Allais Paradoksu Nedir?

Allais Problemi, Beklenen Fayda Teorisi'nin aksiyomlarının ihlal edildiğini gösteren bir insan karar verme görevi olarak sıklıkla başvurulan, en eski ve en iyi bilinen paradokslardan biridir. Bir iktisatçı olan Maurice Allais tarafından ortaya konan Allais Paradoksu, Beklenen Fayda Kuramı'nın (İng: "Expected Utility Theory" veya kısaca "EUT"), gerçek insan davranışları ile nasıl tezat halinde olabileceğini göstermesi açısından hayli önemli sayılan bir seçim problemidir. Kişilerin rasyonel hareket ettiği varsayımı altında "beklenen fayda", belirsizlik altında verilen bir kararın sonucu olan olası faydanın, olayın gerçekleşme olasılığı ile çarpılmasıyla elde edilen sonuçtur:

$E[R]=\sum _i^n{R}_i{P}_i$

Bu denklemde $E[R]$ beklenen fayda, $R_i$ herhangi bir $i$ senaryosundan beklenen fayda, $P_i$ herhangi bir $i$ senaryosunun gerçekleşme ihtimali, $n$ ise senaryo sayısıdır. Örneğin %50 ihtimalle 1 milyon dolar kazanılacak bir işte beklenen fayda 500.000 dolardır. Allais Paradoksu ise insan tercihlerinin duruma göre değiştiğini ve insanların belirsiz sonuçlarla ilgili nasıl hissedeceğini açıklayabilecek tek bir sayının olamayacağını söyler.

Problem, iki sorudan oluşmaktadır. İlk soruda, katılımcılardan bir piyangoda (kumarda) A ve B seçenekleri arasından hangisini tercih ettiklerini seçmeleri istenmektedir. Seçenekler aşağıdaki şekilde gösterilmiştir:^{[1], [2]}

• A Seçeneği:
  • %100 ihtimalle 1 milyon dolar
• B Seçeneği:
  • %89 ihtimalle 1 milyon dolar,
  • %10 ihtimalle 5 milyon dolar,
  • %1 ihtimalle hiçbir şey.

Bir düşünün, hangisini seçerdiniz?

Bu sırada ikinci bir soru soralım: Bu soruda katılımcılardan yine bir piyangoda (kumarda) C ve D seçenekleri arasından hangisini tercih ettiklerini seçmeleri istenmektedir. Seçenekler şu şekilde açıklanmaktadır:

• C Seçeneği:
  • %11 ihtimalle 1 milyon dolar,
  • %89 ihtimalle hiçbir şey.
• D Seçeneği:
  • %10 ihtimalle 5 milyon dolar,
  • %90 ihtimalle hiçbir şey.

Allais, çoğu insanın, ilk soruda A'yı ve ikinci soruda D'yi seçtiğini buldu (buna "AD" tercihi denmektedir). Çünkü Beklenen Fayda Teorisi, her bir şıkkın beklenen faydasını şöyle hesaplar:

• A Seçeneği: %100*1=1 $\%100\ast 1=1$ milyon dolar.
• B Seçeneği: $\%90\ast 1+\%9\ast 5+\%1\ast 0=1.35$ milyon dolar.

Görülebileceği gibi, bu iki seçenek arasından B seçeneğini seçmek, size daha çok para kazandırmaktadır. Ama matematiği yapmadan bunu görmek kolay değildir ve insanlar, sezgisel olarak A seçeneğinin "garantici" doğasına kapılırlar. İşte buna kesinlik etkisi denmektedir.^[3]

Halbuki bu, büyük bir hatadır. Rasyonel olan tercih, B'dir; A değil. İkinci grup şıkta da benzer bir durum vardır:

• C Seçeneği: %11*1+%89*0=0.11$\%11\ast 1+\%89\ast 0=0.11$ milyon dolar.
• D Seçeneği: $\%10\ast 5+\%90\ast 0=0.5$ milyon dolar.

Bariz bir şekilde, D seçeneği size yaklaşık 5 kat fazla para kazandırmaktadır. Yine de insanlar, %1'lik ihtimal artışına kanarak C seçeneğini tercih etmektedirler. Rasyonel olan tercih, D'dir; C değil. İşte Allais, bunu bir "paradoks" olarak tanımlamıştır: Çünkü insanlar rasyonel ise, ilk soruda B, ikinci soruda D tercihini seçmelidir (bu, "BD" olarak tanımlanır). Ancak birçok kişi ilk soruda A, ikinci soruda C seçeneğini tercih etmektedir (yani "AC").

Pratik yapmak adına, üçüncü bir kumar önerelim:

• E Seçeneği:
  • %89 ihtimalle 8 milyon dolar,
  • %11 ihtimalle 1 milyon dolar.
• F Seçeneği:
  • %89 ihtimalle 8 milyon dolar,
  • %10 ihtimalle 5 milyon dolar,
  • %1 ihtimalle hiçbir şey.

Burada doğru şıkkı görmek biraz daha zor olabilir. Ancak basit bir hesapla en iyi seçeneği tespit edebilirsiniz:

• E Seçeneği: %11*1+%89*0=0.11$\%89\ast 8+\%11\ast 1=7.23$ milyon dolar.
• F Seçeneği: %11*1+%89*0=0.11$\%89\ast 8+\%10\ast 5\ast \%0\ast 0=7.62$ milyon dolar.

Bu iki şık arasından F seçeneği rasyonel olan tercihtir; E seçeneği değil. Ancak insanlar garantici yaklaşmaya ortalamada beklenen değerden daha çok kıymet biçtikleri için, E seçeneğini tercih etmeye meyillidirler.

Allais Paradoksu'nun sonuçları genellikle şu şekilde yorumlanır:^[4]

• Sadece A, B, C ve D seçenekleri sunulduğunda, A'yı B'ye, D'yi C'ye seçen kişiler paradoksa düşerler ve beklenen fayda aksiyomuyla çelişirler.
• Bunlar arasından F'yi E'ye seçenler, kesinlik etkisine kapıldıklarını gösterirler. Ancak ilk ikilide AD seçip, üçüncüde E'yi seçenler sıfır etkisine kapılırlar (sıfır olan tercihlerden kaçınmak isterler).

Yapılan çalışmalar, bu paradokstaki sıfır etkisinin istatistiki olarak anlamlı sonuçlar yarattığını (yani insanların gerçekten de sıfır olan şıklardan rasyonel olmayan tercihlerde bulunmak pahasına kaçınmaya çalıştığını), kesinlik etkisininse istatistiki olarak anlamlı sonuçlar vermediğini (yani insanların kazanma garantisi olan şıkları irrasyonel olma pahasına seçmeyi tercih etmediklerini) göstermiştir. Konu hakkındaki araştırmalar devam etmektedir.^[5]