100 kişi olduğunu varsayalım. Öncelkikle varsayımlara göz atalım:
Ayrık Tahminler: Her kişi misketler sayılabilir nesneler olduğu için, tam sayı olarak tahmin yapar.
Bağımsız Tahminler: Her kişinin tahmini diğerlerinin tahminlerinden bağımsızdır.
Tahminlerin Dağılımı: Tahminler gerçek sayı etrafında belli bir değişkenlikle dağılır. Bu dağılım ayrıklaştırılmış bir normal dağılım gibi bir ayrık olasılık dağılımıyla modellenebilir.
Şimdi modelleyelim
Tahminlerin ortalaması ve standart sapması olan ayrıklaştırılmış bir normal dağılıma uyduğunu varsayalım. Herhangi bir kişinin tam olarak sayısını tahmin etme olasılığı:
Bu ifade aslında nnormal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonunun noktasındaki değerinden gelir:
Ayrık tahminlerle çalıştığımız için noktasındaki olasılık kütlesi bu yoğunluk değerinin bir birim genişliğiyle çarpımına eşittir.
sayısını tahmin eden kişi sayısı parametreleri ve olan bir binom dağılımına uyar. Yani grubun içinde en az bir kişinin sayısını tahmin etme olasılığı:
Şimdi farklı standart sapmalar için örneklere bakalım ve ortalama bi % söylemeye çalışalım:
Düşük Değişkenlik
Olasılık %99.9'un üzerinde.
Orta Değişkenlik
Olasılık yaklaşık %98.
Yüksek Değişkenlik
Olasılık yaklaşık %55.
Tahminlerin gerçek sayı etrafındaki değişkenliği arttıkça, en az bir kişinin sayıyı tam olarak tahmin etme olasılığı düşer. Ancak grubun büyüklüğü ve tahminlerin dağılımı göz önüne alındığında bu olasılık genellikle yüksektir.
Yaptığımız detaylı hesaplamalar ve makul varsayımlar altında, grubun içinde en az bir kişinin kutudaki misket sayısını tam olarak tahmin etme olasılığı açıkça yüksektir. Tabii bu çok ama çok basit ve yüzeyel bir varsayım. Çok kolay bir şekilde yanlışlanabilir yani net bir cevap olarak görülmemeli. Çünkü ne kutunun boyutunu biliyoruz, ne de kaç tane bilye barındırdığını biliyoruz. Hatta kişi sayısı bile benim varsayımım. Yani oda büyüklüğünde bir kutu olursa ve içerisinde 5 milyondan fazla bilye olma ihtimali varsa, o zaman yukarıdaki hesapladığımız oran o kadar iyimser kalıyor ki yani anlatılmaz :)
Psikolojiden bakacak olursak:
Kalabalığın bilgeliği (İng: wisdom of crowds) diye bir şey var; bu, farklı ve bağımsız bir grubun ortak tahmininin bazen şaşırtıcı derecede doğru olabileceğini söylüyor. Mesela 1907'de Francis Galton bir öküzün ağırlığını tahmin ettiriyor ve kalabalığın ortalama tahmini gerçek ağırlığa çok yakın çıkıyor.
Fakat burada da şu noktalar önemli:
Bağımsız tahminler: Herkesin tahminini diğerlerinden etkilenmeden yapması önemli.
Farklı fikirler: Çeşitli bakış açılarına sahip bir grup, daha doğru ortak tahminler yapabilir.
Açık oylama yapıldı diyelim
Yani herkesin diğerlerinin tahminlerini görebildiği durumlarda kitle psikolojisiyle ilgili bazı faktörler ortaya çıkar:
- İnsanlar başkalarının tahminlerinden etkilenebilir bu da tahminlerin birbirine yakınlaşmasına yol açar.
- Çoğunluğun veya etkili kişilerin peşinden gitme eğilimi tahmin çeşitliliğini azaltabilir.
- Uyum sağlama isteği farklı ama doğru olabilecek tahminlerin göz ardı edilmesine neden olabilir.
Bunlara kısaca sosyal etki, sürü psikolojisi ve grup düşüncesi diyoruz.
Bu faktörler göz önünde bulundurulduğunda grubun tam olarak doğru sayıyı tahmin etme olasılığı birkaç şeye bağlıdır:
Eğer herkes farklı ve tarafsız tahminler yapıyorsa ortak ortalama gerçek sayıya yakın olabilir.
Ama yine de doğal farklılıklar nedeniyle grubun tam olarak doğru sayıda birleşmesi zor.
Açık oylamada tahminler belirli sayılar etrafında toplanabilir özellikle ilk tahminler etkiliyse.
Bu durum doğru sayıya yakın tahminler varsa işe yarar; yoksa tam tersi etki yapabilir.
Daha büyük gruplar daha fazla tahmin demek bu da ortak tahminin doğruluğunu artırabilir.
Ancak büyük gruplarda sürü psikolojisi de daha güçlü olabilir.
Ayrıca psikolojik etkenler de var. Ankraj etkisi denen bir şey var mesela ilk tahminler diğerlerinin tahminlerini etkileyebiliyor. Ya da onay yanlılığı var, çoğunluğa uyan tahminleri tercih edebiliyorlar. Ya da aşırı özgüvenli arkadaşlar olabilir grubun tahminini fazlaca etkileyen.
Kitle psikolojisini göz önünde bulundurduğumuzda:
Grubun tam olarak doğru sayıyı tahmin etme olasılığı düşük, çünkü sosyal etkiler ve bireysel farklılıklar bunu zorlaştırıyor.
Ancak grubun ortalama tahmini genellikle gerçek sayıya yakın oluyor bu da kalabalığın bilgeliğinin bir göstergesi.[2]
Kaynaklar
- Cuemath. Standard Deviation - Formula | How To Calculate Standard Deviation?. Alındığı Tarih: 27 Ekim 2024. Alındığı Yer: Cuemath | Arşiv Bağlantısı
- E. Yong. The Real Wisdom Of The Crowds. (31 Ocak 2013). Alındığı Tarih: 27 Ekim 2024. Alındığı Yer: Science | Arşiv Bağlantısı
