayısının bir fonksiyonu olarak gösterir) 1 ve 2'nin eşit dağıtılmış olmasıyla tutarlı gibi gözükmektedir.

Dizinin yoğunluğu
Dizinin yoğunluğu
WolframMathWolrd

Kolakoski Kaplumbağa Eğrisi

Tanım gereği, n'inci terimin aynı sıradaki ardışık eşit sayıların n'inci sırasının uzunluğuna eşit olduğu 1'ler ve 2'ler dizisi olan Kolakoski dizisine bir kez daha bakalım. Bir dizi yalnızca iki girdiye sahip olduğunda, giriş 1 olduğunda sola veya giriş 2 olduğunda sağa dönen bir "kaplumbağa" yardımıyla görselleştirilebilir. Bu görselleştirme yöntemi, Kolakoski dizisi için özellikle uygun görünmektedir; çünkü 3 eşit giriş dizisi yoktur, yani kaplumbağa asla adımına eşit bir kenar uzunluğu karesi etrafında hareket etmeyecektir. İşte 1,2,2,1,1,2,1... şeklinde giden diziyle eş olarak sol-sağ-sağ-sol-sağ-sol... şeklinde adımlar atan bir kaplumbağanın ilk 300 terim (veya adım) için çizdiği grafik:

Kolakoski kaplumbağa eğrisi (300.terim)
Kolakoski kaplumbağa eğrisi (300.terim)
calculus7

Henüz kendi kendine kesişme yok… Ama 366. adımda nihayet oluyor.

Tüm Reklamları Kapat

Agora Bilim Pazarı
Anekdotlar: Edebiyat Tarihimizden Anılar ve Tanıklıklar

Orhan Veli, Melih Cevdet ve Oktay Rifat bir kere öpmek için kimi sıkıştırmıştı?

“Evime canlı giren tavuk kendi kendine ölmeye mahkumdur” diyen yazar kimdi?

Yahya Kemal’in “manen tokat”ını hangi yazar yemişti?

Deniz Gezmişleri savunduğu için Kemal Tahir’i masayı terk edecek kadar kim kızdırmıştı?

Mina Urgan’a Urgan soyadını kim niye vermiş?

“Ben bilmek için yıllarca okudum. Onlarsa bilinmek için okudular” sözü kimindi?

Genç şairlere “Cemal Süreya’nın peşine takılmayın” diyen şair kimdi?

Dost olduğu yılanı besleyen yazar kimdi?

“Bir piyes yazamayacak kadar aptalım” diyen yazarımız kimdi?

Kayseri garında bir köylünün ayağındaki çorabı satın almak isteyen kimdi?

Anekdotlar, hikâye anlatmalarına alışık olduğumuz edebiyatçıları bu sefer hikâyesi anlatılan karakterlere dönüştüren kısa, özlü ve çarpıcı anlatılarla, meraklı okurları yazarlarla daha yakın bağlar kuracakları ilişkiler alemine götürüyor. Kültür tarihimizin yapıtaşlarını oluşturan 115 edebiyatçının yaşamından 608 anekdot…

Devamını Göster
₺74.00
Anekdotlar: Edebiyat Tarihimizden Anılar ve Tanıklıklar

Kolakoski kaplumbağa eğrisi ( 366.terim)
Kolakoski kaplumbağa eğrisi ( 366.terim)
calculus7

Kendi kendine kesişmeler bundan sonra devam ediyor:

Kolakoski kaplumbağa eğrisi (1000.terim)
Kolakoski kaplumbağa eğrisi (1000.terim)
calculus7

Peki neden böyle bir şeyle uğraşılıyor dersiniz? Bu dizinin önemi ne? William Kolakoski'nin yaşamına bir bakış atmak bunu cevaplayabilir.

William Kolakoski
William Kolakoski
Wikimedia

Kolakoski, bir şizofreni hastasıydı ve hayatı boyunca özgür irade ve determinizm konuları ile meşgul oldu. Yüksek zekası ve pek çok farklı beceriyi çok az çabayla ustalaştırma becerisine rağmen, hastalığı, Mike Vargo'nun sözleriyle, "İçinde yaşayan ve her zaman tam anlamıyla kontrolü ele geçirmekle tehdit eden bu şey"di. Aklını kaos ve yanılgı bölgelerine taşıdı. Kendini özgür hissetmek isteyen Kolakoski, ilaç yardımı olmadan kendi beynini kontrol edemeyeceğinin farkındaydı ve determinizmi kabul etmek zorunda kaldı. Kolakoski dizisinin olası bir ifade olduğu, evrende iyimser bir düzen olduğunu düşünüyordu. Dizi, tamamen deterministiktir, ancak öngörülemez ve garip bir şekilde davranır. Kolakoski, dizi üzerine yıllarca çalışmaya devam etti ve bu konuda bir külliyat oluşturdu. Bu çalışmaları, Carnegie Mellon Üniversitesi Kütüphanelerinde William Kolakoski Koleksiyonu olarak tutulmaktadır.

Alıntı Yap
Okundu Olarak İşaretle
24
Paylaş
Sonra Oku
Notlarım
Yazdır / PDF Olarak Kaydet
Bize Ulaş
Yukarı Zıpla

İçeriklerimizin bilimsel gerçekleri doğru bir şekilde yansıtması için en üst düzey çabayı gösteriyoruz. Gözünüze doğru gelmeyen bir şey varsa, mümkünse güvenilir kaynaklarınızla birlikte bize ulaşın!

Bu içeriğimizle ilgili bir sorunuz mu var? Buraya tıklayarak sorabilirsiniz.

Soru & Cevap Platformuna Git
Bu İçerik Size Ne Hissettirdi?
  • İnanılmaz 9
  • Tebrikler! 5
  • Muhteşem! 4
  • Merak Uyandırıcı! 4
  • Bilim Budur! 3
  • Mmm... Çok sapyoseksüel! 2
  • Grrr... *@$# 1
  • İğrenç! 1
  • Güldürdü 0
  • Umut Verici! 0
  • Üzücü! 0
  • Korkutucu! 0
Kaynaklar ve İleri Okuma
Tüm Reklamları Kapat

Evrim Ağacı'na her ay sadece 1 kahve ısmarlayarak destek olmak ister misiniz?

Şu iki siteden birini kullanarak şimdi destek olabilirsiniz:

kreosus.com/evrimagaci | patreon.com/evrimagaci

Çıktı Bilgisi: Bu sayfa, Evrim Ağacı yazdırma aracı kullanılarak 28/05/2023 19:04:49 tarihinde oluşturulmuştur. Evrim Ağacı'ndaki içeriklerin tamamı, birden fazla editör tarafından, durmaksızın elden geçirilmekte, güncellenmekte ve geliştirilmektedir. Dolayısıyla bu çıktının alındığı tarihten sonra yapılan güncellemeleri görmek ve bu içeriğin en güncel halini okumak için lütfen şu adrese gidiniz: https://evrimagaci.org/s/9294

İçerik Kullanım İzinleri: Evrim Ağacı'ndaki yazılı içerikler orijinallerine hiçbir şekilde dokunulmadığı müddetçe izin alınmaksızın paylaşılabilir, kopyalanabilir, yapıştırılabilir, çoğaltılabilir, basılabilir, dağıtılabilir, yayılabilir, alıntılanabilir. Ancak bu içeriklerin hiçbiri izin alınmaksızın değiştirilemez ve değiştirilmiş halleri Evrim Ağacı'na aitmiş gibi sunulamaz. Benzer şekilde, içeriklerin hiçbiri, söz konusu içeriğin açıkça belirtilmiş yazarlarından ve Evrim Ağacı'ndan başkasına aitmiş gibi sunulamaz. Bu sayfa izin alınmaksızın düzenlenemez, Evrim Ağacı logosu, yazar/editör bilgileri ve içeriğin diğer kısımları izin alınmaksızın değiştirilemez veya kaldırılamaz.

Kategoriler ve Etiketler
Tümünü Göster
Tüm Reklamları Kapat
Keşfet
Akış
İçerikler
Gündem
Saç
Sağlık Personeli
Hafıza
Çekirdek
Mars
Kuyruksuz Maymun
Diyet
Zaman
Mitler
Tardigrad
Öne Çıkan
Olumsuz
Şehir Hastanesi
Hidrotermal Baca
Haber
Entomoloji
Zehirli Mantar
Canlı Cansız
Mit
Yangın
Nörobiyoloji
Koruma
Elektrik
Mutasyon
Evrenin Genişlemesi
Aklımdan Geçen
Komünite Seç
Aklımdan Geçen
Fark Ettim ki...
Bugün Öğrendim ki...
İşe Yarar İpucu
Bilim Haberleri
Hikaye Fikri
Video Konu Önerisi
Başlık
Gündem
Bugün Türkiye'de bilime ve bilim okuryazarlığına neler katacaksın?
Bağlantı
Kurallar
Komünite Kuralları
Bu komünite, aklınızdan geçen düşünceleri Evrim Ağacı ailesiyle paylaşabilmeniz içindir. Yapacağınız paylaşımlar Evrim Ağacı'nın kurallarına tabidir. Ayrıca bu komünitenin ek kurallarına da uymanız gerekmektedir.
1
Bilim kimliğinizi önceleyin.
Evrim Ağacı bir bilim platformudur. Dolayısıyla aklınızdan geçen her şeyden ziyade, bilim veya yaşamla ilgili olabilecek düşüncelerinizle ilgileniyoruz.
2
Propaganda ve baskı amaçlı kullanmayın.
Herkesin aklından her şey geçebilir; fakat bu platformun amacı, insanların belli ideolojiler için propaganda yapmaları veya başkaları üzerinde baskı kurma amacıyla geliştirilmemiştir. Paylaştığınız fikirlerin değer kattığından emin olun.
3
Gerilim yaratmayın.
Gerilim, tersleme, tahrik, taciz, alay, dedikodu, trollük, vurdumduymazlık, duyarsızlık, ırkçılık, bağnazlık, nefret söylemi, azınlıklara saldırı, fanatizm, holiganlık, sloganlar yasaktır.
4
Değer katın; hassas konulardan ve öznel yoruma açık alanlardan uzak durun.
Bu komünitenin amacı okurlara hayatla ilgili keyifli farkındalıklar yaşatabilmektir. Din, politika, spor, aktüel konular gibi anlık tepkilere neden olabilecek konulardaki tespitlerden kaçının. Ayrıca aklınızdan geçenlerin Türkiye’deki bilim komünitesine değer katması beklenmektedir.
5
Cevap hakkı doğurmayın.
Bu platformda cevap veya yorum sistemi bulunmamaktadır. Dolayısıyla aklınızdan geçenlerin, tespit edilebilir kişilere cevap hakkı doğurmadığından emin olun.
Gönder
Ekle
Soru Sor
Sosyal
Yeniler
Daha Fazla İçerik Göster
Evrim Ağacı'na Destek Ol
Evrim Ağacı'nın %100 okur destekli bir bilim platformu olduğunu biliyor muydunuz? Evrim Ağacı'nın maddi destekçileri arasına katılarak Türkiye'de bilimin yayılmasına güç katmak için hemen buraya tıklayın.
Popüler Yazılar
30 gün
90 gün
1 yıl
EA Akademi
Evrim Ağacı Akademi (ya da kısaca EA Akademi), 2010 yılından beri ürettiğimiz makalelerden oluşan ve kendi kendinizi bilimin çeşitli dallarında eğitebileceğiniz bir çevirim içi eğitim girişimi! Evrim Ağacı Akademi'yi buraya tıklayarak görebilirsiniz. Daha fazla bilgi için buraya tıklayın.
Etkinlik & İlan
Bilim ile ilgili bir etkinlik mi düzenliyorsunuz? Yoksa bilim insanlarını veya bilimseverleri ilgilendiren bir iş, staj, çalıştay, makale çağrısı vb. bir duyurunuz mu var? Etkinlik & İlan Platformumuzda paylaşın, milyonlarca bilimsevere ulaşsın.
Youtube
Umut: Her Şey Çok Güzel Olacak mı?
Umut: Her Şey Çok Güzel Olacak mı?
Ay Kraterindeki Dev Teleskop Ne İşe Yarayacak?
Ay Kraterindeki Dev Teleskop Ne İşe Yarayacak?
Körler ve Sağırlar Rüya Görür mü?
Körler ve Sağırlar Rüya Görür mü?
Acı Yemek Basur Yapar Mı?
Acı Yemek Basur Yapar Mı?
Tatil Ortası Depresyonu: Tatil İnsanları Neden Üzüyor?
Tatil Ortası Depresyonu: Tatil İnsanları Neden Üzüyor?
Podcast
Evrim Ağacı'nın birçok içeriğinin profesyonel ses sanatçıları tarafından seslendirildiğini biliyor muydunuz? Bunların hepsini Podcast Platformumuzda dinleyebilirsiniz. Ayrıca Spotify, iTunes, Google Podcast ve YouTube bağlantılarını da bir arada bulabilirsiniz.
Yazı Geçmişi
Okuma Geçmişi
Notlarım
İlerleme Durumunu Güncelle
Okudum
Sonra Oku
Not Ekle
Kaldığım Yeri İşaretle
Göz Attım

Evrim Ağacı tarafından otomatik olarak takip edilen işlemleri istediğin zaman durdurabilirsin.
[Site ayalarına git...]

Filtrele
Listele
Bu yazıdaki hareketlerin
Devamını Göster
Filtrele
Listele
Tüm Okuma Geçmişin
Devamını Göster
0/10000
Alıntı Yap
Evrim Ağacı Formatı
APA7
MLA9
Chicago
E. Ağacı, et al. Kolakoski Dizisi Nedir?. (15 Ekim 2020). Alındığı Tarih: 28 Mayıs 2023. Alındığı Yer: https://evrimagaci.org/s/9294
Ağacı, E., Bakırcı, Ç. M. (2020, October 15). Kolakoski Dizisi Nedir?. Evrim Ağacı. Retrieved May 28, 2023. from https://evrimagaci.org/s/9294
E. Ağacı, et al. “Kolakoski Dizisi Nedir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, 15 Oct. 2020, https://evrimagaci.org/s/9294.
Ağacı, Evrim. Bakırcı, Çağrı Mert. “Kolakoski Dizisi Nedir?.” Edited by Çağrı Mert Bakırcı. Evrim Ağacı, October 15, 2020. https://evrimagaci.org/s/9294.
Geri Bildirim Gönder
ve seni takip ediyor
Evrim Ağacı Uygulamasını
İndir
Chromium Tabanlı Mobil Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
İlk birkaç girişinizde zaten tarayıcınız size uygulamamızı indirmeyi önerecek. Önerideki tuşa tıklayarak uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu öneriyi, yukarıdaki videoda görebilirsiniz. Eğer bu öneri artık gözükmüyorsa, Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Chromium Tabanlı Masaüstü Tarayıcılar (Chrome, Edge, Brave vb.)
Yeni uygulamamızı kurmak için tarayıcı çubuğundaki kurulum tuşuna tıklayın. "Yükle" (Install) tuşuna basarak kurulumu tamamlayın. Dilerseniz, Evrim Ağacı İleri Web Uygulaması'nı görev çubuğunuza sabitleyin. Uygulama logosuna sağ tıklayıp, "Görev Çubuğuna Sabitle" seçeneğine tıklayabilirsiniz. Eğer bu seçenek gözükmüyorsa, tarayıcının Ayarlar/Seçenekler (⋮) ikonuna tıklayıp, Uygulamayı Yükle seçeneğini kullanabilirsiniz.
Safari Mobil Uygulama
Sırasıyla Paylaş -> Ana Ekrana Ekle -> Ekle tuşlarına basarak yeni mobil uygulamamızı kurabilirsiniz. Bu basamakları görmek için yukarıdaki videoyu izleyebilirsiniz.

Daha fazla bilgi almak için tıklayın

Önizleme
Görseli Kaydet
Sıfırla
Vazgeç
Ara

Göster

Şifremi unuttum Üyelik Aktivasyonu

Göster

Şifrenizi mi unuttunuz? Lütfen e-posta adresinizi giriniz. E-posta adresinize şifrenizi sıfırlamak için bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Eğer aktivasyon kodunu almadıysanız lütfen e-posta adresinizi giriniz. Üyeliğinizi aktive etmek için e-posta adresinize bir bağlantı gönderilecektir.

Geri dön

Close