Kimyasal Reaksiyonlardaki Kuantum Dolanıklığı Nasıl Tespit Ederiz?

Bilim insanları, uzun zamandır bu kuantum fenomeninin, fotosentez ve doğanın diğer kimyasal reaksiyonlarında rol oynayabileceğinden şüpheleniyorlardı; ancak böylesi bir fenomenin tanımlanması çok zor olduğu için kesin olarak emin olamıyorlardı.

Purdue Üniversitesi araştırmacıları, kimyasal reaksiyonlardaki dolanıklığı ölçmenin yeni bir yolu olduğunu göstermeyi başardılar: Kuantum partiküllerinin, büyük bir mesafede, birbirleriyle özel bir korelasyon sağlama yeteneğini kullandılar.

Purdue Üniversitesi / Junxu Li

Bu tür kimyasal reaksiyonların nasıl çalıştıklarını tam olarak ortaya çıkarmak, daha iyi güneş enerjisi sistemleri tasarlamak gibi yeni teknolojilerde, onları taklit etmenin veya yeniden üretmenin yollarını açabilir.

Science Advances dergisinde yayınlanan çalışma, kimyasal reaksiyonlardaki dolanıklığı tanımlamak için “Bell Eşitsizliği” teoremini genelleştiriyor. Teorik argümanlara ek olarak, araştımacılar, genelleştirilmiş eşitsizliği, yapılan kuantum simulasyonu testleri ile de doğruladılar. Purdue’da bir kimya profesörü olan Sabre Keis şöyle diyor:

Kimse henüz kimyasal reaksiyonlarda deneysel olarak dolaşmayı göstermedi; çünkü bunu ölçmek için bir yolumuz yoktu. İlk defa, ölçmek için pratik bir yolumuz var. Şimdi sorun şu ki, kimyasal reaksiyonların sonucunu tahmin etmek ve kontrol etmek için, kuantum dolanıklığı kendi avantajımıza kullanabilir miyiz?

1964’ten bu yana Bell Eşitsizliği, yaygın olarak doğrulandı ve bir kuantum parçacağın dönüşünün oryantasyonunun ölçülmesi, daha sonra bu ölçümün başka bir parçacığın dönüşü ile korele olup olmadığının belirlenmesi gibi ayrı ölçümlerle tarif edilebilecek dolanıklık tanımlaması için bir test aracı olarak kullanıldı. Eğer ki bir sistem, eşitsizliği ihlâl ederse, dolanıklık söz konusudur. 

Ancak, kimyasal reaksiyonlardaki dolanıklığı tanımlamak, reaktanları/reaktifleri saçan ve onlara temas ile ürünlere dönüşmeye zorlayan ışınların çeşitli açıları belirlemek gibi sürekli ölçümler gerektirir. Girdilerin nasıl hazırlandığı, kimyasal reaksiyonun çıktılarını belirler.

Kais’in ekibi, Bell Eşitsizliği’ni, reaksiyonlardaki sürekli ölçümleri içerecek şekilde yaygınlaştırdı. Önceden, teorem, fotonik sistemlerdeki sürekli ölçümleri genelleştirmek adına kullanılmıştı.

Ekip, genelleştirilmiş Bell Eşitsizliği'ni, Stanford Üniversitesi araştırmacıları tarafından, Nature Chemistry dergisinde yayınlanan, moleküler etkileşimlerin kuantum durumlarını incelemeyi amaçlayan bir deneyden yola çıkarak, döteryum hidrit molekülü açığa çıkaran kimyasal bir reaksiyonun kuantum simulasyonunda test etti. Simülasyonlar Bell Eşitsizliği’ni doğruladığından ve dolanıklığın kimyasal reaksiyonlarda sınıflandırılabileceğini gösterdiğiden, Kais ekibi bir deneyde döteryum hidrit yöntemini daha fazla test etmeyi hedefliyor. Kais, şöyle diyor:

Kimyasal tepkimelerdeki dolanıklıktan yararlanarak hangi çıktıları kontrol edebileceğimizi henüz bilmiyoruz, sadece bu çıktıların farklı olacağını biliyoruz. Bu sistemlerde, dolanıklığın ölçülebilir hâle gelmesi önemli bir ilk adımdır.

Araştırmanın detaylarına inmek istersek eğer, yayınlanan, Entanglement Classifier In Chemical Reactions başlıklı makalesini bir inceleyelim. Türkçe’ye çevirecek olursak; Kimyasal Reaksiyonlarda Dolanıklık Sınıflandırıcısı başlıklı makalenin araştırma özeti şöyle ifade ediyor:

Klasik fizik ve kuantum fiziği arasındaki temel farkı gösteren Einstein, Podolsky ve Rosen (EPR) dolanıklığı, teorik ve deneysel anlamda dikkatleri geniş çapta üzerine çekti. Son zamanlarda, spinler, fotonlar, atomlar ve moleküller gibi parçacıklar arasındaki kuantum dolanıklığını anlama ve yaratma arzusu kuantum ışınlanma, kuantum iletişimi, kuantum kriptografisi ve kuantum hesaplamasının gelişmesiyle körüklendi. Çalışmaların çoğu, dolanıklığın, ünlü Bell Eşitsizliği’ni ve ayrık ölçümler için genellemesini ihlâl ettiğini göstermeye odaklanmış olsa da son bir kaç deneme, sürekli ölçüm sonuçlarına odaklanmaktadır. Burada, sürekli ölçüm sonuçları için dolanıklığı-özellikle kimyasal reaksiyonların saçılmasını-test etmek için genel bir pratik eşitsizlik geliştirdik. Saçılma deneylerinde karışıklığı sınıflandırmak için bu eşitsizliğin nasıl uygulanacağını açıkladıktan sonra, bu eşitsizliğin ihlâlini test etmek için özel bir kimyasal reaksiyon öneriyoruz. Bu yöntem geneldir ve sürekli ölçüm sonuçları için dolanıklığı sınıflandırmak adına kullanılabilir.

Dolanıklık, Shrödinger tarafından 1935 yılında, klasik analogu olmayan kuantum mekanik sistemler arasındaki korelasyonu tanımlayan kuantum mekaniksel bir özelliktir. EPR Paradoksu olarak da bilinen bu fenomen Einstein, Podolsky ve Rosen tarafından, bu tür bir davranışın imkansız olduğu ve kuantum mekaniğinin kabul edilen formülasyonunun bu nedenle eksik olması gerektiğini savundukaları ünlü makalenin konusuydu. Tartışma, Bell Eşitsizliği’nin dolanıklık ile ihlâl edildiği önerisine kadar yaklaşık 30 yıl sürdü. Dolanıklık etkisi, fotonların polarizasyonları ve dolanık parçacıkların dönüşlerinin Bell Eşitsizliği’ni istatiksel olarak ihlâl ettiği, testlerde ölçülerek deneysel olarak doğrulandı. Günümüzde dolanıklık, kuantum iletişimi ve kuantum hesaplaması alanlarındaki bir çok uygulama için son derece önemli bir fiziksel kaynak haline gelmiştir.

İki-partikül dolaşıklığı uzun süredir deneysel olarak gösterilmiştir ve son zamanlarda, üç ve daha fazla uzamsal olarak ayrılan partikül sistemleri arasında dolaşıklık oluşturmak için kayda değer kazanımlar vardır. Örneğin, 10-foton dolanıklık sistemi 2016 yılında deneysel olarak başarıyla üretildi. Ayrıca, kuantum noktalarında dolanıklık, elmasta ve azot-boşluğu merkezi [İng: nitrogen-vacancy center (NV)], hapsolmuş iyonlar ve hatta foton ve kuantum noktaları arasında dolanıklık gözlemleri vardır.

Bu deneylerin hepsinde, dolanıklık miktarını ölçmek veya ayarlamak çok önemlidir. Dolanıklık tanıklıkları, entropik eşitsizlikler ve makine öğrenmesine dayanan kuantum durum sınıflandırıcısı gibi bir soruyu ele almak için çeşitli yöntemler önerilmiştir. Ancak bu yöntemlerin çoğu, ayrık ölçüm sonuçları için tasarlanmıştır. Sürekli ölçüm sonuçları için birkaç başarılı teorik analiz olmasına rağmen, çoğunlukla fotonik sistemlere odaklanılmıştır. Dolanıklığın sınıflandırılmasında kullanılan en yaygın yöntem, sistemin yoğunluk matrisinin deneysel ölçümlerden elde edilebileceği kuantum tomografidir. Bununla birlikte, kuantum tomografi, sistem boyutuna göre üssel olarak ölçeklendiğinden daha fazla zaman ve kaynak tüketmektedir.

Burada, sürekli ölçüm sonuçları için dolanıklığı sınıflandırmak adına genel bir pratik yöntem öneriliyor. Karmaşık ölçüm sonuçlarını basitleştirmek ve sürekli ölçümler için genelleştirilmiş bir Bell tipi eşitsizlik geliştimek adına yardımcı fonksiyonlar sunuluyor. Ayrıca, kimyasal reaksiyonların saçılması yöntemini test etmek için deneysel bir tasarım öneriliyor. Hidrojen döterit (HD) ve H2 moleküllerinin son saçılma deneylerine dayanarak uygulanabilir bir deney tasarlandı. Zare ve iş arkadaşlarının yakın zamandaki deneysel verilerine dayanarak, olası ölçüm sonuçlarını simüle ederek ve dolanıklık durumların dolanık olmayanlardan nasıl ayırt edileceği gösteriliyor (Zare-Perreault vd., 2018). Dahası, çalışma, Brumer ve iş arkadaşları tarafından önerilen kimyasal reaksiyonlarda, dolanık-destekli, tutarlı kontrol için diğer kimyasal reaksiyonlarda dolanıklığı sınıflandırma imkânı sunar (Brumer-Zeman vd., 2004; Brumer-Shapiro vd., 2003).

Sürekli Ölçüm Sonuçları İçin Bell Eşitsizliği

N-partiküllerini $\mid \varphi ⟩$ saf hâlde hazırlayarak başlanıyor. Bu partiküllerle ilgili r-ninci ölçüm yaparsak, partiküller $\left\{\mid {\varphi }_r^1⟩,\mid {\varphi }_r^2⟩,\cdots ,\mid {\varphi }_r^n⟩\right\}$ özdurum kümesine daralır. Sonra, $\mid \varphi ⟩$ şöyle genişletilebilir (Denklem-1):

$\mid \Phi ⟩=\sum _{i=1}^n{\alpha }_r^i\mid {\varphi }_r^i⟩$

$\mid {\varphi }_r^i⟩$ , $r$ ölçümüne karşılık gelen i-ninci özdurum ayarı olduğunda ve $\mid \varphi ⟩$ normalize edilirse, ${\sum }_i^n{\mid {\alpha }_r^i\mid }^2=1$ olarak elde edilir. Ölçüm $r$ gerçekleştirilirken, S (∣ Φ〉 〈Φ∣, r, x) ölçüm sonuçlarını elde ederiz (spektrum ile gösterilir). Burada (∣ Φ〉〈Φ∣) yoğunluk matrisidir; r, ölçüm r'yi temsil eder ve x, değişkeni ifade eder; örneğin, saçılma deneyindeki saçılma açısı olabilir.

Ölçüm sonuçlarının dağılımı (spektrum) şöyle yazılabilir (Denklem-2):

$S\left(\mid \Phi ⟩⟨\Phi \mid ,r,x\right)=\sum _i^n{\mid {\alpha }_r^i\mid }^2\cdot S\left(\mid {\varphi }_r^i⟩⟨{\varphi }_r^i\mid ,r,x\right)$

$S\left(\mid {\varphi }_r^i⟩⟨{\varphi }_r^i\mid ,r,x\right)$ , r-ninci ölçümdeki $\mid {\varphi }_r^i⟩$ durumunun tayfıdır.

Ek Malzemeler'de tartışılacak olan spin sistemi durumunda, Denklem-2'yi sağlayan oldukça yaygın bir örnek olan Stern-Gerlach(SG), spin $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$-partikül deneyindeki ölçümdür (Stern-Gerlach, 1922). Parçacıklar saf hâlde hazırlanmışsa, o zaman:

$\mid \Phi ⟩={\alpha }_z^{+}\mid \uparrow ⟩+{\alpha }_z^{-}\mid \downarrow ⟩$

Daha sonra, bu cihazın içinden geçecek kadar partikül sağlayarak, son spektrum şöyle yazılabilir:

$S\left(\mid \Phi ⟩⟨\Phi \mid ,r,x\right)={\mid {\alpha }_z^{+}\mid }^2\cdot S\left(\mid \uparrow ⟩⟨\uparrow \mid ,z,x\right)+{\mid {\alpha }_z^{-}\mid }^2\cdot S\left(\mid \downarrow ⟩⟨\downarrow \mid ,z,x\right)$

Burada, z, SG aygıtındaki manyetik alanın yönünü temsil eder ve S(∣ ↑ 〉〈 ↑ ∣, z, x) ve S(∣ ↓ 〉〈 ↓ ∣, z, x) tespit edilen parçacıkların dağılımını açıklar. Tespit edilen bu parçacıklar farklı yerlerde, x, sırasıyla ∣ ↑〉 ve ∣ ↓〉 durumlarındaki parçacıklar olarak görünür.

Agora Bilim Pazarı

Günlük Ritüeller - Büyük Eserlerin Yaratıcıları Nasıl Çalışır?

Günlük alışkanlıklarınızın yaratıcı süreç üzerindeki etkisini hiç merak ettiniz mi? Bir rutin belirleyip ona sadık mı kalmalı, yoksa hayatı akışına mı bırakmalı… Karar vermeden önce bu kitaba mutlaka bir göz atmalısınız.

Hayran olduğumuz büyük fikir ve eserlerin yaratıcıları gündelik hayatlarında ne yapıyorlardı? Sıradan insanlar olmaktan çıkıp tarihin sayfalarında kendilerine yer edinmelerini sağlayan o büyük eserler hangi gündelik rutinlerin sonucunda doğmuştu? Bu kitapla Mozart’tan Çaykovski’ye, Kant’tan Descartes’a, Kafka’dan Flannery O’Connor’a, Picasso’dan Vincent van Gogh’a, Albert Einstein’dan Nikola Tesla’ya, Agatha Christie’den Isaac Asimov’a, tarihin akışına yön veren pek çok insanın gündelik hayatına kısaca göz atabilecek, onların deneyimlediği yaratım sürecini inceleme fırsatı yakalayacaksınız.

Devamını Göster

₺150.00

Satın Al Tüm Ürünler

• Dış Sitelerde Paylaş

Bu parçacıklar, yoğunluk matrisi ile verilen karma bir durum halinde hazırlanırsa (Denklem-3):

${\rho }_1=\sum _{i=1}^m{p}_i\mid {\Phi }_i⟩⟨{\Phi }_i\mid$

${\sum }_{i=1}^m{p}_i=1$ olduğu yerde r-ninci ölçümünün altındaki spektrum aşağıdakiler tarafından verilir (Denklem-4):

$S({\rho }_1,r,x)=\sum _{i=1}^m{p}_{i}S\left(\mid {\Phi }_i⟩⟨{\Phi }_i\mid ,r,x\right)$

Aşağıdaki bölümde, Denklem-2 ve Denklem-4 ‘ün her zaman tatmin edici olduğunu varsayacağız ve esas olarak iki-parçacıklı sistemlere odaklanacağız. Genellikle, iki parçacıklı sistemin saf durumunu temsil etmek için ∣Ψ〉 kullanırsak, yoğunluk matrisi şu şekilde yazılabilir (Denklem-5):

$\rho =\sum _{i=1}^m{p}_i\mid {\Psi }_i⟩⟨{\Psi }_i\mid$

ve bununla birlikte (Denklem-6):

$\mid {\Psi }_i⟩=\sum _{j_1,j_2}{c}_i(k_1,k_2,j_1,j_2)\mid {\varphi }_{k_1}^{j_1}{\varphi }_{k_2}^{j_2}⟩$

${\sum }_{i=1}^m{p}_i=1$ ve ∑_j1, _j2∣c_i(k1, k2, j1, j2)∣² = 1 olduğu yerde, $\mid {\varphi }_{k_1}^{j_1}⟩$ , k₁-inci ölçümü altındaki tek bir parçacığın j₁-inci özdurum ayarıdır ve ∣Ψ ⟩, $\{\mid {\varphi }_{k_1}^{j_1}{\varphi }_{k_2}^{j_2}⟩\}$ temel kümesinde genişletilir. Bu bölümde, sadelik açısından, tek bir parçacığın, r-ninci ölçümü altında, $\mid {\varphi }_r^{+}⟩$ ve $\mid {\varphi }_r^{-}⟩$ olmak üzere iki özdurum kümesine sahip olduğunu göz önünde bulunduruyoruz. Pozitif Kısmi Devrik Kriter (veya Peres-Horodecki Kriteri) (Peres, 1996) bize bu iki-parçacıklı sistemdeki dolanıklığı ölçmek için bir yöntem sunar: ρ^T_B yoğunluk matrisinin kısmi transpozisyonu negatif olmayan herhangi bir özdeğere sahipse, ρ dolanık olur (Peres, 1996; Rudolpf, 2004).

Şimdi, Denklem-6'yı şu şekilde yeniden yazabiliriz (Denklem-7):

$\begin{array}{cl}\mid {\Psi }_i⟩=& c_i(r,t,++)\mid {\varphi }_r^{+}{\varphi }_t^{+}⟩+c_i(r,t,+-)\mid {\varphi }_r^{+}{\varphi }_t^{-}⟩\\ & +c_i(r,t,-+)\mid {\varphi }_r^{-}{\varphi }_t^{+}⟩+c_i(r,t,--)\mid {\varphi }_r^{-}{\varphi }_t^{-}⟩\end{array}$

Bu parçacıkların iki kanala bölündüğünü, sırasıyla I ve II. kanallar için r-ninci ve t-ninci ölçümlerinin yapıldığını varsayalım; böylece, Denklem-2’ye göre spektrum aşağıdaki gibi elde edilebilir (Denklem-8):

$\begin{array}{ll}S(\rho ,r,t,x_1,x_2)=& \sum _{i=1}^m{p}_i{\mid c_i(r,t,++)\mid }^2\cdot S(\mid {\varphi }_r^{+}{\varphi }_r^{+}\mid ,r,x_1)S(\mid {\varphi }_t^{+}{\varphi }_t^{+}\mid ,t,x_2)\\ & +\sum _{i=1}^m{p}_i{\mid c_i(r,t,+-)\mid }^2\cdot S(\mid {\varphi }_r^{+}{\varphi }_r^{+}\mid ,r,x_1)S(\mid {\varphi }_t^{-}{\varphi }_t^{-}\mid ,t,x_2)\\ & +\sum _{i=1}^m{p}_i{\mid c_i(r,t,-+)\mid }^2\cdot S(\mid {\varphi }_r^{-}{\varphi }_r^{-}\mid ,r,x_1)S(\mid {\varphi }_t^{+}{\varphi }_t^{+}\mid ,t,x_2)\\ & +\sum _{i=1}^m{p}_i{\mid c_i(r,t,--)\mid }^2\cdot S(\mid {\varphi }_r^{-}{\varphi }_r^{-}\mid ,r,x_1)S(\mid {\varphi }_t^{-}{\varphi }_t^{-}\mid ,t,x_2)\end{array}$

Standart Bell Eşitsizliği’nde, deneysel olarak ölçülen korelasyon şöyle tanımlanır (Denklem-9):

$E(r,t)=\genfrac{}{}{0ex}{}{N(+,+)+N(-,-)-N(+,-)-N(-,+)}{N(+,+)+N(-,-)+N(+,-)+N(-,+)}$

Burada N( + , + ), I ve II kanallarındaki r ölçümü ve t ölçümlerinde, “+” veren ölçüm sayısını gösterir.

Bu ölçüm sonuçları, iyi bilinen Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) Eşitsizliği’ni oluşturmak için kullanılır (Clauser-Horne vd., 1969). (Denklem-10):

$\mid E(r,t)+E(r,s)+E(q,s)-E(q,t)\mid \le 2$

Sürekli ölçüm sonuçları için, korelasyon fonksiyonu E (r, t) hesaplamayı basitleştirmek için V (r, t, x₁, x₂) yardımcı fonksiyonunu oluştururuz. Yardımcı fonksiyonun işlevsel formu Ek Malzemeler'de bulunabilir. Genelleştirilmiş, standart Bell’in sürekli değişkenler için eşitsizliği şu şekildedir (Denklem-11):

$\begin{array}{ll}E=& \mid \int S(\rho ,r,t,x_1,x_2)V(r,t,x_1,x_2){dx}_1{dx}_2+\\ & \int S(\rho ,q,t,x_1,x_2)V(q,t,x_1,x_2){dx}_1{dx}_2+\\ & \int S(\rho ,r,s,x_1,x_2)V(r,s,x_1,x_2){dx}_1{dx}_2-\\ & \int S(\rho ,q,s,x_1,x_2)V(q,s,x_1,x_2){dx}_1{dx}_2\mid \le 2\end{array}$

Bu eşitsizlik (Denklem-11) ihlal edilirse, sistem dolanık demektir.

Deneyin Tasarımı

Son zamanlarda, Zare ve iş arkadaşları çok düşük sıcaklıkta HD ve H₂, D₂ molekülleri arasında rotasyonel olarak esnek olmayan çarpışmalar olduğunu bildirdiler (Zare-Perrealt vd., 2018). Saçılma deneylerinde, ∣H〉 (moleküllerin yönü yayılma yönlerine paraleldir) ve ∣V〉(moleküllerin yönü onların yayılma yönüne diktir) durumlarının çok farklı saçılma sonuçlarına yol açtığını belirterek, bize, saçılma sonuçlarına dayanarak moleküller arasındaki dolanıklığı sınıflandırmak için olası bir düzenek sunuyor. Bu bölümde, sürekli ölçüm sonuçları ile dolanıklığı sınıflandırmak için deneysel bir ortam öneriliyor.

Aşağıdaki simülasyonlarda, dört farklı özdurum temeline ilişkin dört ölçümü göz önünde bulunduruyoruz:

• Bunlardan ilki, Z ölçümü olarak not ettiğimiz ∣H〉ve ∣V〉özdurumlarına karşılık gelen saçılma ölçümleridir.
• İkincisi, X ölçümünü not ettiğimiz $\mid +⟩=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}(\mid H⟩+\mid V⟩)$ ve $\mid -⟩=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}(\mid H⟩-\mid V⟩)$ özdurumlarına karşılık gelir.
• Diğer iki ölçüm ise $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z+X}{\sqrt{2}}$ ve $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z-X}{\sqrt{2}}$ olarak baz alınmıştır.

Z bazındaki ölçüm sonuçları, saçılma açılarının bir fonksiyonu olarak, Zare ve arkadaşlarının sürekli olan deneysel sonuçlarından alınabilir (Zare-Mukherjee vd., 2018). X bazında ve $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z-X}{\sqrt{2}}$ 'deki ölçümlerin, projeksiyon ölçümleri olduğunu varsayıyoruz; böylece Γ-sonuçları ayrıktır ki bu da deney düzeneğinde çok yaygındır. Elde edilen eşitsizliği (Denklem-11) kontrol etmek için, sonuçları Gauss dağılımını karşılayan $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z+X}{\sqrt{2}}$ ölçümü adına, başka bir saçılma deneyi olduğunu varsayıyoruz. Şekil-1'deki Z(üst kısım) ve $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z+X}{\sqrt{2}}$ (alt kısım) ölçümünün ideal sonuçları (saçılma açısı θ) gösteriliyor.

ScienceMag

Z (üstte) ve $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z+X}{\sqrt{2}}$ (altta) ölçümü için ideal sonuçlar. Z (üstte) ölçüm sonuçları (Şekil-4, A ve B)'den hesaplanır (Zare-Perreault vd., 2018). Mavi çizgi f_H(θ), ∣H〉durumundaki parçacıkların saçılma açısı dağılımını temsil eder ve kırmızı çizgi f_V(θ), ∣V〉durumundaki parçacıkların saçılma açısı dağılımını temsil eder. $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z+X}{\sqrt{2}}$ ölçümü için, iki özdurum değeri $\mid {\Psi }_R^{+}⟩$ ve $\mid {\Psi }_R^{-}⟩$ 'dır. Saçılma açısı dağılımının $\mid {\Psi }_R^{+}⟩$ ve $\mid {\Psi }_R^{-}⟩$ , f±(θ) olarak Gauss dağılımını sağladığını varsayıyoruz. f+(θ) ∝ exp [ − (θ − 30)²/40²] (alttaki şekilde yer alan mavi çizgi); f−(θ) ∝ exp [− (θ − 150)²/40²] (alttaki şekilde yer alan kırmızı çizgi).

Simülasyonlar için, oryantasyonu yayılma yönüne paralel olan ∣H〉 durumunda, ∣v = 1, j = 2, m = 0〉yönelimli HD molekülleri hazırlanarak başlanıyor (Şekil-2A'daki y ekseni) ve yönü dikey olan, ∣V〉 durumu (Şekil-2'deki z ekseni) oluyor. Grup I'deki bir molekül ve grup II'deki başka bir molekül birleştirilir ve daha sonra, Şekil-2B'de gösterildiği gibi farklı durumlarda (Werner durumu, süperpozisyon durumu veya karışık halde) hazırlanır. Her çift için, HD molekülleri iki kanala ayrılmıştır. Kanal I'de H₂ kümeleriyle birlikte dağılırlar. HD'nin H₂ ile çarpışması durumunda, turuncu sensörler saçılma parçacıklarını ölçer ve saçılma sonuçları Z ölçümü ile gerçekleştirilir. Eğer HD, H₂ molekülleri ile çarpışmazsa, gri sensör bir X ölçümü gerçekleştirir (Şekil-2C). II kanalındaki saçılma işlemi $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z+X}{\sqrt{2}}$ ölçümünden geçecek ve saçılmayan HD, $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z-X}{\sqrt{2}}$ ile ölçülecektir.

ScienceMag

(A): HD molekülleri, Stark Kaynaklı Adyabatik Raman Geçişi (SARP) kullanılarak ∣v = 1, j = 2, m = 0〉durumunda hazırlanır (Zare-Mukherjee vd., 2018). Daha sonra, onları iki moleküler kirişe ayırabiliriz (iki grup). Pumps ve Stokes elektrik alanını y ekseni boyunca uygularsak, o zaman grup I'de HD ∣H〉 durumuna getirilir (HD'nin yönü, yayılma yönüne paralel olarak y ekseni boyuncadır). II grubundaki HD molekülü, ∣V〉 durumundadır (HD'nin yönü, norm yayılma yönüne göre z ekseni boyuncadır). Grup I'den bir grup ve grup II'den bir başkası bir araya getirilir ve daha sonra HD başlangıç çiftleri farklı başlangıç durumlarında hazırlanır (eğer bir şey yapmazsak, bu çiftler ∣H〉 ⊗ ∣ V〉karışık hâlde kalır).

(B): Spesifik hazırlanmış durum, iki kanaldan geçecek, kanal I'deki molekül H₂ kümeleriyle dağılacak, H₂'nin bağ ekseni izotropik olarak dağıtılmış olacak.

(C): Sensörler (turuncu) saçılmış parçacıkları tespit etmek ve her açı için sayıları saymak için kullanılır (Z ölçümü). Saçılmayan moleküller, ∣ + 〉 ve  ∣ − 〉(X ölçümü) üzerinde, özdurumlarda ölçülecekleri başka bir sensöre (gri) gider.

(D): II. kanalda, başka bir deney yapılıyor; böylece izotropik olarak dağılmış H₂ kümeleriyle dağınık hazırlanan HD molekülleri $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z+X}{\sqrt{2}}$ altında ölçülürken, diğerleri $\genfrac{}{}{0ex}{}{Z-X}{\sqrt{2}}$ altında ölçülüyor.

Simülasyon Sonuçları

Simülasyonları gerçekleştirmek için, mevcut durumların iki odaklı moleküler ışınlardan ∣H〉 ∣ H〉; ∣V〉 ∣ V〉ve ∣ + 〉 ∣ + 〉, ∣ − 〉 ∣ − 〉 kombinasyonlarına hazırlanabileceğini varsayacağız; en sonunda ise Werner durumuna ulaşacağız (Denklem-12):

${\rho }_w(p)=\genfrac{}{}{0ex}{}{p}{2}(\mid HV⟩+\mid VH⟩)(⟨HV\mid +⟨VH\mid )+\genfrac{}{}{0ex}{}{1-p}{4}I$

Serbest parametre p, Werner durumunun dolanıklığını açıklar. p = 0, ayrılabilirliği; p ≤ 1/3 için dolanıklık ve p = 1'deki maksimum dolanıklık durumlarını gösterir (Werner, 1989).

Yukarıda belirtildiği gibi yeterli miktarda HD molekül çifti hazırlanırsa, farklı başlangıç durumları için öngörülen spektrum Şekil-3’te gösterilmektedir. Simülasyon, alınan HD ve H₂ kümeleri arasındaki saçılma deneyine dayanmaktadır (saçılma spektrumu; Şekil-4, A ve B) (Zare-Perreault vd., 2018).

ScienceMag

Şekil, kanal I ve kanal II'deki farklı ölçümlerin bir fonksiyonu olarak simülasyon sayım sonuçlarının histogramlarını (şekilde z ekseni) göstermektedir.

Satır-1: Ayrılabilir durum olan ∣HH〉 için spektrum, her iki HD molekülünde ∣H〉 durumundadır.

Satır-2: Ayrılabilir durum ∣VV〉 için spektrum.

Satır-3: Süperpozisyon durumu için spektrum ∣ + +〉, ki burada $\mid -⟩=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{2}}(\mid H⟩+\mid D⟩)$ .

Satır-4: Süperpozisyon durumu için spektrum ∣ - -〉burada $\mid -⟩=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{2}}(\mid H⟩-\mid D⟩)$ .

Satır-5,6 ve 7: Werner durumu ρ_w (p) için spektrum. ρ = 1 olduğunda, hazırlanan çiftler Bell durumundadır; yani $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{2}}(\mid HD⟩+\mid DH⟩)$ .

ScienceMag

İntegrali hesaplamak için saçılma açısı 18 yuvaya ayrılmış (slot başına 10 °). Simülasyonda 1 × 10⁶ parçacık incelendi ve dağılma olasılığı 0.4 olarak belirlendi.

Farklı ölçümler için ρ_w yoğunluk matrisini hesaplayabiliriz. Örneğin, I ve II kanallarındaki her iki parçacık da dağınıksa, o zaman ∣H〉 ve ∣V〉 bazlarındaki ölçümler şunları verir (Denklem-13):

${\rho }_w=\begin{array}{ll}& \mid HH\mid HV\mid VH\mid VV\\ \begin{array}{l}\mid HH\\ \mid HV\\ \mid VH\\ \mid VV\end{array}& \left(\begin{array}{llll}\genfrac{}{}{0ex}{}{1-p}{4}& 0& 0& 0\\ 0& \genfrac{}{}{0ex}{}{1+p}{4}& \genfrac{}{}{0ex}{}{p}{2}& 0\\ 0& \genfrac{}{}{0ex}{}{p}{2}& \genfrac{}{}{0ex}{}{1+p}{4}& 0\\ 0& 0& 0& \genfrac{}{}{0ex}{}{1-p}{4}\end{array}\right)\end{array}$

Temel kümeyi değiştirirsek, ∣ +〉 ve ∣ -〉 tabanlarındaki yoğunluk matrisi aşağıdakileri verir (Denklem-14):

${\rho }_w=\begin{array}{ll}& \mid ++\mid +-\mid -+\mid --\\ \begin{array}{l}\mid ++\\ \mid +-\\ \mid -+\\ \mid --\end{array}& \left(\begin{array}{llll}\genfrac{}{}{0ex}{}{1+p}{4}& 0& 0& -\genfrac{}{}{0ex}{}{p}{2}\\ 0& \genfrac{}{}{0ex}{}{1-p}{4}& 0& 0\\ 0& 0& \genfrac{}{}{0ex}{}{1-p}{4}& 0\\ -\genfrac{}{}{0ex}{}{p}{2}& 0& 0& \genfrac{}{}{0ex}{}{1+p}{4}\end{array}\right)\end{array}$

Farklı ölçümler için aynı genişletmeyi yapabiliriz. Denklem-8 ‘e dayanarak, Şekil-3 ‘te gösterildiği gibi farklı başlangıç durumlarının sonuçlarını tahmin edebiliriz:

• İlk sütun, her iki kanaldaki moleküller saçıldığındaki simülasyon sonuçlarını temsil eder.
• İkinci sütun, kanal I'den geçen HD dağılırken, kanal II için dağılmadığında simülasyon sonuçlarını temsil eder.
• Üçüncü sütun, II kanalından geçen HD dağıldığı, ancak kanal I için yayılmadığı zaman simülasyon sonuçlarını temsil eder.
• Son sütun, parçacıklar dağılmadığında oluşan sonuçları temsil eder.

∣HH〉 hâli birinci sütundaki (Kanal I, dağınık; Kanal II, dağınık) özel tayfı olarak kolayca sınıflandırılabilir ve  ∣ + + 〉durumları ikinci (Kanal I, dağınık; Kanal II, dağınık değil) ve üçüncü sütunlarda (Kanal I, dağınık değil; Kanal II, dağınık) diğerlerinde anlamlı fark gösterir. Werner durumu için, ikinci ve üçüncü sütunlarda aynı spektrumu paylaşıyorlar, ancak son sütundaki spektrumları (Kanal I, dağınık değil; Kanal II, dağınık değil) bize bazı özellikler sunuyor: ve sayıları ρ arttıkça azalacaktır. Ayrıca, bir alt tepe noktasının bulunduğu ilk sütundaki fark (yaklaşık θ1 = 30, θ2 = 90), ρ arttığında artar. Bu özelliklere dayanarak, onları birbirinden ayırmak mümkündür. Bununla birlikte, eğer ilk durum karmaşık bir karma durum ise, o zaman ilk durumu türetmemiz mümkün değildir; çünkü sadece  ve ${\sum }_{i=1}^m{p}_i=1$ ve ∑j_1,2 = ±∣c_i(r, t, j₁, j₂)∣² = 1 kısıtlı olarak ${\sum }_{i=1}^m{p}_i{\mid c_i(r,t,\pm \pm )\mid }^2$ sonsuz olası sonuç vardır. Bununla beraber, ρ_i'nin daha fazla bilgisiyle kuantum hâlini çözme şansı vardır. Örneğin, çiftlerin Werner durumunda olduğunu bilmiş olsaydık, simülasyon çalışmasında gösterildiği gibi kuantum durumunu elde edebilirdik.

Malzemeler ve Yöntemler

Burada, simülasyon sonuçlarının nasıl alınacağını gösteriliyor. Örnek olarak, Şekil-3 ‘teki ilk satırı alacağız (durum ∣HH〉: kanal I, dağınık; kanal II, dağınık). Kanal I'den geçen HD molekülünü düşünün. Eğer molekül HD bir olasılık P_dağılım ile dağılmışsa, o zaman RNG'nin tekdüze dağılımlı rastgele sayılar ürettiğini varsaydığımız rastgele sayı üreteci (RNG), a₁, 0 ≤ a₁ ≤ 1 sayısını üretir. Belirli bir duruma sahip olan HD molekülü, H2 kümeleri ile çarpışacaktır; aksi takdirde, Şekil 2'de gösterildiği gibi gri sensör tarafından ölçülecektir. Eğer a₁ ≤ P_dağılım ise, o zaman belirli bir duruma sahip olan bu HD molekülü H₂ kümeleri ile çarpışacaktır; aksi takdirde, Şekil-2’de gösterildiği gibi gri sensör tarafından ölçülecektir. Saçılmış HD molekülleri için, saçılma spektrumu (ölçüm dağılımı), θ saçılma açılarını temsil eden Şekil 1'de gösterildiği gibi f_H'dir (θ) ve sonuçları Zare ve iş arkadaşlarının deneysel ölçümlerine yerleştirerek f_H (θ) alabiliriz (Zare-Mukherjee vd., 2018). ∣H〉durumunda HD molekülü saçılırsa, o zaman saçılma açısını oluşturmak için şu işlem uygulanır: RNG tarafından 0 ≤ θ ≤ 180 arasında rastgele bir açı ve 0 ≤ a₂ ≤ 1 arasında rastgele bir a₂ sayı üretilir. Eğer a₂ ≤ fH (θ) ise, saçılma açısı olarak kabul ederiz; aksi takdirde, bu işlem tekrarlanır. Saçılmayan moleküller için, $\mid H⟩=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{2}}(\mid +⟩+\mid -⟩)$ olduğu gibi, ölçüm sonucunun yarı yarıya S₊ olması ve S_- gibi başka bir yarıya sahip olması gerekir. Bu dağınık moleküllerin ölçüm sonuçlarını simüle etmek için bir rastgele sayı kullanabiliriz.

Tartışma ve Sonuç

Werner durumunun ölçüm ayarında, \frac{1}{\sqrt{2}}">$p>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{2}}$ olduğunda Denklem-11 ihlâl edilir. Bu arada Werner durumunun, \frac{1}{3}">$p>\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$ olduğunda, dolanıklık hâlinde olacağını biliyoruz. Bu nedenle, Denklem – 11’in ihlâli dolanıklık varlığını garanti eder; ancak eşitsizliğin ihlâli, dolanıklık olasılığını dışlamaz.

Şekil-4'te gösterildiği gibi, simülasyon sonucu (kırmızı), E teori sonucuna (siyah) çok yakındır. Fark, çoğunlukla istatistiksel hatadan kaynaklanmaktadır (lütfen simülasyondaki yöntem için Ek Malzemelere bakınız). 1 × 10⁶ parçacık incelendi ve saçılma açısını eşit şekilde 18 yuvaya ayrıldı. Ayrıca, saçılma açısını çok fazla veya çok az sayıda yuvaya (≤10 veya ≥50) bölersek, simülasyon sonucunun E teori tahmininden çok daha ileride olacağını belirtmek gerekir.

Özet olarak, standart Bell Eşitsizliği’i ayrık ölçümden sürekli ölçüm sonuçlarına kadar genelleştirildi. Bell Eşitsizliği’ni ihlâl etmenin potansiyel bir uygulaması olarak bir deney ortamı tasarlandı. Önerilen deneyin geçerliliğini göstermek için teorik simülasyonlar yapıldı. Yöntem geneldir ve yeni moleküler saçılma deneylerinde dolanıklığı tasarlamak ve sınıflandırmak için kullanılabilir.

Ek Malzemeler ve daha fazlası için buraya göz atabilirsiniz.